精校版人教版八年級數(shù)學上冊 全一冊導學案11.1 與三角形有關(guān)的線段導學案人教版

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 11.1 與三角形有關(guān)的線段 11.1.1 三角形的邊 學習目標： 1、認識三角形,了解三角形的意義,認識三角形的邊、內(nèi)角、頂點，能用符號語言表示三角形. 2、懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個三角形的方法,并能運用它解決有關(guān)的問題. 學習重點： 1、對三角形有關(guān)概念的了解,能用符號語言表示三條形. 2、能從圖中識別三角形. 學習難點: 1、通過度量三角形的邊長的實踐活動,從中理解三角形三邊間的不等關(guān)系. 2、用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形. 課前預習 指導學生預習課本P2-4,并回答以下問題: (1)什么叫三角形

2、? (2)三角形有幾條邊?有幾個內(nèi)角?有幾個頂點? (3)三角形ABC用符號表示________. (4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________. （5）三角形按邊、角可以分成幾類? 課內(nèi)探究 自主完成→合作探究→進行交流展示、精講精評。 探究一：學生活動:1交流在日常生活中所看到的三角形.2選派代表說明三角形的存在于我們的生活之中. 3板書:在黑板上老師畫出以下幾個圖形.4、三條線段AC、CB、AB是否首尾順序相接.5、觀察發(fā)現(xiàn),以上的圖,哪些是三角形?6、描述三角形的特點: 板書:“不在一直線上三條線段首

3、尾順次相接組成的圖形叫做三角形”. 教師提問:上述對三角形的描述中你認為有幾個部分要引起重視.a.不在一直線上的三條線段.b.首尾順次相接. 探究二：1、在同一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系?任意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系? 2、三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系?通過動手實驗同學們可以得到哪些結(jié)論? 【拓展延伸】 1. 已知三角形的三邊長分別為2，x-3，4，求x的取值范圍． 2、若a、b、c是△ABC的三邊，請化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|． 3、如圖，點P是

4、⊿ABC內(nèi)一點，試證明：AB+AC>PB+PC. 4、如圖，已知點P是△ABC內(nèi)一點，試說明PA+PB+PC＞(AB+BC+AC). 當堂檢測 1、畫出一個△ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?同學們在畫圖計算的過程中,展開議論,并指定回答以上問題: (1)小蟲從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C有如下幾條路線 a.從B→C b.從B→A→C (2)從B沿邊BC到C的路線長為BC的長.從B沿邊BA到A,從A沿邊C到C的路線長為BA+AC

5、.經(jīng)過測量可以說BA+AC>BC,可以說這兩條路線的長是不一樣的. 2、有三根木棒長分別為3cm、6cm和2cm,用這些木棒能否圍成一個三角形? 分析:(1)三條線段能否構(gòu)成一個三角形, 關(guān)鍵在撿判定它們是否符合三角形三邊的不等關(guān)系,符合即可的構(gòu)成一個三角形,看不符合就不可能構(gòu)成一個三角形. 錯導:∵3cm+6cm>2cm ∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以構(gòu)成一個三角形. 錯因:三角形的三邊之間的關(guān)系為任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,這里3+6>2,沒錯,可6-3不小于2,所以回答這類問題應先確定最大邊,然后看小于最大

6、量的兩量之和是否大于最大值,大時就可構(gòu)成,小時就無法構(gòu) 課后反思 課后訓練 基礎(chǔ)知識 一、選擇題 1、下列圖形中三角形的個數(shù)是（ ） A、4個 B、6個 C、9個 D、10個 2、下列長度的三條線段，能組成三角形的是( ) A、1cm，2 cm，3cm B、2cm，3 cm，6 cm C、4cm，6 cm，8cm D、5cm，6 cm，12cm 3、已知三條線段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5、其中可構(gòu)成三角形的有( )毛  A.1個

7、 B.2個 C.3個 C.4個 4、（2012浙江義烏）如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是【 】 　　A、2　　B、3　　C、4　　D、8 5、（2012廣東汕頭）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是【 】 　 A、 5 B.6 C、11 D.16 6、（2013?宜昌）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（　　） A、1，2，6 B、2，2，4 C、1，2，3 D、2，3，4 7. 已知等腰三角形的周長為24，一邊長是4，則另一邊長是（ ）

8、 A. 16 B.10 C. 10或16 D. 無法確定 8.有四根長度分別為6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，選擇其中的三根組成三角形，則可選擇的種數(shù)有（ ） A. 4 B.3 C.2 D.1 9、（2013?南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)為（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 10、（2013?海南）一個三角形的三條邊長分別為1、2、x，則x的取值范圍是（　?。? A、1≤x≤3 B、1＜x≤3 C、1≤x＜3 D、1＜x＜3 11

