2020數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題六 滿分示范課 Word版含解析

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1、 滿分示范課滿分示范課函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題一般以函數(shù)為載體,以導(dǎo)數(shù)為工具,重點考查函函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題一般以函數(shù)為載體,以導(dǎo)數(shù)為工具,重點考查函數(shù)的一些性質(zhì),如含參函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值的探求與討論,復(fù)數(shù)的一些性質(zhì),如含參函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值的探求與討論,復(fù)雜函數(shù)零點的討論,函數(shù)不等式中參數(shù)范圍的討論,恒成立和能成立雜函數(shù)零點的討論,函數(shù)不等式中參數(shù)范圍的討論,恒成立和能成立問題的討論等,是近幾年高考試題的命題熱點對于這類綜合問題,問題的討論等,是近幾年高考試題的命題熱點對于這類綜合問題,一般是先求導(dǎo),再變形、分離或分解出基本函數(shù),再根據(jù)題意處理一般是先求導(dǎo),再變形、分離或分

2、解出基本函數(shù),再根據(jù)題意處理 【典例】【典例】 (滿分滿分 12 分分)(2019 全國卷全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xx1x1. (1)討論討論 f(x)的單調(diào)性,并證明的單調(diào)性,并證明 f(x)有且僅有有且僅有兩個零點;兩個零點; (2)設(shè)設(shè) x0是是 f(x)的一個零點,證明曲線的一個零點,證明曲線 yln x 在點在點 A(x0,ln x0)處處的切線也是曲線的切線也是曲線 yex的切線的切線 規(guī)范解答規(guī)范解答 (1)f(x)的定義域為的定義域為(0,1)(1,) 因為因為 f(x)1x2(x1)20, 所以所以 f(x)在在(0,1),(1,)單調(diào)遞增單調(diào)遞增 因為因為

3、f(e)1e1e10, 所以所以 f(x)在在(1,)有唯一有唯一零點零點 x1(ex1e2), 即即 f(x1)0. 又又 01x11,f 1x1ln x1x11x11f(x1)0, 故故 f(x)在在(0,1)有唯一零點有唯一零點1x1. 綜上,綜上,f(x)有且僅有兩個零點有且僅有兩個零點 (2)因為因為1x0eln x0, 所以點所以點 B ln x0,1x0在曲在曲線線 yex上上 由題設(shè)知由題設(shè)知 f(x0)0,即,即 ln x0 x01x01, 故直線故直線 AB 的斜率的斜率 k1x0ln x0ln x0 x01x0 x01x01x01x01x01x0. 曲線曲線 yex在點在

4、點 B ln x0,1x0處切線的斜率是處切線的斜率是1x0, 曲線曲線 yln x 在點在點 A(x0,ln x0)處切線的斜率也是處切線的斜率也是1x0. 所以曲線所以曲線 yln x 在點在點 A(x0, ln x0)處的切線也是曲線處的切線也是曲線 yex的切線的切線 高考狀元滿分心得高考狀元滿分心得 1得步驟分:抓住得分點的步驟,得步驟分:抓住得分點的步驟, “步步為贏步步為贏” ,求得滿分如第,求得滿分如第(1)問中,求導(dǎo)正確,判斷單調(diào)性利用零點存在定理,定零點個數(shù)第問中,求導(dǎo)正確,判斷單調(diào)性利用零點存在定理,定零點個數(shù)第(2)問中,由問中,由 f(x0)0 定切點定切點 B,求切

5、線的斜率,求切線的斜率 2得關(guān)鍵分:解題過程不可忽視關(guān)鍵點,有則給分,無則沒分,得關(guān)鍵分:解題過程不可忽視關(guān)鍵點,有則給分,無則沒分,如第如第(1)問中,求出問中,求出 f(x)的定義域,的定義域,f(x)在在(0,)上單調(diào)性的判斷;上單調(diào)性的判斷;第第(2)問中,找關(guān)系問中,找關(guān)系 ln x0 x01x01,判定兩曲線在點,判定兩曲線在點 B 處切線的斜率相處切線的斜率相等等 3得計算分:解題過程中計算準確是得滿分的根本保證得計算分:解題過程中計算準確是得滿分的根本保證 如第如第(1)問中, 求導(dǎo)問中, 求導(dǎo) f(x)準確, 否則全盤皆輸, 判定準確, 否則全盤皆輸, 判定 f(x1)f 1

