精校版人教版八年級數(shù)學上冊 全一冊導學案12.2 三角形全等的判定導學案人教版

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 12.2 三角形全等的判定 三角形全等的判定（1） 學習目標: 1、經(jīng)歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數(shù)學結論的過程。 2、掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解角形的穩(wěn)定性。 3、 通過對問題的共同探討培養(yǎng)學生的協(xié)作能力。 學習重點:三角形全等的條件。 學習難點:尋求三角形全等的條件． 課前預習 閱讀課本，解決下列問題：1、畫一個三角形與已知三角形的三邊相等. 2、全等三角形判定方法“邊邊邊”.3、作一個角等于已知角. 1、 叫做全等三角形 2、全等三角形的

2、 和 相等 3、將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF，說出你得到的結論，說明理由？ 如果AB=5， ∠A=55°， ∠B=45°，那么DE= ，∠F= ． 課內(nèi)探究 探究三角形全等的條件:閱讀課本探究1之前，回答下面問題： 1. 思考：兩個三角形，有三條對應邊，三個對應角，如果滿足這六個條件中的一個或兩個相等時，能不能保證所畫出的兩個三角形一定全等？ 2. 只給一個條件。 （1）只給一條邊時； （2）只給一個角時 結論：只有一條邊或一個角對應相等的

3、兩個三角形 全等(填“一定”或“不一定”) 3、給出兩個條件 （1）給出兩個角相等： （2）給出兩條邊相等 結論：兩個角對應相等的兩個三角形 全等(填“一定”或“不一定”) 結論：兩條邊對應相等的兩個三角形 全等(填“一定”或“不一定”) （3）給出一邊一角相等： 結論：一條邊一個角對應相等的兩個三角形 全等(填“一定”或“不一定”) 總結：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形全等。 （4）如果兩個三角形有三個條件對應相等，這兩個三角形全等

4、嗎？我們也可以分情況討論，有哪幾種情況？ 你覺得總共有幾種情況，分別是 ①我們先來探究兩個三角形三個角對應相等的情況： 300 700 800 300 800 700 結論：兩個三角形的三個角對應相等，這兩個三角形 全等（填“一定”或“不一定”） 【拓展延伸】 已知AD＝BC，AB＝CD，求證：∠A＝∠C

5、 當堂檢測 1、如圖，AB=AD，BC=CD，求證：（1）△ABC≌△ADC； （2）∠B=∠D、 A B C D 2、如圖，OA＝OB，AC＝BC. 求證：∠AOC＝∠BOC. 課后反思 課后訓練 基礎知識 一、選擇題 1、下列說法正確的是（ ） A、全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B、全等三角形的周長和面積分別相等 C、全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D、所有等邊三角形都全等． 2、如圖，在中，，為的中點，則下列結論中：①≌；②；③平分；④，其中

6、正確的個數(shù)為（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 3、如圖，若，，根據(jù) 可得≌． 4、在中，，、分別為、上的點，且，，．求證： 5、如圖，點、、、在同一直線上，，， 求證： 6、如圖，已知，，求證：． 1. 如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求證：△ABC≌△DEF 變式訓練1: 已知點B、C、E、D在同一條直線上，AB＝DF，AC＝EF，B

7、E= CD， 求證：AC∥EF 變式訓練2: 已知AB＝AD，AC＝AE，BC ＝DE求證：∠BAD＝∠CAE 12.2 三角形全等的判定（2） 學習目標: 1、經(jīng)歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數(shù)學結論的過程。 2、掌握三角形全等的“邊角邊”條件 3、在探索三角形全等及運用的過程培養(yǎng)學生的分析推理及簡單的證明的能力。 學習重點：三角形全等的條件——邊角邊。 學習難點：尋求三角形全等的條件 課前預習 閱讀課本，解決下列問題: 問題： 如果已經(jīng)知道兩邊一內(nèi)角那么它有幾種可能情況？（兩種—

