湘教版高考數(shù)學文一輪題庫 第7章第4節(jié)直線、平面平行的判定與性質

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1、 精品資料 高考真題備選題庫 第7章 立體幾何 第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質 考點 平行關系 1．（2010山東，5分）在空間，下列命題正確的是(　　) A．平行直線的平行投影重合 B．平行于同一直線的兩個平面平行 C．垂直于同一平面的兩個平面平行 D．垂直于同一平面的兩條直線平行 解析：A項中平行直線的平行投影不一定重合，有可能平行，B項中平行于同一條直線的兩個平面可能平行、相交，C項中垂直于同一個平面的兩個平面可能平行、相交，D項正確． 答案：D 2．(2009福建，5分)設m，n是平面α內的兩條不

2、同直線；l1，l2是平面β內的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是(　　) A．m∥β且l1∥α　　　　　　　　　　　　　　 B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2 解析：∵m∥l1，且n∥l2，又l1與l2是平面β內的兩條相交直線， ∴α∥β，而當α∥β時不一定推出m∥l1且n∥l2. 答案：B 3.（2011福建，4分）如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________． 解析：因為直線EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，且平面A

3、B1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因為在E是DA的中點，所以F是DC的中點，由中位線定理可得：EF＝AC，又因為在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝. 答案： 4.（2012山東，12分）如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD. (1)求證：BE＝DE； (2)若∠BCD＝120，M為線段AE的中點，求證：DM∥平面BEC. 解：(1)取BD的中點O，連接CO，EO. 由于CB＝CD，所以CO⊥BD， 又EC⊥BD，EC∩CO＝C， CO，EC?平面EOC， 所以BD⊥平面EOC， 因此B

4、D⊥EO， 又O為BD的中點， 所以BE＝DE. (2)法一：取AB的中點N，連接DM，DN，MN， 因為M是AE的中點， 所以MN∥BE. 又MN?平面BEC，BE?平面BEC， 所以MN∥平面BEC. 又因為△ABD為正三角形． 所以∠BDN＝30， 又CB＝CD，∠BCD＝120， 因此∠CBD＝30， 所以DN∥BC. 又DN?平面BEC，BC?平面BEC， 所以DN∥平面BEC. 又MN∩DN＝N， 故平面DMN∥平面BEC. 又DM?平面DMN， 所以DM∥平面BEC. 法二：延長AD，BC交于點F，連接EF. 因為CB＝CD，∠BCD＝120， 所以∠CBD＝30. 因為△ABD為正三角形， 所以∠BAD＝60，∠ABC＝90， 因此∠AFB＝30， 所以AB＝AF. 又AB＝AD， 所以D為線段AF的中點． 連接DM，由于點M是線段AE的中點， 因此DM∥EF. 又DM?平面BEC，EF?平面BEC， 所以DM∥平面BEC.