2017年內蒙古興安盟中考數學真題及答案

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1、2017年內蒙古興安盟中考數學真題及答案 一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確.共12小題，每小題3分，共36分） 1．（3分）的相反數是（　?。? A． B． C． D． 2．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（　?。? A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．三棱柱 3．（3分）下列各式計算正確的是（　?。? A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2?a6=﹣a8 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0） D．（a2b3c）2=a4b6c 4．（3分）下列長度的三條線段能組成銳角三角形的是（　　） A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12

2、 D．6，8，14 5．（3分）納米技術是一種高新技術，納米是非常小的長度單位，1納米等于0.000000001米，將1納米用科學記數法表示為（　?。? A．10﹣7米 B．10﹣8米 C．10﹣9米 D．10﹣10 米 6．（3分）如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D為⊙O上一點，則∠ADC的度數是（　?。? A．24° B．42° C．48° D．12° 7．（3分）一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷售量如下表： 尺碼/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25

3、銷售量/雙 1 2 5 11 7 3 1 鞋店老板比較關注哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關注賣出鞋的尺碼組成一組數據的（　?。? A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差 8．（3分）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情況是（　　） A．有兩個不相等的實數根 B．沒有實數根 C．只有一個實數根 D．有兩個相等的實數根 9．（3分）下列命題正確的是（　?。? A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線相等的菱形是正方形 10．（3分）甲、乙兩人勻速在400米環(huán)形跑道上跑步，同時同地出發(fā)，如

4、果相向而行，每隔1分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔5分鐘相遇一次，已知甲比乙的速度快．設甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，根據題意，列出方程組正確的是（　　） A． B． C． D． 11．（3分）下列關于反比例函數y=的說法正確的是（　?。? A．y隨x的增大而增大 B．函數圖象過點（2，） C．圖象位于第一、第三象限 D．x＞0時，y隨x的增大而增大 12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分別是AB、BC邊上的動點，則AE+DE的最小值為（　?。? A． B． C．5 D． 　 二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分

5、15分） 13．（3分）分解因式：2a3﹣8a=　 　． 14．（3分）如圖，以正六邊形ABCDEF的中心為坐標原點建立平面直角坐標系，頂點C、F在x軸上，頂點A的坐標為（1，），則頂點D的坐標為　 　． 15．（3分）計算：45°39′+65°41′=　 ?。? 16．（3分）一組數據5，2，x，6，4的平均數是4，這組數據的方差是　 ?。? 17．（3分）如圖，下列各圖中的三個數之間具有相同規(guī)律．依此規(guī)律用含m，n的代數式表示y，則y=　 ?。? 　 三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分） 18．（6分）計算：﹣|2﹣|+

6、（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0． 19．（6分）先化簡，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1． 20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為A（1，﹣4），且與x軸交于B、C兩點，點B的坐標為（3，0）． （1）寫出C點的坐標，并求出拋物線的解析式； （2）觀察圖象直接寫出函數值為正數時，自變量的取值范圍． 21．（6分）甲袋中裝有4個相同的小球，分別標有3，4，5，6；乙袋中裝有3個相同的小球，分別標有7，8，9．芳芳和明明用摸球記數的方法在如圖所示的正六邊形ABCDEF的邊上做游戲，游

7、戲規(guī)則為：游戲者從口袋中隨機摸出一個小球，小球上的數字是幾，就從頂點A按順時針方向連續(xù)跳動幾個邊長，跳回起點者獲勝；芳芳只從甲袋中摸出一個小球，明明先后從甲、乙口袋中各摸出一個小球．如：先后摸出標有4和7的小球，就先從點A按順時針連跳4個邊長，跳到點E，再從點E順時針連跳7個邊長，跳到點F． 分別求出芳芳、明明跳回起點A的概率，并指出游戲規(guī)則是否公平． 　 四、（本題7分） 22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB． （1）作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD邊上截取AF=AB，連接EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）判斷四邊形A

