《新編數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第七課時(shí) 組合二 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第七課時(shí) 組合二 Word版含答案(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料
一、教學(xué)目標(biāo):1、掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);2、進(jìn)一步熟練組合數(shù)的計(jì)算公式,能夠運(yùn)用公式解決一些簡單的應(yīng)用問題 。
二、教學(xué)重難點(diǎn):掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)
三、教學(xué)方法:探析歸納,討論交流
四、教學(xué)過程
(一)、復(fù)習(xí)引入:
1、組合的概念:一般地,從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合
說明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——無序性;⑶相同組合:元素相同
2、組合數(shù)的概念:從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)表示.
3、組合數(shù)公式的推導(dǎo):
(1)一般地,求從n個(gè)不同元素
2、中取出m個(gè)元素的排列數(shù),可以分如下兩步:① 先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù);② 求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù),根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得:=.
(2)組合數(shù)的公式:
或
(二)、探析新課:
1、組合數(shù)的性質(zhì)1:.
一般地,從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素后,剩下個(gè)元素.因?yàn)閺膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合,與剩下的n - m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng),所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),等于從這n個(gè)元素中取出n - m個(gè)元素的組合數(shù),即:.在這里,主要體現(xiàn):“取法”與“剩法”是“一一對(duì)應(yīng)”的思想
證明:∵
又 ,∴
說明:①規(guī)定:;②等式特點(diǎn):等式兩邊下標(biāo)同,上標(biāo)之
3、和等于下標(biāo);
③或.
2、組合數(shù)的性質(zhì)2:=+.
一般地,從這n+1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是,這些組合可以分為兩類:一類含有元素,一類不含有.含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m -1個(gè)元素與組成的,共有個(gè);不含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的,共有個(gè).根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,可以得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).在這里,主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想,“含與不含其元素”的分類思想.
證明:
∴=+.
3、例題
2.解方程:(1);(2)解方程:.
解:(1)由原方程得或,∴或,
又由得且,∴原方程的解為或
上述求解過程中的不等式組
4、可以不解,直接把和代入檢驗(yàn),這樣運(yùn)算量小得多.
(2)原方程可化為,即,∴,
∴,
∴,解得或,
經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解
3、在52件產(chǎn)品中,有50件合格品,2件次品,從中任取5件進(jìn)行檢查.
(1)全是合格品的抽法有多少種?
(2)次品全被抽出的抽法有多少種?
(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少種?
(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少種?
4、名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組,問組成方法共有多少種?
(三)、課堂小結(jié):本課學(xué)習(xí)了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)1、組合數(shù)的性質(zhì)1:.2、組合數(shù)的性質(zhì)2:=+.
(四)、課堂練習(xí):第17頁練習(xí)
(五)、課后作業(yè):第17頁習(xí)題1-3中B組3、4;練習(xí)冊(cè)19頁4、5、7