《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第九節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第九節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
第九節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用
【考綱下載】
1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征,知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.
2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.
1.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較[來(lái)源:]
y=ax(a>1)
y=logax(a>1)
y=xn(n>0)
在(0,+∞)
上的單調(diào)性
單調(diào)遞增函數(shù)
單調(diào)遞增函數(shù)
單調(diào)遞增函數(shù)
增長(zhǎng)速度[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)]
越來(lái)越快
2、
越來(lái)越慢
相對(duì)平穩(wěn)
圖象的變化
隨x值增大,圖象與y軸接近平行
隨x值增大,圖象與x軸接近平行
隨n值變化而不同
2.幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型
(1)一次函數(shù)模型:y=ax+b,(a≠0);
(2)反比例函數(shù)模型:y=(k≠0);
(3)二次函數(shù)模型:y=ax2+bx+c(a≠0);
(4)指數(shù)函數(shù)模型:y=N(1+p)x(x>0,p≠0)(增長(zhǎng)率問(wèn)題);
(5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型y=blogax(x>0,a>0且a≠1);
(6)冪函數(shù)模型y=axn+b(a,b為常數(shù),a≠0);
(7)y=x+型(x≠0);
(8)分段函數(shù)型.
1.直線上升、指數(shù)增
3、長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是什么?
提示:直線上升:勻速增長(zhǎng),其增長(zhǎng)量固定不變;指數(shù)增長(zhǎng):先慢后快,其增長(zhǎng)量成倍增加,常用“指數(shù)爆炸”來(lái)形容;對(duì)數(shù)增長(zhǎng):先快后慢,其增長(zhǎng)速度緩慢.
2.函數(shù)y1=ex,y2=100ln x,y3=x100,y4=100×2x中,隨x的增大而增大速度最快的函數(shù)是哪一個(gè)?
提示:y1=ex.
1.下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),它最可能的函數(shù)模型是( )
x
4[來(lái)源:]
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A.一次函數(shù)
4、模型 B.冪函數(shù)模型
C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型
解析:選A 根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知,自變量每增加1,函數(shù)值增加2,因此函數(shù)值的增量是均勻的,故為一次函數(shù)模型.
2.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中,每15分鐘分裂一次(由一個(gè)分裂成兩個(gè)),這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成4 096個(gè)需經(jīng)過(guò)( )
A.12小時(shí) B.4小時(shí) C.3小時(shí) D.2小時(shí)
解析:選C 由題意知24t=4 096,即16t=4 096,解得t=3.
3.據(jù)調(diào)查,蘋(píng)果園地鐵的自行車存車處在某星期日的存車量為4 000輛次,其中變速車存車費(fèi)是每輛一次0.3元,普通車存車費(fèi)是每輛一次0
5、.2元,若普通車存車數(shù)為x輛次,存車費(fèi)總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是( )
A.y=0.1x+800(0≤x≤4 000)
B.y=0.1x+1 200(0≤x≤4 000)
C.y=-0.1x+800(0≤x≤4 000)
D.y=-0.1x+1 200(0≤x≤4 000)
解析:選D y=0.2x+(4 000-x)×0.3=-0.1x+1 200.
4.(2014·蘇州模擬)某類產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次,最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元.每提高一個(gè)檔次,每件利潤(rùn)增加2元.用同樣工時(shí),可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件,每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品.則獲得利潤(rùn)最
6、大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是________.
解析:由題意,第k檔次時(shí),每天可獲利潤(rùn)為:y=[8+2(k-1)][60-3(k-1)]=-6k2+108k+378(1≤k≤10),配方可得y=-6(k-9)2+864,∴k=9時(shí),獲得利潤(rùn)最大.
答案:9
5.某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元,按進(jìn)價(jià)增加25%出售,后因庫(kù)存積壓降價(jià),按九折出售,每件還獲利________元.
解析:九折出售時(shí)價(jià)格為100×(1+25%)×90%=112.5元,此時(shí)每件還獲利112.5-100=12.5元.
答案:12.5
答題模板(一)
函數(shù)建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
[典例]
7、(2012·江蘇高考)(12分)
如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米,某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說(shuō)明理由.
[快速規(guī)范審題]
第(1)問(wèn)
1.審結(jié)論,明解題方向
觀察所求結(jié)論:求炮的最大射程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值.[來(lái)源:]
2.
8、審條件,挖解題信息
觀察條件:炮彈發(fā)射后的軌跡方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)x=.
3.建聯(lián)系,找解題突破口
令y=0,得x=x=≤10,從而可求炮的最大射程.
第(2)問(wèn)
1.審結(jié)論,明解題方向
觀察所求結(jié)論:橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí),炮彈可擊中目標(biāo)炮彈擊中目標(biāo),即點(diǎn)(a,3.2)滿足炮彈發(fā)射后的軌跡方程.
2.審條件,挖解題信息
觀察條件:y=kx-(1+k2)x2(k>0).
3.建聯(lián)系,找解題突破口
炮彈擊中目標(biāo),即3.2=ka-(1+k2)a2(k>0)有解利用Δ≥0求得結(jié)論.
[準(zhǔn)確規(guī)范答題]
(1)令y=0,得kx-(1+k
9、2)x2=0,由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0,?2分
故x==≤=10,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào).所以炮的最大射程為10千米.
?5分
(2)因?yàn)閍>0,所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立. ?8分
即關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根. ?10分
所以判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0,解
10、得a≤6.所以當(dāng)a不超過(guò)6千米時(shí),可擊中目標(biāo). ?12分
[答題模板速成]
解決函數(shù)建模問(wèn)題的一般步驟:
第一步 審清題意
弄清題意,理順條件和結(jié)論,找到關(guān)鍵量,明確數(shù)量關(guān)系
[來(lái)源:]
第二步 找數(shù)量關(guān)系
把問(wèn)題中所包含的關(guān)系可先用文字語(yǔ)言描述關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系,這是問(wèn)題解決的一把鑰匙
第三步 建數(shù)學(xué)模型
將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型
第四步 解數(shù)學(xué)問(wèn)題
利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)問(wèn)題,
得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論
第五步 返本還原
將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題本身所具有的意義
第六步 反思回顧
查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn),如本題函數(shù)關(guān)系式,
定義域等