8、BEF的形狀，并說明理由． 　 五、（本題7分） 23．（7分）為了了解某中學學生的身高情況，隨機對該校男、女生的身高進行抽樣調查．抽取的樣本中，男、女生的人數相同，根據所得數據繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表． 組別 男女生身高（cm） A 150≤x＜155 B 155≤x＜160 C 160≤x＜165 D 165≤x＜170 E 170≤x＜175 根據圖表中提供的信息，回答下列問題： （1）在樣本中，男生身高的中位數落在　 　組（填組別序號），女生身高在B組的 有　 　人； （2）在樣本中，身高在170≤x＜175之間的共有　

9、 　人，人數最多的是　 　組（填組別序號） （3）已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在160≤x＜170之間的學生有多少人？ 　 六、（本題8分） 24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點D，且BD∥OC，連接AC． （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π） 　 七、（本題10分） 25．（10分）某車行經銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元，今年由于改造升級每輛車售價比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數量相同，銷

10、售總額增加25%． （1）求今年A型車每輛售價多少元？ （2）該車行計劃7月份用不超過4.3萬元的資金新進一批A型車和B型車共50輛，應如何進貨才能使這批車售完后獲利最多？ 今年A，B兩種型號車的進價和售價如下表： A型車 B型車 進價（元/輛） 800 950 售價（元/輛） 今年售價 1200 　 八、（本題13分） 26．（13分）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中點，EF是△ACD的中位線，矩形EFGH的頂點都在△ACD的邊上． （1）求線段EF、FG

11、的長； （2）如圖2，將矩形EFGH沿AB向右平移，點F落在BC上時停止移動，設矩形移動的距離為x，矩形與△CBD重疊部分的面積為S，求出S關于x的函數解析式； （3）如圖3，矩形EFGH平移停止后，再繞點G按順時針方向旋轉，當點H落在CD邊上時停止旋轉，此時矩形記作E1F1GH1，設旋轉角為α，求cosα的值． 　  2017年內蒙古呼倫貝爾市中考數學試卷（A卷） 參考答案與試題解析 一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確.共12小題，每小題3分，共36分） 1．（3分）的相反數是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：的相反數是﹣． 故選B．

12、　 2．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（　?。? A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．三棱柱 【解答】解：由主視圖和左視圖都為三角形，而俯視圖是圓，可得幾何體是圓錐， 故選B 　 3．（3分）下列各式計算正確的是（　　） A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2?a6=﹣a8 C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0） D．（a2b3c）2=a4b6c 【解答】解：A、3x+x=4x，故此選項錯誤； B、（﹣a）2?a6=a8，故此選項錯誤； C、（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0），故此選項正確； D、（a2b3c）2=a4b6c2，故此

13、選項錯誤； 故選：C． 　 4．（3分）下列長度的三條線段能組成銳角三角形的是（　?。? A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12 D．6，8，14 【解答】解：A、∵=10＞8，6+8＞8，∴能組成銳角三角形； B、∵=10是直角三角形，∴不能組成銳角三角形； C、=10＜12，6+8＞12，∴不能組成銳角三角形； D、∵6+8=14，∴不能組成三角形． 故選：A． 　 5．（3分）納米技術是一種高新技術，納米是非常小的長度單位，1納米等于0.000000001米，將1納米用科學記數法表示為（　?。? A．10﹣7米 B．10﹣8米 C．10﹣9米 D．10﹣1

14、0 米 【解答】解：1納米用科學記數法表示為10﹣9米， 故選：C． 　 6．（3分）如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D為⊙O上一點，則∠ADC的度數是（　?。? A．24° B．42° C．48° D．12° 【解答】解：∵OA⊥BC， ∴=， ∴∠ADC=∠AOB=×48°=24°． 故選A． 　 7．（3分）一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷售量如下表： 尺碼/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 銷售量/雙

