2017年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學真題及答案

2017年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確.共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）的相反數(shù)是（）ABCD2（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A圓柱B圓錐C三棱錐D三棱柱3（3分）下列各式計算正確的是（）A3x+x=4x2B（a）2a6=a8C（y）3÷（y）=y2（y0）D（a2b3c）2=a4b6c4（3分）下列長度的三條線段能組成銳角三角形的是（）A6，8，8B6，8，10C6，8，12D6，8，145（3分）納米技術(shù)是一種高新技術(shù)，納米是非常小的長度單位，1納米等于0.000000001米，將1納米用科學記數(shù)法表示為（）A107米B108米C109米D1010 米6（3分）如圖，在O中，OABC，AOB=48°，D為O上一點，則ADC的度數(shù)是（）A24°B42°C48°D12°7（3分）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷售量如下表：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731鞋店老板比較關(guān)注哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)注賣出鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差8（3分）一元二次方程16x28x+1=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根9（3分）下列命題正確的是（）A對角線互相垂直的四邊形是菱形B對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C對角線相等的四邊形是矩形D對角線相等的菱形是正方形10（3分）甲、乙兩人勻速在400米環(huán)形跑道上跑步，同時同地出發(fā)，如果相向而行，每隔1分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔5分鐘相遇一次，已知甲比乙的速度快設(shè)甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，根據(jù)題意，列出方程組正確的是（）A B C D11（3分）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=的說法正確的是（）Ay隨x的增大而增大B函數(shù)圖象過點（2，）C圖象位于第一、第三象限D(zhuǎn)x0時，y隨x的增大而增大12（3分）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，D、E分別是AB、BC邊上的動點，則AE+DE的最小值為（）ABC5D二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）13（3分）分解因式：2a38a= 14（3分）如圖，以正六邊形ABCDEF的中心為坐標原點建立平面直角坐標系，頂點C、F在x軸上，頂點A的坐標為（1，），則頂點D的坐標為 15（3分）計算：45°39+65°41= 16（3分）一組數(shù)據(jù)5，2，x，6，4的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是 17（3分）如圖，下列各圖中的三個數(shù)之間具有相同規(guī)律依此規(guī)律用含m，n的代數(shù)式表示y，則y= 三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）18（6分）計算：|2|+（2）2（3.14）019（6分）先化簡，再求值：a（a2b）（a+b）（ab），其中a=，b=120（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為A（1，4），且與x軸交于B、C兩點，點B的坐標為（3，0）（1）寫出C點的坐標，并求出拋物線的解析式；（2）觀察圖象直接寫出函數(shù)值為正數(shù)時，自變量的取值范圍21（6分）甲袋中裝有4個相同的小球，分別標有3，4，5，6；乙袋中裝有3個相同的小球，分別標有7，8，9芳芳和明明用摸球記數(shù)的方法在如圖所示的正六邊形ABCDEF的邊上做游戲，游戲規(guī)則為：游戲者從口袋中隨機摸出一個小球，小球上的數(shù)字是幾，就從頂點A按順時針方向連續(xù)跳動幾個邊長，跳回起點者獲勝；芳芳只從甲袋中摸出一個小球，明明先后從甲、乙口袋中各摸出一個小球如：先后摸出標有4和7的小球，就先從點A按順時針連跳4個邊長，跳到點E，再從點E順時針連跳7個邊長，跳到點F分別求出芳芳、明明跳回起點A的概率，并指出游戲規(guī)則是否公平四、（本題7分）22（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ADAB（1）作BAD的平分線交BC于點E，在AD邊上截取AF=AB，連接EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷四邊形ABEF的形狀，并說明理由五、（本題7分）23（7分）為了了解某中學學生的身高情況，隨機對該校男、女生的身高進行抽樣調(diào)查抽取的樣本中，男、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表組別男女生身高（cm）A150x155B155x160C160x165D165x170E170x175根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：（1）在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在 組（填組別序號），女生身高在B組的有 人；（2）在樣本中，身高在170x175之間的共有 人，人數(shù)最多的是 組（填組別序號）（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在160x170之間的學生有多少人？