9、、如果三角形的兩邊長分別為3和5，則周長L的取值范圍是（ ） A. 6＜L＜15 B. 6＜L＜16 C.11＜L＜13 D.10＜L＜16 12、在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm兩根木棒圍成一個三角形是（　 ） A、4cm B、5cm C、13cm D、9cm 13、已知等腰三角形的兩邊長分別為4、9，則它的周長為（ ） A、22 B、17 C、17或22 D、13 二、填空題 1、如圖，圖中有 個三角形，它們分別是 . 2、若

10、五條線段的長分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可構(gòu)成______個三角形. 3、△ABC的周長是12 cm ，邊長分別為a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 則a= cm , b= cm , c= cm. 4、在△ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的長的取值范圍是_______. 5、若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是________;若等腰三角形的底邊長為4,則它的腰長b的取值范圍是_______. 三、解答題 1、已知三角形三邊的比是3：4：5，且最大邊長與最小邊長的差是4，

11、求這個三角形的三邊的長. 2、已知等腰三角形兩邊長分別為a和b,且滿足︱a-1︱+(2a+3b-11)=0,求這個等腰三角形的周長. 11.1.2 三角形的高、中線、與角平分線 學習目標： 1、經(jīng)歷析紙,畫圖等實踐過程，認識三角形的高、中線與角平分線. 2、會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線, 通過畫圖了解三角形的三條高(及所在直線)交于一點,三角形的三條中線,三條角平分線等都交于一點. 學習重點： 1、了解三角形的高、中線與角平分線的概念, 會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線. 2、了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交

12、于一點. 學習難點: 1、三角形平分線與角平分線的區(qū)別,三角形的高與垂線的區(qū)別. 2、鈍角三角形高的畫法. 3、不同的三角形三條高的位置關(guān)系. 課前預習 指導學生預習課本P4-5頁面（課前完成） 三角形的 重要線段 意義 圖形 表示法 三角形 的高線 從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段 1、AD是△ABC的BC上的高線. 2、AD⊥BC于D. 3、∠ADB=∠ADC=90. 三角形 的中線 三角形中,連結(jié)一個頂點和它對邊中點的 線段 1、AD是△ABC的BC上的中線. 2、BD=DC=BC. 三角形的 角

13、平分線 三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段 1、AD是△ABC的∠BAC的平分線. 2、∠1=∠2=∠BAC. 課內(nèi)探究 探究一： (1)什么叫三角形的高?三角形的高與垂線有何區(qū)別和聯(lián)系? (2)什么叫三角形的中線?連結(jié)兩點的線段與過兩點的直線有何區(qū)別和聯(lián)系? (3)什么叫三角形的角平分線?三角形的角平分線與角平分線有何區(qū)別和聯(lián)系? 3、三角形的高、中線和角平分線是代表線段還是代表射線或直線? 【拓展延伸】 1、如圖所示,在△ABC中,已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE 的中

14、點, 且S △ABC=4cm2,則S陰影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2 2、如圖，S△ABC=1,且D是BC的中點，AE:EB=1:2,求△ADE的面積. 3、如圖,在中,,的高與的比是多少? (友情提示:利用三角形的面積公式) 當堂檢測 1、讓學生在練習本上畫出銳角、鈍角、直角三角形,并在這個三角形中畫出它的三條高.觀察這三條高所在的直線的位置有何關(guān)系? 2、讓學生在練習本上畫三角形,并在這個三角形中畫出它的三條中線.( 如果他們所畫的是銳角三角形,

15、接著讓他們畫出直角三角形和鈍角三角形,看看這些三角形的中線在哪里)?觀察這三條中線的位置有何關(guān)系? 3、讓學生在練習本上畫一個三角形,并在這三角形中畫出它的三條角平分線,觀察這三條角平分線的位置有何關(guān)系? 課后反思 課后訓練 一、選擇題 1、三角形的角平分線、中線、高線都是（ ） A.線段 B.射線 C.直線 D.以上都有可能 2、至少有兩條高在三角形內(nèi)部的三角形是（ ） A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能 3、(2012 山東省德

16、州市) 不一定在三角形內(nèi)部的線段是（ ） （A）三角形的角平分線 （B）三角形的中線（C）三角形的高 （D）三角形的中位線 4、在△ABC中，D是BC上的點，且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（ ） A. 30 B. 36 C. 72 D.24 5、小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（　?。? A. B.

