新課標高三數學 一輪復習 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課時訓練 理

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1、 【導與練】（新課標）20xx屆高三數學一輪復習 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課時訓練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 離散型隨機變量及分布列 1、2、4、7、14 離散型隨機變量的期望與方差 6、8、10、11、12、13 超幾何分布 3、5、9、15、16 概率、統(tǒng)計綜合問題 15、16 基礎過關 一、選擇題 1.(20xx鄭州質檢)已知隨機變量X的分布列為P(X=i)=i2a(i=1,2,3,4),則P(2

2、22a+32a+42a=1,則a=5. ∴P(2

3、布列為P(X),則P(X=4)的值為(　C　) (A)1220 (B)2755 (C)27220 (D)2125 解析:由題意取出的3個球必為2個舊球1個新球, 故P(X=4)=C32C91C123=27220. 4.設隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k5）=ak(k=1,2,3,4,5),則P（110<ξ<710）等于(　C　) (A)35 (B)45 (C)25 (D)15 解析:由已知,分布列為 ξ 1 2 3 4 5 P a 2a 3a 4a 5a 由分布列的性質可得a+2a+3a+4a+5a=1, 解得a=115. ∴P（110<ξ<710）=P

4、（ξ=15）+P（ξ=25）+P（ξ=35） =115+215+315 =25. 故選C. 5.有10件產品,其中3件是次品,從這10件產品中任取兩件,用ξ表示取到次品的件數,則E(ξ)等于(　A　) (A)35 (B)815 (C)1415 (D)1 解析:ξ服從超幾何分布P(X=ξ)=C3xC72-xC102(x=0,1,2), ∴P(ξ=0)=C72C102=2145=715, P(ξ=1)=C71C31C102=2145=715, P(ξ=2)=C32C102=345=115. ∴E(ξ)=0715+1715+2115 =915 =35. 故選A. 6.(2

5、0xx高考湖北卷)如圖,將一個各面都涂了油漆的正方體,切割為125個同樣大小的小正方體.經過攪拌后,從中隨機取一個小正方體,記它的涂漆面數為X,則X的均值E(X)等于(　B　) (A)126125 (B)65 (C)168125 (D)75 解析:由題意知X可取0,1,2,3,且P(X=0)=33125=27125,P(X=1)=96125=54125,P(X=2)=312125=36125,P(X=3)=8125.故E(X)=54125+236125+38125=65.故選B. 二、填空題 7.設隨機變量ξ等可能取1,2,3,…,n,若P(ξ<4)=0.3,則n=　　　　. 解

6、析:因為1,2,3,…,n每個值被取到的概率為1n, 故P(ξ<4)=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3) =1n+1n+1n =3n =0.3, 所以n=10. 答案:10 8.已知某籃球運動員比賽中罰球的命中率為0.8,每次罰球命中得1分,罰不中得0分,則他罰球一次得分ξ的期望為　　　　. 解析:由題意,他得分的分布列為 ξ 1 0 P 0.8 0.2 , ∴E(ξ)=10.8+00.2=0.8. 答案:0.8 9.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,則所選3人中女生人數不超過1人的概率是　　　　. 解析:P=C43+C42C21C63=1

7、620=45. 答案:45 10.已知離散型隨機變量X的分布列如表所示.若E(X)=0,D(X)=1,則a=　　　　,b=　　　　. X -1 0 1 2 P a b c 112 解析:由分布列的性質得a+b+c+112=1,由E(X)=0得-a+c+16=0,由D(X)=1得(-1-0)2a+(0-0)2b+(1-0)2c+(2-0)2112=1, 即a+b+c=1112,a-c=16,a+c=23,解得a=512,b=14,c=14. 答案:512　14 11.某畢業(yè)生參加人才招聘會,分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷.假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為

