高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第十一章】統(tǒng)計與概率 第2講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例

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1、 精品資料 第2講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 一、選擇題 1．有五組變量： ①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程； ②平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成績； ③某人每日吸煙量和身體健康情況； ④圓的半徑與面積； ⑤汽車的重量和每千米耗油量． 其中兩個變量成正相關(guān)的是(　　) A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤ 解析 由變量的相關(guān)關(guān)系的概念知，②⑤是正相關(guān)，①③是負(fù)相關(guān)，④為函數(shù)關(guān)系，故選C. 答案 C 2．已知x，y取值如下表： x 0

2、 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋a，則a＝(　　)． A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80 解析　依題意得，＝×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，＝×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直線＝0.95x＋a必過樣本中心點(，)，即點(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a，由此解得a＝1.45，選B. 答案　B 3．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)

3、據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，則下列說法中正確的是(　　)． A．100個吸煙者中至少有99人患有肺癌 B．1個人吸煙，那么這人有99%的概率患有肺癌 C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人 D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有 解析　統(tǒng)計的結(jié)果只是說明事件發(fā)生可能性的大小，具體到一個個體不一定發(fā)生． 答案　D 4．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6

4、萬元時銷售額為 (　　)． A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 解析　＝＝3.5(萬元)， ＝＝42(萬元)， ∴＝－＝42－9.4×3.5＝9.1， ∴回歸方程為＝9.4x＋9.1， ∴當(dāng)x＝6(萬元)時，＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬元)． 答案　B 5．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高x/cm 174 176 176 176 178 兒子身高

5、y/cm 175 175 176 177 177 則y對x的線性回歸方程為 (　　)． A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝88＋x D．y＝176 解析　由題意得＝＝176(cm)， ＝＝176(cm)，由于(，)一定滿足線性回歸方程，經(jīng)驗證知選C. 答案　C 6．已知數(shù)組(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)滿足線性回歸方程＝bx＋a，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程＝bx＋a”是“x0＝，y0＝”的(　　)． A．充分不必要條件

6、 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　x0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值，又因為線性回歸方程＝bx＋a必過樣本中心(，)，因此(，)一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了(，)外，可能還有其他樣本點． 答案　B 二、填空題 7．已知施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的試驗數(shù)據(jù)如下表，則變量x與變量y是________相關(guān)(填“正”或“負(fù)”). 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455

7、 解析　因為散點圖能直觀地反映兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系，所以畫出散點圖如圖所示： 通過觀察圖象可知變量x與變量y是正相關(guān)． 答案　正 8．考古學(xué)家通過始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長度x(cm)與肱骨長度y(cm)的線性回歸方程為＝1.197x－3.660，由此估計，當(dāng)股骨長度為50 cm時，肱骨長度的估計值為________ cm. 解析　根據(jù)線性回歸方程＝1.197x－3.660，將x＝50代入得y＝56.19，則肱骨長度的估計值為56.19 cm. 答案　56.19 9．某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年

8、中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是________． ①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”； ②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%； ④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 解析 K2≈3.918>3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；但檢驗的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效

9、率是沒有關(guān)系的，不是同一個問題，不要混淆，正確序號為①. 答案 ① 10．某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________ cm. 解析　由題意父親身高x cm與兒子身高y cm對應(yīng)關(guān)系如下表： x 173 170 176 y 170 176 182 則＝＝173，＝＝176， (xi－)(yi－)＝(173－173)×(170－176)＋(170－173)×(176－176)＋(176－173)(182－1

10、76)＝18， (xi－)2＝(173－173)2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18.∴＝＝1.∴＝－ ＝176－173＝3. ∴線性回歸直線方程＝x＋＝x＋3. ∴可估計孫子身高為182＋3＝185(cm)． 答案　185 三、解答題 7．某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下表： 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 合計 喜歡玩游戲 18 9 不喜歡玩游戲 8 15 合計 (1)請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)； (2)試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？ 附：

11、P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2＝ 解　(1) 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 合計 喜歡玩游戲 18 9 27 不喜歡玩游戲 8 15 23 合計 26 24 50 (2)將表中的數(shù)據(jù)代入公式K2＝得到K2的觀測值k＝≈5.059>5.024， 查表知P(K2≥5.024)＝0.025，即說明在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系． 8．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品

12、過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ (參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 解　(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如圖所示． (2)由對照數(shù)據(jù)，計算得：＝

13、86， ＝＝4.5(噸)，＝＝3.5(噸)． 已知iyi＝66.5， 所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為： ＝＝＝0.7， ＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 因此，所求的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35. (3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為： 90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)． 5．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期

14、 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x/℃ 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y/顆 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋. 解　(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩

15、組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以P(A)＝1－＝. (2)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27. 11×25＋13×30＋12×26＝977,112＋132＋122＝434， 由公式，求得＝，＝－ ＝－3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. 6．有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 乙班 30 合計105 已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為. (1)請完成上面的列聯(lián)表； (2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95

16、%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”； (3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到6號或10號的概率． 附　K2＝， P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 解　(1) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合計 30 75 105 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 k＝≈6.109＞3.841， 因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”． (3)設(shè)“抽到6號或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為(x，y)，則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36個． 事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個， ∴P(A)＝＝.