八年級數(shù)學(xué)下冊 19 矩形、菱形與正方形 課題 菱形的性質(zhì)2學(xué)案 新版華東師大版

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1、 課題　菱形的性質(zhì)(2) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．讓學(xué)生通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力． 2．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 【學(xué)習(xí)重點】 運用菱形知識解決具體問題． 【學(xué)習(xí)難點】 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力． 行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望． 行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流． 知識鏈接： 1．判定等邊三角形的方法：三邊都相等的三角形；有一個角為60的等腰三角形；三個角都相等的三角形． 2．勾

2、股定理：a2＋b2＝c2. 解題思路：欲求∠BCD的大小，又知題中沒有提到具體的角，所以它應(yīng)該是一個特殊的角，可根據(jù)題意分析出一個等邊三角形，這樣可以求出∠BCD的大?。? 情景導(dǎo)入　生成問題 【舊知回顧】 1．菱形的定義是什么？ 答：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． 2．菱形有哪些性質(zhì)？它是什么對稱圖形？ 答：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直．它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，共有兩條對稱軸，其對稱軸是對角線所在的直線． 自學(xué)互研　生成能力 【自主探究】 1．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2 cm，∠BAD＝120，對角線AC、BD相交于點O.試求這

3、個菱形的兩條對角線AC與BD的長．(結(jié)果保留根號) 分析：若菱形中含有120的內(nèi)角，容易想到等邊三角形與等腰三角形的“三線合一”，再由菱形對角線產(chǎn)生直角，所以可以利用勾股定理求出對角線的長． 解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD，AC⊥BD. 在△ABO和△ADO中， ∵AB＝AD，AO＝AO，OB＝OD，∴△ABO≌△ADO. ∴∠BAO＝∠DAO＝∠BAD＝60. 在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60， ∴△ABC是等邊三角形， ∴AC＝AB＝2. ∵AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形， ∴BO＝＝＝. ∴BD＝2BO＝2，∴AC＝2 cm，

4、BD＝2 cm. 2．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE垂直平分CD，垂足為E，求∠BCD的大?。? 解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD＝DC＝CB＝BA， 又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD， ∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA， ∴△ADC與△ABC都是等邊三角形， ∴∠ACD＝∠ACB＝60，∴∠BCD＝120. 　　 學(xué)習(xí)筆記： 1．菱形的兩條特殊性質(zhì)：四邊相等，對角線互相垂直． 2．求角的度數(shù)時，沒有直接的說明，它很可能就是一個特殊角． 3．全等是最基本的方法． 行為提示：教師

5、結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評比． 學(xué)習(xí)筆記：檢測的目的在于讓學(xué)生能熟練運用菱形的性質(zhì)，同時與以前學(xué)過的有關(guān)四邊形的知識結(jié)合起來，增強(qiáng)其邏輯思維能力．　　【合作探究】 范例1：已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于點E. 求證：∠AFD＝∠CBE. 分析：根據(jù)菱形的對邊平行可以推出∠AFD＝∠CDF，問題得以轉(zhuǎn)化，只需證這兩個角所在的三角形全等即可． 證明：連結(jié)BD交AC于點O. ∵四邊形ABCD是菱形， ∴CB＝CD，OB＝OD，∴OC平分∠BCD， ∴∠BCE

6、＝∠DCE. 又∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE(S.A.S.)， ∴∠CBE＝∠CDE. 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD＝∠FDC， ∴∠AFD＝∠CBE. 范例2：(2016廣安中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：DF＝BE. 分析：連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明AC平分∠DAB，CD＝BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE＝CF，最后利用H.L.證明△CDF與△CBE全等，結(jié)論得證． 證明：連結(jié)AC.∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝CB＝CD. 在△ACB和△ACD中， ∵A

7、B＝AD，AC＝AC，CB＝CD， ∴△ACB≌△ACD，∴∠CAB＝∠CAD. ∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CEB＝∠CFD＝90， 在Rt△CEB和Rt△CFD中， ∵CB＝CD，CE＝CF，∴Rt△CEB≌Rt△CFD， ∴DF＝BE. 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊　菱形性質(zhì)的綜合運用 檢測反饋　達(dá)成目標(biāo) 【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書． 課后反思　查漏補(bǔ)缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 3