8、—兩邊及夾角或兩邊及一邊的對角） 1、以兩條線段（3cm，4cm）和一個角（45°）畫一個三角形，使該角恰為這兩條線段的夾角． 參考步驟：（要想一想這么畫的道理哦） （1）畫一線段AB使它的長度等于4cm． （2）以點A為頂點，作∠BAP=45°，在射線AP上截取AC＝3cm， （3）連結BC，△ABC即為所求． 2、把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？ 3、換兩條線段和一個角，用同樣的方法試試，是否有同樣的結論？ 結論：兩邊及其夾角相等，兩個三角形一定全等。 4、這樣我們就得到判定三角形全等的另一種方法（SAS）： (1)

9、內(nèi)容； ＿＿＿和它們的＿＿＿對應相等的兩個三角形全等。 課內(nèi)探究 我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件例如兩條邊長度分別為2厘米，3厘米，長度為2厘米的邊所對的角為30゜能判定兩個三角形全等嗎？ 結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等。 例．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD、 練一練 根據(jù)題目條件，判斷下面的四組三角形是否一定全等？ (1) (2) (3)

10、 (4) 【拓展延伸】 1、 已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求證：（1） △ABD≌△ACE （2） ∠ADB= ∠AEC 當堂檢測 練習 如圖，AB=CB, ∠ABD=∠CBD, △ABD與△CBD全等嗎？ 解：在△ABD與△CBD中 AB=CB （已知） ∠ABD=∠CBD （已知） = △ABD≌△CBD （ ） 變式1如上圖，AB=CB,BD平分∠ADC, △ABD與△CBD全等嗎？ 變式2如上圖，AD=C

11、D .BD平分∠ADC, △ABD與△CBD全等嗎？ 變式3如上圖，AD=CD .BD平分∠ADC, ∠A=∠C嗎？ 課后反思 課后訓練 基礎知識 1、如右圖：OA=OD，OB=OC，求證：△ABO≌△DCO 證明：在△ABO和△DCO中 OA=OD　 　　　　 ＝ （　　　 ） OB=OC ∴△ABO≌△DCO（　　　　 ） 2、如右圖：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，求證：AC=BD 證明：在△BCD和△BCA AB=DC，

12、 ∠ABC=∠DCB（ ） BC=________ （ ） ∴△BCD≌ （ ） ∴AC=________（ ） 3、具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判定它們?nèi)鹊氖牵ā　? ） A、頂角、一腰對應相等　　　　　　　B、底邊、一腰對應相等 C、兩腰對應相等　　　　　　　　　　D、一腰、一底角、一底邊對應相等 4、如圖，下列條件中能使≌的是（ ） A、，

13、 B、， C、， D、， 5、如圖，線段、互相平分交于點，則下列結論錯誤的是（ ） A、 B、 C、 D、 6、如圖，已知，．求證：≌ 7、點、、、在同一直線上，，AE=BC且． 求證：⑴≌ ⑵ 8、如圖，于，于，，． 求證： 12.2三角形全等的判定（3） 學習目標: 1、經(jīng)歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數(shù)學結論的過程。 2、掌握三角形全等的“角邊角”條件 學習重點：三角形全等的條件——角邊角。 學習難點：尋求三角形全等的

14、條件 課前預習 閱讀課本，解決下列問題： 三角形全等的判定方法：ASA AAS 【自能學習】一、做一做 1、已知兩個角（30°，45°）和一條線段（3cm），以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形． 思考：1）．把你畫的三角形與其他同學畫的進行比較，所有的三角形都全等嗎？ 2）．換兩個角和一條線段，用同樣的方法試試看，是否有同樣的結論？ 結論：兩角及夾邊相等，兩個三角形一定全等。 2、由此又得到一個全等三角形的判定方法（ASA）： 三角形全等的判定方法：ASA AAS (1) ASA 內(nèi)容； ＿＿＿和它們的＿