15、 1 2 5 11 7 3 1 鞋店老板比較關注哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關注賣出鞋的尺碼組成一組數據的（　?。? A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差 【解答】解：∵眾數體現數據的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數量， ∴鞋店老板最喜歡的是眾數． 故選：C． 　 8．（3分）一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情況是（　　） A．有兩個不相等的實數根 B．沒有實數根 C．只有一個實數根 D．有兩個相等的實數根 【解答】解： ∵16x2﹣8x+1=0， ∴△=（﹣8）2﹣4×16=64﹣64=0， ∴方程有兩個相等的實數根， 故選D．

16、 　 9．（3分）下列命題正確的是（　?。? A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線相等的菱形是正方形 【解答】解：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，A錯誤； 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，B錯誤； 對角線相等的平行四邊形是矩形，C錯誤； 對角線相等的菱形是正方形，D正確， 故選：D． 　 10．（3分）甲、乙兩人勻速在400米環(huán)形跑道上跑步，同時同地出發(fā)，如果相向而行，每隔1分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔5分鐘相遇一次，已知甲比乙的速度快．設甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，根據題意

17、，列出方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：設甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米， 由題意，得：． 故選B． 　 11．（3分）下列關于反比例函數y=的說法正確的是（　?。? A．y隨x的增大而增大 B．函數圖象過點（2，） C．圖象位于第一、第三象限 D．x＞0時，y隨x的增大而增大 【解答】解：A、反比例函數y=，每個象限內，y隨x的增大而增大，故此選項錯誤； B、函數圖象過點（2，﹣），故此選項錯誤； C、函數圖象圖象位于第二、第四象限，故此選項錯誤； D、x＞0時，y隨x的增大而增大，正確． 故選：D． 　 12．（3分）如圖，在Rt

18、△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分別是AB、BC邊上的動點，則AE+DE的最小值為（　　） A． B． C．5 D． 【解答】解：如圖，作點A關于BC的對稱點A′，過點A′作A′D⊥AB交BC、AB分別于點E、D， 則A′D的長度即為AE+DE的最小值，AA′=2AC=2×3=6， ∵∠ACB=90°，BC=4，AC=3， ∴AB=， ∴sin∠BAC=， ∴A′D=AA′?sin∠BAC=6×=， 即AE+DE的最小值是． 故選B 　 二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分） 13．（3分）分解

19、因式：2a3﹣8a=　2a（a+2）（a﹣2）?。? 【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）， 故答案為：2a（a+2）（a﹣2） 　 14．（3分）如圖，以正六邊形ABCDEF的中心為坐標原點建立平面直角坐標系，頂點C、F在x軸上，頂點A的坐標為（1，），則頂點D的坐標為?。ī?，﹣）?。? 【解答】解：根據圖形得：D（﹣1，﹣）， 故答案為：（﹣1，﹣） 　 15．（3分）計算：45°39′+65°41′=　111°20′，　． 【解答】解：45°39′+65°41′=111°20′， 故

20、答案為：111°20′， 　 16．（3分）一組數據5，2，x，6，4的平均數是4，這組數據的方差是　2　． 【解答】解：∵數據5，2，x，6，4的平均數是4， ∴（5+2+x+6+4）÷5=4， 解得：x=3， ∴這組數據的方差是 [（5﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2+（4﹣3）2]=2； 故答案為：2． 　 17．（3分）如圖，下列各圖中的三個數之間具有相同規(guī)律．依此規(guī)律用含m，n的代數式表示y，則y=　m（n+2）　． 【解答】解：∵1×（2+2）=4， 3×（4+2）=18， 5×（6+2

21、）=40， …， ∴y=m（n+2）， 故答案為m（n+2）． 　 三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分） 18．（6分）計算：﹣|2﹣|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0． 【解答】解：原式= =． 　 19．（6分）先化簡，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1． 【解答】解：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b） =a2﹣2ab﹣a2+b2 =﹣2ab+b2， 當a=，b=﹣1時，原式=﹣2××（﹣1）+（﹣1）2=1+1=2． 　 20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為A（1，﹣4），