六、（本題8分）24（8分）如圖，AB是O的直徑，CD切O于點D，且BDOC，連接AC（1）求證：AC是O的切線；（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和）七、（本題10分）25（10分）某車行經(jīng)銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元，今年由于改造升級每輛車售價比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加25%（1）求今年A型車每輛售價多少元？（2）該車行計劃7月份用不超過4.3萬元的資金新進一批A型車和B型車共50輛，應(yīng)如何進貨才能使這批車售完后獲利最多？今年A，B兩種型號車的進價和售價如下表：A型車B型車進價（元/輛）800950售價（元/輛）今年售價1200八、（本題13分）26（13分）如圖1，在ABC中，ACB=90°，B=30°，AC=4，D是AB的中點，EF是ACD的中位線，矩形EFGH的頂點都在ACD的邊上（1）求線段EF、FG的長；（2）如圖2，將矩形EFGH沿AB向右平移，點F落在BC上時停止移動，設(shè)矩形移動的距離為x，矩形與CBD重疊部分的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）如圖3，矩形EFGH平移停止后，再繞點G按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當點H落在CD邊上時停止旋轉(zhuǎn)，此時矩形記作E1F1GH1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求cos的值2017年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市中考數(shù)學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確.共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）的相反數(shù)是（）ABCD【解答】解：的相反數(shù)是故選B2（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A圓柱B圓錐C三棱錐D三棱柱【解答】解：由主視圖和左視圖都為三角形，而俯視圖是圓，可得幾何體是圓錐，故選B3（3分）下列各式計算正確的是（）A3x+x=4x2B（a）2a6=a8C（y）3÷（y）=y2（y0）D（a2b3c）2=a4b6c【解答】解：A、3x+x=4x，故此選項錯誤；B、（a）2a6=a8，故此選項錯誤；C、（y）3÷（y）=y2（y0），故此選項正確；D、（a2b3c）2=a4b6c2，故此選項錯誤；故選：C4（3分）下列長度的三條線段能組成銳角三角形的是（）A6，8，8B6，8，10C6，8，12D6，8，14【解答】解：A、=108，6+88，能組成銳角三角形；B、=10是直角三角形，不能組成銳角三角形；C、=1012，6+812，不能組成銳角三角形；D、6+8=14，不能組成三角形故選：A5（3分）納米技術(shù)是一種高新技術(shù)，納米是非常小的長度單位，1納米等于0.000000001米，將1納米用科學記數(shù)法表示為（）A107米B108米C109米D1010 米【解答】解：1納米用科學記數(shù)法表示為109米，故選：C6（3分）如圖，在O中，OABC，AOB=48°，D為O上一點，則ADC的度數(shù)是（）A24°B42°C48°D12°【解答】解：OABC，=，ADC=AOB=×48°=24°故選A7（3分）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷售量如下表：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731鞋店老板比較關(guān)注哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)注賣出鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差【解答】解：眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數(shù)量，鞋店老板最喜歡的是眾數(shù)故選：C8（3分）一元二次方程16x28x+1=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根【解答】解：16x28x+1=0，=（8）24×16=6464=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，故選D9（3分）下列命題正確的是（）A對角線互相垂直的四邊形是菱形B對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C對角線相等的四邊形是矩形D對角線相等的菱形是正方形【解答】解：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，A錯誤；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，B錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，C錯誤；對角線相等的菱形是正方形，D正確，故選：D10（3分）甲、乙兩人勻速在400米環