高考數(shù)學復(fù)習:第二章 :第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)演練知能檢測

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1、 精品資料 第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) [全盤鞏固] 1.化簡(a>0,b>0)的結(jié)果是(  ) A.a(chǎn)      B.a(chǎn)b     C.a(chǎn)2b    D. 解析:選D 原式==a---b+-=. 2.函數(shù)y=ax-a(a>0,且a≠1)的圖象可能是(  )  A     B       C     D 解析:選C 當x=1時,y=a1-a=0, 所以函數(shù)y=ax-a的圖象過定點(1,0), 結(jié)合選項可知選C. 3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x

2、∈R|g(x)<2},則M∩N為  (  )[來源:] A.(1,+∞) B.(0,1) C.(-1,1) D.(-∞,1) 解析:選D ∵f(g(x))>0, ∴g2(x)-4g(x)+3>0, ∴g(x)>3或g(x)<1,∴M∩N={x|g(x)<1}. ∴3x-2<1,3x<3, 即x<1. 4.設(shè)a=,b=,c=,則a,b,c的大小關(guān)系是(  ) A.a(chǎn)>c>b B.a(chǎn)>b>c C.c>a>b D.b>c>a 解析:選A 構(gòu)造指數(shù)函數(shù)y=x(x∈R),由該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減可得b<c;又y=x(x∈R

3、)與y=x(x∈R)之間有如下結(jié)論:當x>0時,有x>x,故>,即a>c,故a>c>b. 5.(2014杭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)>1,則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(-2,1) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,+∞) 解析:選B 由f(a)>1知 或 解得 或即a<-2或a>1. 6.(2014荊州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上,它的圖象關(guān)于直線x=1對稱,且當x≥1時,f(x)=3x-1,則有(  )[來源:] A.f<f<f B.f<f<f C.f<f<f D.f<f<f 解析:選B 由題

4、設(shè)知,當x≥1時,f(x)=3x-1單調(diào)遞增,因其圖象關(guān)于直線x=1對稱,∴當x≤1時,f(x)單調(diào)遞減.∴f=f=f,∴f<f<f,即f<f<f. 7.若x>0,則(2x+3)(2x-3)-4x-(x-x)=________. 解析:原式=(2x)2-(3)2-4x1-+4x-+=4x-33-4x+4=-23. 答案:-23[來源:] 8.已知0≤x≤2,則y=4x--32x+5的最大值為________. 解析:令t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4,又y=22x-1-32x+5,∴y=t2-3t+5=(t-3)2+. ∵1≤t≤4,∴當t=1時,ymax=. 答案: 9.

5、(2014金華模擬)已知過點O的直線與函數(shù)y=3x的圖象交于A,B兩點,點A在線段OB上,過A作y軸的平行線交函數(shù)y=9x的圖象于C點,當BC平行于x軸時,點A的橫坐標是________. 解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意可得,C(x1,y2),所以有又A,O,B三點共線,所以kAO=kBO,即=,代入可得==,即=,所以x1=log32. 答案:log32 10.函數(shù)f(x)= 的定義域為集合A,關(guān)于x的不等式2x>2-a-x(a∈R)的解集為B,求使A∩B=B的實數(shù)a的取值范圍. 解:由≥0,解得x≤-2或x>1, 于是A=(-∞,-2]∪(1,+∞), 2x

6、>2-a-x?2x>a+x?2x<a+x?x<a,所以B=(-∞,a). 因為A∩B=B,所以B?A,所以a≤-2, 即a的取值范圍是(-∞,-2]. 11.已知f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x(e=2.718 28…). (1)求[f(x)]2-[g(x)]2的值;[來源:] (2)若f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求的值. 解:(1)[f(x)]2-[g(x)]2=(ex-e-x)2-(ex+e-x)2=(e2x-2+e-2x)-(e2x+2+e-2x)=-4. (2)f(x)f(y)=(ex-e-x)(ey-e-y)=ex+y+e-x-y-ex-y

7、-e-x+y=[ex+y+e-(x+y)]-[ex-y+e-(x-y)]=g(x+y)-g(x-y),[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 即g(x+y)-g(x-y)=4.① 同理,由g(x)g(y)=8,可得g(x+y)+g(x-y)=8.② 由①②解得g(x+y)=6,g(x-y)=2,故=3. 12.已知函數(shù)f(x)=bax(其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24). (1)求f(x); (2)若不等式x+x-m≥0在x∈(-∞,1]時恒成立,求實數(shù)m的取值范圍. 解:(1)把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=bax,得 結(jié)合a>0且a≠1,解

8、得 ∴f(x)=32x. (2)要使x+x≥m在(-∞,1]上恒成立, 只需保證函數(shù)y=x+x在(-∞,1]上的最小值不小于m即可. ∵函數(shù)y=x+x在(-∞,1]上為減函數(shù), ∴當x=1時,y=x+x有最小值. ∴只需m≤即可.∴m的取值范圍為. [沖擊名校] 1.若存在負實數(shù)使得方程2x-a=成立,則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(2,+∞) B.(0,+∞) C.(0,2) D.(0,1) 解析:選C 在同一坐標系內(nèi)分別作出函數(shù)y=和y=2x-a的圖象,則由圖知,當a∈(0,2)時符合要求. 2.對于函數(shù)f(x),如果存在函

9、數(shù)g(x)=ax+b(a,b為常數(shù)),使得對于區(qū)間D上的一切實數(shù)x都有f(x)≤g(x)成立,則稱函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的一個“覆蓋函數(shù)”,設(shè)f(x)=2x,g(x)=2x,若函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n]上的一個“覆蓋函數(shù)”,則|m-n|的最大值為________. 解析: 因為函數(shù)f(x)=2x與g(x)=2x的圖象相交于點A(1,2),B(2,4),由圖可知,[m,n]?[1,2],故|m-n|max=2-1=1. 答案:1 [高頻滾動] 1.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,b∈R),對任意實數(shù)x都有f(1-x)=f(1+x)成立

10、,且當x∈[-1,1]時,f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是(  ) A.(-1,0) B.(2,+∞) C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-1) 解析:選C 由題意f(1-x)=f(1+x),得f(x)圖象的對稱軸為x=1,則a=2.易知f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增,當x∈[-1,1]時,f(x)>0,故只需f(-1)=b2-b-2>0,解得b>2或b<-1. 2.已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若存在實數(shù)a,b,使得f(a)=g(b),則b的取值范圍為(  ) A.[2-,2+] B.(2-,2+) C.[1,3] D.(1,3) 解析:選B 由題易知,函數(shù)f(x)的值域是(-1,+∞),要使得f(a)=g(b),必須使得-x2+4x-3>-1,即x2-4x+2<0,解得2-<x<2+.

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