6、x10;第;第(2)問中,正確計算問中,正確計算 kAB等,否則不得分等,否則不得分 解題程序解題程序 第一步:求第一步:求 f(x)的定義域,計算的定義域,計算 f(x) 第二步:由第二步:由 f(x)在在(1,)上的單調(diào)性與零點存在定理,判斷上的單調(diào)性與零點存在定理,判斷 f(x)在在(1,)上有唯一零點上有唯一零點 x0. 第三步:證明第三步:證明 f 1x00,從而,從而 f(x)在定義域內(nèi)有兩個零點在定義域內(nèi)有兩個零點 第四步:由第第四步:由第(1)問,求直線問,求直線 AB 的斜率的斜率 k1x0. 第五步:求第五步:求 yex在點在點 A、B 處的切線斜率處的切線斜率 k1x0,

7、得證,得證 第六步:檢驗反思,規(guī)范解題步驟第六步:檢驗反思,規(guī)范解題步驟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ex1,g(x) xx,其中,其中 e 是自然對數(shù)的底是自然對數(shù)的底數(shù),數(shù),e2.718 28. (1)證明:函數(shù)證明:函數(shù) h(x)f(x)g(x)在區(qū)間在區(qū)間(1,2)上有零點;上有零點; (2)求方程求方程 f(x)g(x)的根的個數(shù),并說明理由;的根的個數(shù),并說明理由; (1)證明:證明:由題意可得由題意可得 h(x)f(x)g(x)ex1 xx, 所以所以 h(1)e30,h(2)e23 20, 所以所以 h(1) h(2)0, 所以函數(shù)所以函數(shù) h(x)在區(qū)間在區(qū)

8、間(1,2)上有零點上有零點 (2)解:解:由由(1)可知,可知,h(x)f(x)g(x)ex1 xx. 由由 g(x) xx 知知 x0,), 且且 h(0)0,則,則 x0 為為 h(x)的一個零點的一個零點 又又 h(x)在在(1,2)內(nèi)有零點,內(nèi)有零點, 因此因此 h(x)在在0,)上至少有兩個零點上至少有兩個零點 h(x)ex12x121,記,記 (x)ex12x121. 則則 (x)ex14x32, 當當 x(0, , )時,時, (x)0, 則, 則 (x)在在(0, , )上遞增 易知上遞增 易知 (x)在在(0,)內(nèi)只有一個零點,內(nèi)只有一個零點, 所以所以 h(x)在在0,)

9、上有且只有兩個零點,上有且只有兩個零點, 所以方程所以方程 f(x)g(x)的根的個數(shù)為的根的個數(shù)為 2. 2(2019 安徽十校聯(lián)盟安徽十校聯(lián)盟)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xax1(aR) (1)討論函數(shù)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性;的單調(diào)性; (2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)的圖象與的圖象與 x 軸相切,求證:對于任意互不相等的正軸相切,求證:對于任意互不相等的正實數(shù)實數(shù) x1,x2,都有,都有f(x2)f(x1)x2x10,f(x)在在(0,)上單調(diào)遞增;上單調(diào)遞增; 當當 a0,f(x)單調(diào)遞增;單調(diào)遞增; 若若 x 1a, ,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減 綜上:當綜上:當 a

10、0 時,時,f(x)在在(0,)上單調(diào)遞增;上單調(diào)遞增; 當當 a0 時,時, f(x)在在 0,1a上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞增, 在 1a, 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 (2)證明:證明:由由(1)知,當知,當 a0 時,時,f(x)在在(0,)上單調(diào)遞增,不滿上單調(diào)遞增,不滿足條件足條件 當當 a0 時,時,f(x)的極大值為的極大值為 f 1aln(a), 由已知得由已知得ln(a)0,故,故 a1, 此時此時 f(x)ln xx1. 不妨設(shè)不妨設(shè) 0 x1x2,則,則f(x2)f(x1)x2x11x11x2 等價于等價于 lnx2x1x2x1x1x2x2x1, 即證:即證:lnx2x1x2x1x1x21), 故故 g(x)在在(1,)單調(diào)遞減,單調(diào)遞減, 所以所以 g(x)g(1)0 x2x1. 所以對于任意互不相等的正實數(shù)所以對于任意互不相等的正實數(shù) x1,x2,都有,都有f(x2)f(x1)x2x11x11x2成立成立

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