(huán)形跑道上跑步，同時同地出發(fā)，如果相向而行，每隔1分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔5分鐘相遇一次，已知甲比乙的速度快設(shè)甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，根據(jù)題意，列出方程組正確的是（）ABCD【解答】解：設(shè)甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，由題意，得：故選B11（3分）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=的說法正確的是（）Ay隨x的增大而增大B函數(shù)圖象過點（2，）C圖象位于第一、第三象限D(zhuǎn)x0時，y隨x的增大而增大【解答】解：A、反比例函數(shù)y=，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故此選項錯誤；B、函數(shù)圖象過點（2，），故此選項錯誤；C、函數(shù)圖象圖象位于第二、第四象限，故此選項錯誤；D、x0時，y隨x的增大而增大，正確故選：D12（3分）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，D、E分別是AB、BC邊上的動點，則AE+DE的最小值為（）ABC5D【解答】解：如圖，作點A關(guān)于BC的對稱點A，過點A作ADAB交BC、AB分別于點E、D，則AD的長度即為AE+DE的最小值，AA=2AC=2×3=6，ACB=90°，BC=4，AC=3，AB=，sinBAC=，AD=AAsinBAC=6×=，即AE+DE的最小值是故選B二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）13（3分）分解因式：2a38a=2a（a+2）（a2）【解答】解：原式=2a（a24）=2a（a+2）（a2），故答案為：2a（a+2）（a2）14（3分）如圖，以正六邊形ABCDEF的中心為坐標原點建立平面直角坐標系，頂點C、F在x軸上，頂點A的坐標為（1，），則頂點D的坐標為（1，）【解答】解：根據(jù)圖形得：D（1，），故答案為：（1，）15（3分）計算：45°39+65°41=111°20，【解答】解：45°39+65°41=111°20，故答案為：111°20，16（3分）一組數(shù)據(jù)5，2，x，6，4的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是2【解答】解：數(shù)據(jù)5，2，x，6，4的平均數(shù)是4，（5+2+x+6+4）÷5=4，解得：x=3，這組數(shù)據(jù)的方差是 （53）2+（23）2+（33）2+（63）2+（43）2=2；故答案為：217（3分）如圖，下列各圖中的三個數(shù)之間具有相同規(guī)律依此規(guī)律用含m，n的代數(shù)式表示y，則y=m（n+2）【解答】解：1×（2+2）=4，3×（4+2）=18，5×（6+2）=40，y=m（n+2），故答案為m（n+2）三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）18（6分）計算：|2|+（2）2（3.14）0【解答】解：原式=19（6分）先化簡，再求值：a（a2b）（a+b）（ab），其中a=，b=1【解答】解：a（a2b）（a+b）（ab）=a22aba2+b2=2ab+b2，當a=，b=1時，原式=2××（1）+（1）2=1+1=220（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為A（1，4），且與x軸交于B、C兩點，點B的坐標為（3，0）（1）寫出C點的坐標，并求出拋物線的解析式；（2）觀察圖象直接寫出函數(shù)值為正數(shù)時，自變量的取值范圍【解答】解：（1）頂點為A（1，4），且與x軸交于B、C兩點，點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（1，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x3）（x+1），把A（1，4）代入，可得4=a（13）（1+1），解得a=1，拋物線的解析式為y=（x3）（x+1），即y=x22x3；（2）由圖可得，當函數(shù)值為正數(shù)時，自變量的取值范圍是x1或x321（6分）甲袋中裝有4個相同的小球，分別標有3，4，5，6；乙袋中裝有3個相同的小球，分別標有7，8，9芳芳和明明用摸球記數(shù)的方法在如圖所示的正六邊形ABCDEF的邊上做游戲，游戲規(guī)則為：游戲者從口袋中隨機摸出一個小球，小球上的數(shù)字是幾，就從頂點A按順時針方向連續(xù)跳動幾個邊長，跳回起點者獲勝；芳芳只從甲袋中摸出一個小球，明明先后從甲、乙口袋中各摸出一個小球如：先后摸出標有4和7的小球，就先從點A按順時針連跳4個邊長，跳到點E，再從點E順時針連跳7個邊長，跳到點F分別求出芳芳、明明跳回起點A的概率，并指出游戲規(guī)則是否公平【解答】解：芳芳：畫樹狀圖可得：有4種等可能的結(jié)果，其中1種能跳回起點A，故芳芳跳回起點A的概率為；明明：畫樹狀圖可得：有12種等可能的結(jié)果，其中3種能跳回起點A，故明明跳回起點A的概率為；芳芳、明明跳回起點A的概率相等，故游戲規(guī)則公平四、（本題7分）22（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ADAB（1）作BAD的平分線交BC于點E，在AD邊上截取AF=AB，連接EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷四邊形ABEF的形狀，并說明理由【解答】解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，BAE=AEB，BE=AB，由（1）得：AF=AB，BE=AF，又BEAF，四邊形ABEF是平行四邊形，AF=AB，四邊形ABEF是菱形五、（本題7分）23（7分）為了了解某中學學生的身高情況，隨機對該校男、女生的身高進行抽樣調(diào)查抽取的樣本中，男、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表 