高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第9篇 第3節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn)

精品資料第九篇第3節(jié) 一、選擇題1(2014衡水中學(xué)模擬)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是()Ar2<r4<0<r3<r1Br4<r2<0<r1<r3Cr4<r2<0<r3<r1Dr2<r4<0<r1<r3解析：由題圖知(1)(3)為正相關(guān)，(1)中的點(diǎn)大致集中在一條直線附近，(3)較分散，所以r1>r3>0，又(2)(4)為負(fù)相關(guān)且(2)較集中在直線附近，(4)較分散，所以r2<r4<0.綜上得r2<r4<0<r3<r1.故選A.答案：A2某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()A63.6萬(wàn)元B65.5萬(wàn)元C67.7萬(wàn)元D72.0萬(wàn)元解析：樣本中心點(diǎn)是(3.5,42)，則429.43.59.1，所以回歸方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.故選B.答案：B3(2014青島市模擬)某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.10x200B.10x200C.10x200D.10x200解析：由于銷售量y與銷售價(jià)格x負(fù)相關(guān)，因此回歸方程中的系數(shù)<0，故排除選項(xiàng)B，D.選項(xiàng)C中，當(dāng)x0時(shí)，200，與實(shí)際問(wèn)題不符合，排除選項(xiàng)C.故選A.答案：A4(2014東北三校聯(lián)考)下列說(shuō)法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程35x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；回歸方程x必過(guò)(，)；在一個(gè)22列聯(lián)表中，由計(jì)算得K213.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635解析：一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的量)，正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對(duì)于回歸方程35x，當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，錯(cuò)誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程x必過(guò)點(diǎn)(，)，正確；因?yàn)镵213.079>6.635，故有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系，正確故選B.答案：B5(2014合肥一中質(zhì)量檢測(cè))某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如表：x681012y2356則y對(duì)x的線性回歸方程為()A.2.3x0.7B.2.3x0.7C.0.7x2.3D.0.7x2.3解析：由題中表格，9，4，iyi158，344，0.7，40.792.3，回歸直線方程為0.7x2.3.故選C.答案：C6(2013年高考福建卷)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)如表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x，若某同學(xué)根據(jù)表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()A.>b，>aB.>b，<aC.<b，>aD.<b，<a解析：由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求b2，a0212.利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得，所以<b，>a.故選C.答案：C二、填空題7(2014濟(jì)南三模)某市居民20092013年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：年份20092010201120122013年平均收入x11.512.11313.315年平均支出y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系解析：5個(gè)x值是按從小到大的順序排列的，因此居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13萬(wàn)元以家庭年平均收入x作為x軸，年平均支出y作為y軸，描點(diǎn)得到散點(diǎn)圖如圖所示：觀察散點(diǎn)圖可知，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，且總體呈上升趨勢(shì)，因此家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系答案：13萬(wàn)元正8為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到22列聯(lián)表：理科文科合計(jì)男131023女72027合計(jì)203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K24.844，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為_(kāi)解析：由K24.844>3.841.故認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%.答案：5%9某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表)，由最小二乘法求得回歸方程0.67x54.9.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi)解析：依題意，(1020304050)30.由于直線0.67x54.9必過(guò)點(diǎn)(，)，于是有0.673054.975，因此表中的模糊數(shù)據(jù)是755(62758189)68.答案：6810某工廠經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約生產(chǎn)能耗為_(kāi)噸解析：由題知，4.5，3.5，故樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)為A(4.5,3.5)設(shè)回歸方程為0.7x，將中心點(diǎn)坐標(biāo)代入得：3.50.74.5，解得0.35，故回歸方程為0.7x0.35，所以當(dāng)x10時(shí)，0.7100.357.35，即該工廠每年大約生產(chǎn)能耗為7.35噸答案：7.35三、解答題11(2013年高考重慶卷)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為bxa.解：(1)由題意知n10，8，2，又n2720108280，iyin184108224，由此得b0.3，ab20.380.4，故所求回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y0.370.41.7(千元)12(2014大連一模)某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在21.7,22.3(單位：cm)之間，把零件尺寸在21.9,22.1)的記為一等品，尺寸在21.8,21.9)22.1,22.2)的記為二等品，尺寸在21.7,21.8)22.2,22.3的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示：(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)你是否有95%的把握認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)？甲工藝乙工藝合計(jì)一等品非一等品合計(jì)P(K2k0)0.050.01k03.8416.635(2)若一等品、二等品、三等品的單件利潤(rùn)分別為30元、20元、15元，求出上述甲工藝所抽取的100件產(chǎn)品的單件利潤(rùn)的平均數(shù)解：(1)22列聯(lián)表如表：甲工藝乙工藝合計(jì)一等品5060110非一等品504090合計(jì)100100200K22.02<3.841，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)(2)甲工藝抽取的100件產(chǎn)品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件，所以這100件產(chǎn)品單件利潤(rùn)的平均數(shù)為(503030202015)24.