17、 C. D. 6、可以把一個三角形分成面積相等的兩部分的線段是（　?。? A、三角形的高 B、三角形的角平分線C、三角形的中線 D、無法確定 7、在三角形中，交點一定在三角形內(nèi)部的有（　?。? ①三角形的三條高線 ②三角形的三條中線 ③三角形的三條角平分線 ④三角形的外角平分線． A、①②③④ B、①②③ C、①④ D、②③ 8. 如果一個三角形三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是 （ ） A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 9、下圖中，正確畫出△ABC

18、的 AC邊上的高的是 （ ） A B C D 二、填空題 1、如圖，在△ABC中，BC邊上的高是 ，在△AEC中，AE邊上的高是 ， EC邊上的高是 . 2. ，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD與△ACD的周長之差為 . 三、解答題 1、如圖,在⊿ABC中畫出高線AD、中線BE、角平分線CF. 2、在△ABC中,AB=AC,AD是中線,△ABC的周長為34cm,△ABD的周長為3

19、0cm, 求AD的長. 3. 如圖，已知：在三角形ABC中，∠C=90,CD是斜邊AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的長度. 4、用四種不同的方法將三角形面積四等分. 11.1.3 三角形的穩(wěn)定性 學習目標： 通過觀察和實地操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應用 學習重點： 了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活的實際應用。 學習難點: 準確使用三角形穩(wěn)定性于生產(chǎn)生活之中 課前預習 預習課本P6-7內(nèi)容，回答以下內(nèi)容。 蓋房子時，在窗框未安好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條（如圖）。為什么要這樣

20、做呢？ 1、自學本課內(nèi)容后，你有哪些疑難之處？2、你有哪些問題要提交小組討論？學生展示預習所遇到問題。 課內(nèi)探究 1、用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 2、用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 從上面實驗過程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。 【拓展延伸】 1． （2012?茂名）如圖所示，建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊

21、的上部是三角形結(jié)構(gòu)，這是應用了三角形的哪個性質(zhì)？答： ．（填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”） 2、在生活中，我們常常會看到如圖所示的情況，在電線桿上拉兩根鋼筋來加固電線桿，這樣做的依據(jù)是 . 3、空調(diào)安裝在墻上時，一般都會象如圖所示的方法固定在墻上，這種方法應用的數(shù)學知識是 . 人站在晃動的公共汽車上．若你分開兩腿站立，則需伸出一只手去抓欄桿才能站穩(wěn)，這是利用了 . 4、如圖，是邊長為25cm的活動四邊形衣帽架，它應用了四邊形的 ． 當堂檢測 3、四邊形沒有穩(wěn)定性，當四邊形形狀改變時，發(fā)生變化的是

22、(　　)． A、四邊形的邊長 B、四邊形的周長 C、四邊形的某些角的大小 D、四邊形的內(nèi)角和 4、造房子時，屋頂常用三角形結(jié)構(gòu)，從數(shù)學角度來看，是應用了__________，而活動掛架則用了四邊形的__________． 課后訓練 基礎(chǔ)知識 1、 選擇題 1、如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（　?。? A、兩點之間線段最短 B、矩形的對稱性 C、矩形的四個角都是直角 D、三角形的穩(wěn)定性 2、王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木

23、條？（　?。? A、0根 B、1根 C、2根 D、3根 3、如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（　?。? A、三角形的穩(wěn)定性 B、兩點之間線段最短 C、兩點確定一條直線 D、垂線段最短 4、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（　　） A、直角三角形 B、長方形 C、正方形 D、平行四邊形 5、下列圖中具有穩(wěn)定性的是（　?。? A、 B、 C、 D、 6.如圖小明做了一個方形框架，發(fā)現(xiàn)很容易變形，請你幫

24、他選擇一個最好的加固方案（　?。? A、 B、 C、 D、 7.．用八根木條釘成如圖所示的八邊形木架，要使它不變形，至少要釘上木條的根數(shù)是（　　） A、3根 B、4根 C、5根 D、6根 6、下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（　?。? A、 B、 C、 D、 7、為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（　?。? A、兩點之間，線段最短 B、垂線段最短 C、三角形具有穩(wěn)定性 D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等 8.不是利用三角形穩(wěn)定性的是（　?。? A、自行車的三

25、角形車架 B、三角形房架 C、照相機的三角架 D、矩形門框的斜拉條 8、用五根木棒釘成如下四個圖形，具有穩(wěn)定性的有（　?。? A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 9、如圖所示，具有穩(wěn)定性的有（　　） A、只有（1），（2） B、只有（3），（4） C、只有（2），（3） D、（1），（2），（3） 10、圖中的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接而構(gòu)成的，它的形狀不穩(wěn)定．如果用在圖中木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法來達到使其形狀穩(wěn)定的目的，且所加螺栓盡可能少，那么需要添加螺栓（　?。? A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 最新精品資料