8、23,得到乙、丙兩公司面試的概率均為p,且三個公司是否讓其面試是相互獨立的,記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數.若P(X=0)=112,則隨機變量X的數學期望E(X)=　　　　. 解析:由題意知P(X=0)=13(1-p)2=112,∴p=12. 隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 112 13 512 16 E(X)=0112+113+2512+316=53. 答案:53 三、解答題 12.在一次購物抽獎活動中,假設某10張獎券中有一等獎券1張,可獲價值50元的獎品;有二等獎券3張,每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有獎.某顧客從此10張獎券中任抽2

9、張,求: (1)該顧客中獎的概率; (2)該顧客獲得的獎品總價值ξ(元)的概率分布列及期望E(ξ)和方差D(ξ). 解:(1)P=1-C62C102=1-13=23, 即該顧客中獎的概率為23. (2)ξ的所有可能取值為0,10,20,50,60元. P(ξ=0)=C62C102=13, P(ξ=10)=C31C61C102=25, P(ξ=20)=C32C102=115, P(ξ=50)=C11C61C102=215, P(ξ=60)=C11C31C102=115. 故ξ的分布列為 ξ 0 10 20 50 60 P 13 25 115 215

10、115 從而期望E(ξ)=013+1025+20115+50215+60115=16. D(ξ)=(0-16)213+(10-16)225+(20-16)2115+(50-16)2215+(60-16)2115=384. 能力提升 13.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸在y軸的左側,其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在這些拋物線中,記隨機變量ξ=|a-b|,則E(ξ)為(　A　) (A)89 (B)35 (C)25 (D)13 解析:∵拋物線的對稱軸在y軸的左側, ∴-b2a<0, 即ba>0, 即a,b同號. ∴隨機變量ξ的分布列為

11、ξ 0 1 2 P 618 818 418 ∴E(ξ)=0618+1818+2418=89. 故選A. 14.馬老師從課本上抄錄一個隨機變量ξ的分布列如下表: ξ 1 2 3 P ? ! ? 請小牛同學計算ξ的數學期望.盡管“!”處完全無法看清,且兩個“?”處字跡模糊,但能斷定這兩個“?”處的數值相同.據此,小牛給出了正確答案E(ξ)=　　　　. 解析:設“?”處的數值為x,則“!”處的數值為1-2x,則 E(ξ)=1x+2(1-2x)+3x=x+2-4x+3x=2. 答案:2 15.(20xx保定模擬)某班同學利用寒假在三個小區(qū)進行了一次生活習慣

12、是否符合低碳觀念的調查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,這兩種人數占各自小區(qū)總人數的比例如下: A小區(qū) 低碳族 非低碳族 比例 12 12 B小區(qū) 低碳族 非低碳族 比例 45 15 C小區(qū) 低碳族 非低碳族 比例 23 13 (1)從A,B,C三個小區(qū)中各選一人,求恰好有2人是低碳族的概率. (2)在B小區(qū)中隨機選擇20戶,從中抽取的3戶中“非低碳族”數量為X,求X的分布列和期望E(X). 解:(1)記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A, P(A)=124513+121523+124523=715. (2

13、)在B小區(qū)隨機選擇的20戶中,“非低碳族”有4戶, P(X=k)=C4kC163-kC203(k=0,1,2,3), X的分布列為 X 0 1 2 3 P 2857 819 895 1285 E(X)=02857+1819+2895+31285=0.6. 探究創(chuàng)新 16.(20xx四川雅安中學檢測)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況,隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的質量(單位:克),質量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515],由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.

14、 (1)根據頻率分布直方圖,求質量超過505克的產品數量; (2)在上述抽取的40件產品中任取2件,設Y為質量超過505克的產品數量,求Y的分布列; (3)從該流水線上任取5件產品,求恰有2件產品的質量超過505克的概率. 解:(1)質量超過505克的產品數量是40(0.055+0.015)=12(件); (2)Y的所有可能取值為0,1,2, P(Y=0)=C282C402=63130, P(Y=1)=C121C281C402=2865, P(Y=2)=C122C402=11130, Y的分布列為 Y 0 1 2 P 63130 2865 11130 (3)從流水線上任取5件產品,恰有2件產品的質量超過505克的概率為 C122C283C405=121121282726321403938373654321=21113719=231703.