22、且與x軸交于B、C兩點，點B的坐標為（3，0）． （1）寫出C點的坐標，并求出拋物線的解析式； （2）觀察圖象直接寫出函數值為正數時，自變量的取值范圍． 【解答】解：（1）∵頂點為A（1，﹣4），且與x軸交于B、C兩點，點B的坐標為（3，0）， ∴點C的坐標為（﹣1，0）， 設拋物線的解析式為y=a（x﹣3）（x+1）， 把A（1，﹣4）代入，可得 ﹣4=a（1﹣3）（1+1）， 解得a=1， ∴拋物線的解析式為y=（x﹣3）（x+1）， 即y=x2﹣2x﹣3； （2）由圖可得，當函數值為正數時，自變量的取值范圍是x＜﹣1或x＞3． 　 21．（6分）甲袋中裝

23、有4個相同的小球，分別標有3，4，5，6；乙袋中裝有3個相同的小球，分別標有7，8，9．芳芳和明明用摸球記數的方法在如圖所示的正六邊形ABCDEF的邊上做游戲，游戲規(guī)則為：游戲者從口袋中隨機摸出一個小球，小球上的數字是幾，就從頂點A按順時針方向連續(xù)跳動幾個邊長，跳回起點者獲勝；芳芳只從甲袋中摸出一個小球，明明先后從甲、乙口袋中各摸出一個小球．如：先后摸出標有4和7的小球，就先從點A按順時針連跳4個邊長，跳到點E，再從點E順時針連跳7個邊長，跳到點F． 分別求出芳芳、明明跳回起點A的概率，并指出游戲規(guī)則是否公平． 【解答】解：芳芳： 畫樹狀圖可得： 有4種等可能的結果，其中1種能

24、跳回起點A， 故芳芳跳回起點A的概率為； 明明： 畫樹狀圖可得： 有12種等可能的結果，其中3種能跳回起點A， 故明明跳回起點A的概率為； ∴芳芳、明明跳回起點A的概率相等，故游戲規(guī)則公平． 　 四、（本題7分） 22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB． （1）作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD邊上截取AF=AB，連接EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）判斷四邊形ABEF的形狀，并說明理由． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）四邊形ABEF是菱形；理由如下： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，

25、 ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴BE=AB， 由（1）得：AF=AB， ∴BE=AF， 又∵BE∥AF， ∴四邊形ABEF是平行四邊形， ∵AF=AB， ∴四邊形ABEF是菱形． 　 五、（本題7分） 23．（7分）為了了解某中學學生的身高情況，隨機對該校男、女生的身高進行抽樣調查．抽取的樣本中，男、女生的人數相同，根據所得數據繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表． 組別 男女生身高（cm） A 150≤x＜155 B 155≤x＜160 C 160≤x＜165 D 165≤x＜170

26、E 170≤x＜175 根據圖表中提供的信息，回答下列問題： （1）在樣本中，男生身高的中位數落在　D　組（填組別序號），女生身高在B組的 有　12　人； （2）在樣本中，身高在170≤x＜175之間的共有　10　人，人數最多的是　C　組（填組別序號） （3）已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在160≤x＜170之間的學生有多少人？ 【解答】解：（1）∵在樣本中，男生共有2+4+8+12+14=40人， ∴中位數是第20和第21人的平均數， ∴男生身高的中位數落在D組， 女生身高在B組的人數有40×（1﹣30%﹣20%﹣15%﹣5%）=12人，

27、故答案為：D、12； （2）在樣本中，身高在170≤x＜175之間的人數共有8+40×5%=10人， ∵A組人數為2+40×20%=10人，B組人數為4+12=32人，C組人數為12+40×35%=26人，D組人數為14+40×10%=18人，E組人數為8+40×5%=10人， ∴C組人數最多， 故答案為：10、C； （3）500×+480×（35%+10%）=541（人）， 故估計身高在160≤x＜170之間的學生約有541人． 　 六、（本題8分） 24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙

28、O于點D，且BD∥OC，連接AC． （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π） 【解答】（1）證明：連接OD， ∵CD與圓O相切， ∴OD⊥CD， ∴∠CDO=90°， ∵BD∥OC， ∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠AOC=∠COD， 在△AOC和△DOC中，， ∴△AOC≌△EOC（SAS）， ∴∠CAO=∠CDO=90°，則AC與圓O相切； （2）∵AB=OC=4，OB=OD， ∴Rt△ODC與Rt△OAC是含30

29、76;的直角三角形， ∴∠DOC=∠COA=60°， ∴∠DOB=60°， ∴△BOD為等邊三角形， 圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣△DOB的面積=． 　 七、（本題10分） 25．（10分）某車行經銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元，今年由于改造升級每輛車售價比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數量相同，銷售總額增加25%． （1）求今年A型車每輛售價多少元？ （2）該車行計劃7月份用不超過4.3萬元的資金新進一批A型車和B型車共50輛，應如何進貨才能使這批車售完后獲利最多？ 今年A，B兩種型號車的進價和售價如下表：

30、 A型車 B型車 進價（元/輛） 800 950 售價（元/輛） 今年售價 1200 【解答】解：（1）設今年A型車每輛售價為x元，則去年A型車每輛售價為（x﹣200）元， 根據題意得： =， 解得：x=1000， 經檢驗，x=1000是原分式方程的解． 答：今年A型車每輛售價為1000元． （2）設購進A型車m輛，則購進B型車（50﹣m）輛， 根據題意得：800m+950（50﹣m）≤43000， 解得：m≥30． 銷售利潤為（100﹣800）m+（1200﹣950）（50﹣m）=﹣50m+12500， ∵﹣50＜0， ∴當m=30時，銷售利潤最多．

31、答：當購進A型車30輛、購進B型車20輛時，才能使這批車售完后獲利最多． 　 八、（本題13分） 26．（13分）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中點，EF是△ACD的中位線，矩形EFGH的頂點都在△ACD的邊上． （1）求線段EF、FG的長； （2）如圖2，將矩形EFGH沿AB向右平移，點F落在BC上時停止移動，設矩形移動的距離為x，矩形與△CBD重疊部分的面積為S，求出S關于x的函數解析式； （3）如圖3，矩形EFGH平移停止后，再繞點G按順時針方向旋轉，當點H落在CD邊上時停止旋轉，此時矩形記作E1F1GH1，設旋

32、轉角為α，求cosα的值． 【解答】解：（1）在△ABC中， ∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4， ∴AB=8， 又∵D是AB的中點， ∴AD=4，CD=AB=4， 又∵EF是△ACD的中位線， ∴EF=DF=2， 在△ACD中，AD=CD，∠A=60°， ∴∠ADC=60°， 在△FGD中，GF=DF?sin60°=， ∴矩形EFGH的面積S=EF?GF=×2=； （2）設矩形移動的距離為x，則0＜x≤2， 當矩形與△CBD重疊部分為三角形時，如圖， 則0＜x≤1， ∴FN=x，∠FNM=∠ADC=60°． ∴FM=x S=x?x=x2， 當矩形與△CBD重疊部分為直角梯形時，如圖2， 則 1＜x≤2， ∵FN=x，DG=x﹣1 ∴重疊部分的面積S=（DG+FN）FG=（x﹣1+x）×=（2x﹣1）； （3）如圖3，作H1Q⊥AB于Q， 設DQ=m，則H1Q=m， ∵DG=1，H1G=2， ∴GQ=m+1， 在Rt△H1QG中，根據勾股定理得，H1Q2+GQ2=H1G2， ∴3m2+（m+1）2=4， 解之得m=（負的舍去）， ∴QG=1+= ∴cosα===．