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《三元一次方程組的解法》教案
[目標(biāo)分析]：
1、使學(xué)生了解三元一次方程組的概念，會(huì)用消元法解簡(jiǎn)單三元一次方程組；
2、理解用消元法解三元一次方程組時(shí)體現(xiàn)的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化歸思想方法.
[教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)]：
重點(diǎn)：應(yīng)用消元法解三元一次方程組
難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄏ?，解方程組
[教法和學(xué)法]：
啟發(fā)引導(dǎo)法、練習(xí)法
[教學(xué)過(guò)程]：
一、新課引入
前面我們學(xué)習(xí)了用代入法、加減法解二元一次方程組，這兩種方法的實(shí)質(zhì)都是消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問題得以解決.但在實(shí)際中，我們所需要解決的問題
2、往往涉及到3個(gè)或多個(gè)未知數(shù)，因而求解多元方程組的問題是我們繼續(xù)討論的課題.
引例、甲、乙、丙三數(shù)之和是26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18.求這三個(gè)數(shù)？
設(shè)甲數(shù)是x，乙數(shù)是y，丙數(shù)是z，根據(jù)題意，可以得到下列幾個(gè)方程
x+y+z＝26，x-y＝1，2x+z-y＝18
這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程，因此，我們把上述三個(gè)方程合在一起寫成
這就構(gòu)成了方程組，該方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，且組成方程組的每個(gè)方程的每個(gè)方程的未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1，這就是我們要學(xué)習(xí)的三元一次方程組.本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了三元一次方程組的解法.
二、教學(xué)新課
提問:怎樣求解由引例列出
3、的三元一次方程組呢？
首先引導(dǎo)學(xué)生思考:三元一次方程組與二元一次方程組的不同之處是什么？
然后，教師指出:我們知道二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，化成一元一次方程求解，利用它們的解題思想和方法，我們是否會(huì)求解三元一次方程組呢？
例1、解方程組
分析：仿照前面學(xué)過(guò)的代入法，將②變形后代入①、③中消元，再求解
解法一：由②得：x＝y(tǒng)+1④
把④分別代入①、③得
解這個(gè)方程組，得
把y＝9代入④，得x＝10
∴方程組的解為
解法二：由③—①得：x-2y＝－8 ④
由②，④組成方程組
解這個(gè)方程組，得
4、
把x＝10，y＝9代入①中，得y＝7
∴方程組的解為
解法三：由①+②-③，得 y＝9
把y＝9代入②，得 x＝10
把x＝10，y＝9代入①，得z＝7
∴方程組的解為
（解答完本題后，應(yīng)提醒學(xué)生不要忘記檢驗(yàn)，但檢驗(yàn)過(guò)程一般不寫出）
例2、解方程組
解：由②3+③得：11x+10z＝35，④
把方程①，④組成方程組
解這個(gè)方程組，得
把x＝5，z＝-2代入②，得： y＝
∴方程組的解為
例3、解方程組
（用加減法解，應(yīng)選擇消去系數(shù)絕對(duì)值的最小公倍數(shù)的最小的未知數(shù)）
解：由①+③得： 5x+5y＝25④
由②+③2得： 5x+7y＝31⑤
由⑤-④得：2y=6 即y=3
把y＝3代入④，得x＝2
把x＝2，y＝3代入①，得 z=1.
∴方程組的解為
三、課堂練習(xí)
四、課堂小結(jié)
在師生共同回顧了本節(jié)課所講內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出：解三元一次方程組的基本思想仍然是通過(guò)代入法或加減法消元
五、課外作業(yè)
六、教學(xué)反思
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