高考數(shù)學文科一輪總復習 第9篇 第3節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與獨立性檢驗

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1、 精品資料第九篇第3節(jié) 一、選擇題1(2014衡水中學模擬)對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r1r30，又(2)(4)為負相關(guān)且(2)較集中在直線附近，(4)較分散，所以r2r40.綜上得r2r40r3r1.故選A.答案：A2某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元B65.5萬元C67.7萬元D72.0萬元解析：樣本中心點是(3.5,42

2、)，則429.43.59.1，所以回歸方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.故選B.答案：B3(2014青島市模擬)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.10x200B.10x200C.10x200D.10x200解析：由于銷售量y與銷售價格x負相關(guān)，因此回歸方程中的系數(shù)6.635，故有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系，正確故選B.答案：B5(2014合肥一中質(zhì)量檢測)某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如表：x681012y2356則y對x的線性回歸方程為()A.2.3x0.7B.2.3x0.7C.0.7x2.3D.0.

3、7x2.3解析：由題中表格，9，4，iyi158，344，0.7，40.792.3，回歸直線方程為0.7x2.3.故選C.答案：C6(2013年高考福建卷)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：x123456y021334假設根據(jù)如表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x，若某同學根據(jù)表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()A.b，aB.b，aC.aD.b，a解析：由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求b2，a0212.利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得，所以a.故選C.答案：C二、填空題7(2014濟南三模)某市居民20092013年家庭年平均收入x(

4、單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如表所示：年份20092010201120122013年平均收入x11.512.11313.315年平均支出y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系解析：5個x值是按從小到大的順序排列的，因此居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13萬元以家庭年平均收入x作為x軸，年平均支出y作為y軸，描點得到散點圖如圖所示：觀察散點圖可知，這些點大致分布在一條直線的附近，且總體呈上升趨勢，因此家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系答案：13萬元正8為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有

5、關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到22列聯(lián)表：理科文科合計男131023女72027合計203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K24.844，則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為_解析：由K24.8443.841.故認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為5%.答案：5%9某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表)，由最小二乘法求得回歸方程0.67x54.9.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_解析：依題意，(1020304050)30.由于直線0.67x54.

6、9必過點(，)，于是有0.673054.975，因此表中的模糊數(shù)據(jù)是755(62758189)68.答案：6810某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5根據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約生產(chǎn)能耗為_噸解析：由題知，4.5，3.5，故樣本數(shù)據(jù)的中心點為A(4.5,3.5)設回歸方程為0.7x，將中心點坐標代入得：3.50.74.5，解得0.35，故回歸方程為0.7x0.35，所以當

7、x10時，0.7100.357.35，即該工廠每年大約生產(chǎn)能耗為7.35噸答案：7.35三、解答題11(2013年高考重慶卷)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為bxa.解：(1)由題意知n10，8，2，又n2720108280，iyin1841082

8、24，由此得b0.3，ab20.380.4，故所求回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b0.30)，故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y0.370.41.7(千元)12(2014大連一模)某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在21.7,22.3(單位：cm)之間，把零件尺寸在21.9,22.1)的記為一等品，尺寸在21.8,21.9)22.1,22.2)的記為二等品，尺寸在21.7,21.8)22.2,22.3的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取100件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所

9、示：(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)你是否有95%的把握認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)？甲工藝乙工藝合計一等品非一等品合計P(K2k0)0.050.01k03.8416.635(2)若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，求出上述甲工藝所抽取的100件產(chǎn)品的單件利潤的平均數(shù)解：(1)22列聯(lián)表如表：甲工藝乙工藝合計一等品5060110非一等品504090合計100100200K22.023.841，所以沒有95%的把握認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)(2)甲工藝抽取的100件產(chǎn)品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件，所以這100件產(chǎn)品單件利潤的平均數(shù)為(503030202015)24.