組別男女生身高（cm）A150x155B155x160C160x165D165x170E170x175根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：（1）在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在D組（填組別序號），女生身高在B組的有12人；（2）在樣本中，身高在170x175之間的共有10人，人數(shù)最多的是C組（填組別序號）（3）已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在160x170之間的學生有多少人？【解答】解：（1）在樣本中，男生共有2+4+8+12+14=40人，中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，男生身高的中位數(shù)落在D組，女生身高在B組的人數(shù)有40×（130%20%15%5%）=12人，故答案為：D、12；（2）在樣本中，身高在170x175之間的人數(shù)共有8+40×5%=10人，A組人數(shù)為2+40×20%=10人，B組人數(shù)為4+12=32人，C組人數(shù)為12+40×35%=26人，D組人數(shù)為14+40×10%=18人，E組人數(shù)為8+40×5%=10人，C組人數(shù)最多，故答案為：10、C；（3）500×+480×（35%+10%）=541（人），故估計身高在160x170之間的學生約有541人六、（本題8分）24（8分）如圖，AB是O的直徑，CD切O于點D，且BDOC，連接AC（1）求證：AC是O的切線；（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和）【解答】（1）證明：連接OD，CD與圓O相切，ODCD，CDO=90°，BDOC，AOC=OBD，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，AOC=COD，在AOC和DOC中，AOCEOC（SAS），CAO=CDO=90°，則AC與圓O相切；（2）AB=OC=4，OB=OD，RtODC與RtOAC是含30°的直角三角形，DOC=COA=60°，DOB=60°，BOD為等邊三角形，圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積DOB的面積=七、（本題10分）25（10分）某車行經(jīng)銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元，今年由于改造升級每輛車售價比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加25%（1）求今年A型車每輛售價多少元？（2）該車行計劃7月份用不超過4.3萬元的資金新進一批A型車和B型車共50輛，應(yīng)如何進貨才能使這批車售完后獲利最多？今年A，B兩種型號車的進價和售價如下表：A型車B型車進價（元/輛）800950售價（元/輛）今年售價1200【解答】解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價為x元，則去年A型車每輛售價為（x200）元，根據(jù)題意得： =，解得：x=1000，經(jīng)檢驗，x=1000是原分式方程的解答：今年A型車每輛售價為1000元（2）設(shè)購進A型車m輛，則購進B型車（50m）輛，根據(jù)題意得：800m+950（50m）43000，解得：m30銷售利潤為（100800）m+（1200950）（50m）=50m+12500，500，當m=30時，銷售利潤最多答：當購進A型車30輛、購進B型車20輛時，才能使這批車售完后獲利最多八、（本題13分）26（13分）如圖1，在ABC中，ACB=90°，B=30°，AC=4，D是AB的中點，EF是ACD的中位線，矩形EFGH的頂點都在ACD的邊上（1）求線段EF、FG的長；（2）如圖2，將矩形EFGH沿AB向右平移，點F落在BC上時停止移動，設(shè)矩形移動的距離為x，矩形與CBD重疊部分的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）如圖3，矩形EFGH平移停止后，再繞點G按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當點H落在CD邊上時停止旋轉(zhuǎn)，此時矩形記作E1F1GH1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求cos的值【解答】解：（1）在ABC中，ACB=90°，B=30°，AC=4，AB=8，又D是AB的中點，AD=4，CD=AB=4，又EF是ACD的中位線，EF=DF=2，在ACD中，AD=CD，A=60°，ADC=60°，在FGD中，GF=DFsin60°=，矩形EFGH的面積S=EFGF=×2=；（2）設(shè)矩形移動的距離為x，則0x2，當矩形與CBD重疊部分為三角形時，如圖，則0x1，F(xiàn)N=x，F(xiàn)NM=ADC=60°FM=xS=xx=x2，當矩形與CBD重疊部分為直角梯形時，如圖2，則 1x2，F(xiàn)N=x，DG=x1重疊部分的面積S=（DG+FN）FG=（x1+x）×=（2x1）；（3）如圖3，作H1QAB于Q，設(shè)DQ=m，則H1Q=m，DG=1，H1G=2，GQ=m+1，在RtH1QG中，根據(jù)勾股定理得，H1Q2+GQ2=H1G2，3m2+（m+1）2=4，解之得m=（負的舍去），QG=1+=cos=