人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：13 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

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1、 精品資料 [A組　基礎(chǔ)演練能力提升] 一、選擇題 1．命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是(　　) A．所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù) B．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù) C．存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù) D．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù) 解析：全稱命題的否定是特稱命題，即“存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)”． 答案：C 2．已知命題p：?x0∈R，x＋2x0＋2≤0，則綈p為(　　) A．?x0∈R，x＋2x0＋2>0 B．?x0∈R，x＋2x0＋2<0 C．?x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．?x∈R，x2＋2

2、x＋2>0 解析：根據(jù)特稱命題的否定，特稱量詞改為全稱量詞，同時(shí)把不等號(hào)改為大于號(hào)，選擇D. 答案：D 3．(2014年濟(jì)南模擬)給出命題p：直線l1：ax＋3y＋1＝0與直線l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要條件是a＝－3；命題q：若平面α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β.對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．命題“p∧q”為真　　　 B．命題“p∨q”為假 C．命題“p∨綈q”為假 D．命題“p∧綈q”為真 解析：若直線l1與直線l2平行，則必滿足a(a＋1)－23＝0，解得a＝－3或a＝2，但當(dāng)a＝2時(shí)兩直線重合，所以l1∥l2?a＝－3，所

3、以命題p為真．如果這三點(diǎn)不在平面β的同側(cè)，則不能推出α∥β，所以命題q為假．故選D. 答案：D 4．給定命題p：函數(shù)y＝sin和函數(shù)y＝cos 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；命題q：當(dāng)x＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝(sin 2x＋cos 2x)取得極小值．下列說法正確的是(　　) A．p∨q是假命題 B．綈p∧q是假命題 C．p∧q是真命題 D．綈p∨q是真命題 解析：命題p中y＝cos ＝cos＝cos＝sin與y＝sin關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故p為真命題；命題q中y＝(sin 2x＋cos 2x)＝2sin取極小值時(shí)，2x＋＝2kπ－，則x＝kπ－，k∈Z，故q為假命題，則綈p∧q為假命

4、題，故選B. 答案：B 5．(2013年高考全國新課標(biāo)卷Ⅰ)已知命題p：?x∈R,2x<3x；命題q：?x∈R，x3＝1－x2，則下列命題中為真命題的是(　　) A．p∧q　 　B．綈p∧q　 　C．p∧綈q　 　D．綈p∧綈q 解析：p為假命題，q為真命題，故綈p∧q為真命題． 答案：B 6．(2014年南昌模擬)已知命題p：“?x∈[0,1]，a≥ex”；命題q：“?x0∈R，x＋4x0＋a＝0”．若命題“p∧q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，4] B．(－∞，1)∪(4，＋∞) C．(－∞，e)∪(4，＋∞) D．(1，＋∞) 解析：當(dāng)p為真命

5、題時(shí)，a≥e；當(dāng)q為真命題時(shí)，x2＋4x＋a＝0有解，則Δ＝16－4a≥0， ∴a≤4.∴“p∧q”為真命題時(shí)，e≤a≤4. “p∧q”為假命題時(shí)，a4. 答案：C 二、填空題 7．命題“能被5整除的數(shù)，末位是0”的否定是________． 解析：省略了全稱量詞“任何一個(gè)”，否定為：有些可以被5整除的數(shù)，末位不是0. 答案：有些可以被5整除的數(shù)，末位不是0 8．命題p：若a，b∈R，則ab＝0是a＝0的充分條件，命題q：函數(shù)y＝的定義域是[3，＋∞)，則“p∨q”、“p∧q”、“綈p”中是真命題的有________． 解析：依題意p假，q真，所以p∨q，綈p為真．

6、 答案：p∨q，綈p 9．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，由題意知得－8≤a<0.綜上，－8≤a≤0. 答案：[－8,0) 三、解答題[來源:] 10．寫出下列命題的否定，并判斷真假． (1)q：?x∈R，x不是5x－12＝0的根； (2)r：有些素?cái)?shù)是奇數(shù)； (3)s：?x0∈R，|x0|>0. 解析：(1)綈q：?x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命題． (2)綈r：每一個(gè)素?cái)?shù)都不是奇數(shù)，假命題． (3)綈s：?x∈R，|x|≤0，假命題． 11．寫出由下列各

7、組命題構(gòu)成的“p∨q”，“p∧q”，“綈p”形式的新命題，并判斷其真假． (1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)； (2)p：矩形的對(duì)角線相等，q：矩形的對(duì)角線互相平分； (3)p：方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)實(shí)根的符號(hào)相同，q：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等． 解析：(1)p∨q：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題； p∧q：2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù)，真命題； 綈p：2不是4的約數(shù)，假命題． (2)p∨q：矩形的對(duì)角線相等或互相平分，真命題； p∧q：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，真命題； 綈p：矩形的對(duì)角線不相等，假命題． (3)p∨q：方程x2＋x－1＝0

8、的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等，假命題； p∧q：方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等，假命題；[來源:] 綈p：方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)不同，真命題． 12．(能力提升)已知c>0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍． 解析：∵函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，∴00且c≠1，∴綈p：c>1. 又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)， ∴c≤.即q：00且c≠1，[來源:] ∴綈q：c>且c

9、≠1. 又∵“p∨q”為真，“p∧q”為假， ∴p真q假或p假q真． ①當(dāng)p真，q假時(shí)，{c|0

10、1<0恒成立，則當(dāng)m＝0時(shí)，mx2－mx－1<0恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，由mx2－mx－1<0恒成立得，即－41”是“x>2”的充分不必要條件 D．命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是：“?x∈R，x2－x≤0” 解析：選項(xiàng)A的

11、逆命題，若m＝0時(shí)，則是假命題；選項(xiàng)B，p，q可以有一個(gè)為假命題；選項(xiàng)C為必要不充分條件；選項(xiàng)D符合存在性命題的否定規(guī)則．故選D. 答案：D 3．已知f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若同時(shí)滿足條件： ①?x∈R，f(x)>0或g(x)>0； ②?x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0.[來源:] 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：當(dāng)f(x)，g(x)滿足條件①時(shí)，m≤0顯然不合題意．當(dāng)m>0時(shí)，f(0)＝1>0，若對(duì)稱軸x＝≥0，即04，只要方程2mx2－2(4－m)x＋1＝0的判別式Δ＝4(4－m)2－8m＝4(m－8)(m－2)<0即可，又m>4，可得40成立，故可得m∈(0,8)． 答案：(0,8)