【備戰(zhàn)】新課標Ⅱ版高考數(shù)學分項匯編 專題16 選修部分含解析理

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1、專題16 選修部分 一．基礎題組 1. 【2011新課標，理22】選修4—1：幾何證明選講 如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個根． (1)證明：C，B，D，E四點共圓； (2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圓的半徑． 故C，B，D，E四點所在圓的半徑為. 2. 【2011新課標，理23】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)) M是C1上的動點，P點滿足，P點的軌跡為

2、曲線C2. (1)求C2的方程； (2)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|. 3. 【2011新課標，理24】選修4—5：不等式選講 設函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0. (1)當a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值． 由題設可得，故a＝2. 二．能力題組 1. 【2013課標全國Ⅱ，理22】(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講 如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)

3、分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓． (1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑； (2)若DB＝BE＝EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值． 2. 【2013課標全國Ⅱ，理23】(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 已知動點P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應參數(shù)分別為t＝α與t＝2α(0＜α＜2π)，M為PQ的中點． (1)求M的軌跡的參數(shù)方程； (2)將M到坐標原點的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點． 3. 【2013課標全國Ⅱ，理24】(本小題

4、滿分10分)選修4—5：不等式選講 設a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1，證明： (1)ab＋bc＋ac≤； (2). 4. 【2015高考新課標2，理22】選修4—1：幾何證明選講 如圖，為等腰三角形內(nèi)一點，圓與的底邊交于、兩點與底邊上的高交于點，與、分別相切于、兩點． G A E F O N D B C M （Ⅰ）證明：； （Ⅱ） 若等于的半徑，且，求四邊形的面積． 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）． 5. 【2015高考新課標2，理23】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極

5、坐標系中，曲線，曲線． （Ⅰ）.求與交點的直角坐標； （Ⅱ）.若與相交于點，與相交于點，求的最大值． 【答案】（Ⅰ）和；（Ⅱ）． 6. 【2015高考新課標2，理24】（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 設均為正數(shù)，且，證明： （Ⅰ）若，則； （Ⅱ）是的充要條件． 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析． 【解析】（Ⅰ）因為，，由題設，，得．因此． （Ⅱ）（?。┤簦瑒t．即．因為，所以，由（Ⅰ）得． （ⅱ）若，則，即．因為，所以，于是．因此，綜上，是的充要條件． 【考點定位】不等式證明． 三．拔高題組 1. 【2014全國2，理20】（本小題滿分10分）選修

6、4-1幾何證明選講 如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E。 證明：（Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）ADDE=2 2. 【2014全國2，理20】（本小題滿分10分）選修4—4；坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為， . （Ⅰ）求C的參數(shù)方程； （Ⅱ）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標. 3. 【2014全國2，理20】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設函數(shù)= （Ⅰ）證明：2； （Ⅱ）若，求的取值范圍.