15、＿＿對應相等的兩個三角形全等。 (2)簡寫：“＿＿＿”或“＿＿＿” （3） 書寫格式 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D AB=＿＿ ∠B = ＿＿ ∴ △ABC≌＿＿＿ (＿＿＿) 課內(nèi)探究 如圖，如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等？ 你的結論是______________________________，你能證明嗎？ 證明： 【拓展延伸】 如圖，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分線， ∠1=∠C,求證AC=AB+CE 當堂檢測 1如下圖，D在A

16、B上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C、 求證：AD=AE． 2、已知：點D在AB上，點E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求證：BD=CE 課后反思 課后訓練 基礎知識 1、下列說法中，正確的是（　 ?。? A、所有的等腰三角形全等　　　　　B、有兩邊對應相等的兩個等腰三角形全等 C、有一邊對應相等的兩個等腰三角形全等　　D、腰和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等 2、在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°，∠C′=69°，∠A′

17、=44°，且AC=A′C′，那么這兩個三角形（　　 ） A、一定不全等　　　　B、一定全等　　　　　 C、不一定全等　　　 D、以上都不對 3、如圖，和中，下列能判定≌的是（ ） A、，， B、，， C、，， D、，， 4、如圖為打碎的一塊三角形玻璃，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（ ） A、帶①去 B、帶②去 C、帶③去 D、帶①和②去 4、在△ABC和△DEF中，條件(1)AB=DE，(2)BC=EF，(3)AC=DF，(4) ∠A=∠D，(5) ∠B=∠E，(6) ∠C

18、=∠F，則下列各組條件中，不能保證△ABC≌△DEF的是（　 ） A、(1) (2) (3) B、(1) (2) (5) C、(1) (3) (5) D、(2) (5) (6) 5、如圖，，，則圖中全等三角形有（ ） A、1對 B、2對 C、3對 D、4對 6、如圖，于，于，平分，則圖中 全等三角形有（ ） A、1對 B、2對 C、3對 D、4對 7、如圖，已知，，求證：

19、 8.滿足下列哪種條件時,就能判定△ABC≌△DEF ( ) A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E 9.如圖所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要 得到△ABC≌△DEF,還應給出的條件是:( ) A. ∠B＝∠E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD 10如6題圖, 在△ABC和△DEF中,AF=DC, ∠A＝∠D, 當_____________時

20、,可根據(jù)“ASA”證明△ABC≌△DEF A F C D 1 2 E B 12.2 三角形全等的判定（4） 學習目標: 1、經(jīng)歷直角三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數(shù)學結論的過程。 2、掌握直角三角形全等的“斜邊直角邊”條件 3、在探索三角形全等及運用的過程培養(yǎng)學生的分析推理及簡單的證明的能力。 學習重點：三角形全等的條件——斜邊直角邊。 學習難點：尋求直角三角形全等的條件 課前預習 閱讀課本，解決下列問題：三角形全等的判定方法：HL 復習思考 (1)、判定兩個三角形全等的方法：

21、 、 、 、 (2)、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 (3)、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A=∠D，AB=DE， 則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡寫法） ②若∠A=∠D，BC=EF， 則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡寫法） ③若AB=DE，BC=EF， 則△ABC與△DEF （填“全

22、等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） ④若AB=DE，BC=EF，AC=DF 則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） 課內(nèi)探究 1、如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？ (1)動手試一試。 已知：Rt△ABC 求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC 作法： (2) 把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？ (3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法 斜邊與一直角邊對應相等的兩個直角三

23、角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”） A B C A1 B1 C1 (4)用數(shù)學語言表述上面的判定方法 在Rt△ABC和Rt中, ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 還有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 2、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中， 你能說明BC與BD相等嗎？ 【拓展延伸】 1、如圖，點、、、在同一條直線上，，，，

24、且，求證： 2、如圖，、、、在同一條直線上，于，于，，． 探究與的關系，并說明理由． 當堂檢測 1、如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F， （1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù) （2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù) （3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù) （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據(jù) （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF

25、，根據(jù) 2、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） 3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ） A、兩條直角邊對應相等 B、斜邊和一銳角對應相等 C、斜邊和一條直角邊對應相等 D、兩個銳角對應相等 4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由 答：AB平行于CD 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知） ∴ ∠AFB=∠DEC=

26、 °（垂直的定義） ∵BE=CF，∴BF=CE 在Rt△ 和Rt△ 中 ∵∴ ≌ （ ） ∴ = （ ） ∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 課后反思 課后訓練 基礎知識 1、下列命題中正確的有（ ） ①兩直角邊對應相等的兩直角三角形全等； ②兩銳角對應相等的兩直

27、角三角形全等； ③斜邊和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等； ④一銳角和斜邊對應相等的兩直角三角形全等． A、2個 B、3個 C、4個 D、1個 2、如圖，和中，，，點、、、 在同一條直線上，再增加一個條件，不能判定≌的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、如圖，，于，于，圖中全等三角形的組數(shù)是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 4、如圖，于，于，，． 求證：

28、 1、已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求證： BC=AD. 如圖，于，于，且，求證：． 12.2 三角形全等的判定復習 學習目標: 1、進一步掌握三角形全等的條件 2、在解決問題的過程培養(yǎng)學生的分析推理及簡單的證明的能力 學習重點：三角形全等的條件的應用 學習難點：三角形全等的條件的應用 課前預習 一、 知識要點回顧 1、全等三角形的概念： 的兩個三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊 ，對應角 。 3、全等三角形的

29、判定：（1）一般三角形全等的判定： 。 （2）直角三角形全等的判定： 。 注意（1）“分別對應相等”是關鍵。 （2）兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等。 課內(nèi)探究 三角形全等判定的思路 1、如圖1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC,請補充一個條件 ，使△ABC≌△DCB. 2、如圖2，已知∠C=∠D,要判定△ABC≌△ABD,需要添加的一個條件是

30、 。 3、如圖3，已知∠1=∠2要要判定△ABC≌△CDA, 需要添加的一個條件是 。 4、如圖4，已知∠B=∠E,要判定△ABC≌△AED，需要添加的一個條件是 。 【拓展延伸】 .1、判斷題： （1）一個銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等。（ ） （2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ） （3）一個銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ） （4）兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ）

31、 （5）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ） （6）兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等（ ） （7）一個銳角與一邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ） （8）一直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等（ ） 2、已知，如圖7,C為BE上一點，點A,D分別在BE兩側， AB∥ED,AB=CE,BC=ED求證：AC=CD 當堂檢測 1、已知;如圖5，B、C、E三點在同一直線上，AC∥DE,AC=CE, ∠ACD=∠B， 求證：△ABC≌△CDE

32、 2、如圖6，AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,求證：∠1=∠2。 課后反思 課后訓練 基礎知識 1、下列給出的四組條件中，能判定≌的是（　 　） A、，， 　 B、，，　　　　　 C、，， D、， ， 周長＝周長 2、若≌，且的周長為20，，，則長為（　 ?。? A、5　　 B、8　　　 C、7　 D、5或8 3、如圖，在上，在上，且，那么補充下列一個條件后，仍無法判定≌的是（ ） A、 B、

33、 　 C、 　 D、 4、如圖，將兩根鋼條、的中點連在一起，使、可以繞著點自由轉動，就做成了一個測量工件，則的長等于內(nèi)槽寬，那么判定≌的理由是（ ） A、邊角邊 B、角邊角 C、邊邊邊 D、角角邊 5、在和中，，，，，且，那么這兩個三角形（ ） A、一定不全等 B、一定全等 C、不一定全等 D、以上都不對 6、如圖，若≌，則等于（ ） A、30° B、50° C、60° D、100° 7、 已知，，，請問圖中有哪幾對全等三角形？并任選其中一對給予證明． 8.如圖，，，于，于．求證：． 9..如圖, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求證：AC=EF． 最新精品資料