2020高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教學(xué)案：第三章 167;2　第2課時 兩角和與差的正切函數(shù) Word版含答案

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1、北師大版 2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料第 2 課時兩角和與差的正切函數(shù)核心必知兩角和與差的正切公式名稱公式成立條件兩角和的正切(T)tan()tantan1tantan，k2(kZ Z)兩角差的正切(T)tan()tantan1tantan，k2(kZ Z)問題思考對于兩角和與差的正切公式，你能寫出它的幾種變形嗎？提示：常見的變形公式有：tantantan()(1tantan)；tantantan()(1tantan)；tantantantantan()tan()；tan()tantantantantan()；1tantantantantan（）；1tantantantantan（）.

2、講一講1計算：(1)1tan 751tan 75_；(2)tan 10tan 50 3tan 10tan 50_嘗試解答(1)法一：tan 75tan(4530)tan 45tan 301tan 45tan 301331333 33 32 31tan 751tan 751（2 3）12 3313 333.法二：原式tan 45tan 751tan 45tan 75tan(4575)tan 3033.(2)tan 10tan 501tan 10tan 50tan 60，原式tan 60(1tan 10tan 50) 3tan 10tan 50 3 3tan 10tan 50 3tan 10tan

3、 50 3.利用兩角和與差的正切公式解決給角求值問題，關(guān)鍵是對公式的靈活運用，既要會“正用”還要會“逆用”和“變形”用，如進(jìn)行“1”的代換，常見 1tan 45，及變形公式 tantantan()(1tantan)等練一練1計算：(1)sin 15cos 15sin 15cos 15_；(2)(1tan 22)(1tan 23)_解析：(1)原式tan 151tan 151tan 15tan 45tan 45tan 151tan(1545)tan 60 3.(2)原式1tan 23tan 22tan 22tan 231tan(2223)(1tan 22tan 23)tan 22tan 2311

4、(1tan 22tan 23)tan 22tan 232.答案：(1) 3(2)2講一講2已知 tan()25，tan(4)14，求 tan(4)嘗試解答tan()25，tan(4)14，tan(4)tan()(4)tan（）tan（4）1tan（）tan（4）251412514322.“給值求值”即給出某些角的三角函數(shù)的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于先用公式分析待求問題需要什么，然后利用化歸的思想，把未知向已知轉(zhuǎn)化解題過程中需多加注意角的范圍，必要時實行拆分角2已知 sin()35，tan12，并且是第二象限的角，求 tan()的值解：sin()sin35，sin35.又是第二

5、象限角，cos1sin245，tansincos34，又 tan12，tan()tantan1tantan34121（34）122.講一講3已知 tan()12，tan17，且，(0，)，求 2的值嘗試解答tan()tantan1tantan12，tan（17）1tan（17）12.tan13.tan41tan130.又(0，)，(0，4)2(0，2)(0，)，tan17，(2，)20.tan(2)tan()tan（）tan1tan（）tan12131121310，234.在求角問題中，常常因出現(xiàn)忽視角的范圍出現(xiàn)增根而不能排除的錯誤，因此在解答該類問題時，應(yīng)盡量縮小角的范圍，使得該范圍內(nèi)的角和

6、所求得的函數(shù)值一一對應(yīng)練一練3若 tan，tan是方程x23 3x40 的兩根，且，(2，2)，則_解析：由題意得 tantan3 30，tan0，tan0，(2，0)，(，0)而 tan()tantan1tantan3 314 3，23.答案：23已知 tan1，sin(2)3sin，試求 tan()的值錯解由 tan1，可設(shè)4，代入 sin(2)3sin，得 cos3sin，即 tan13.tan()tan(4)tan4tan1tan4tan1131132.錯因上述解法犯了以特殊代替一般的錯誤，是不完整的錯誤解法本題應(yīng)注意從 tan1 解得k4(kZ Z)，從而可把代入 sin(2)3si

7、n得解另外，若注意到角的變化：2()，()，仍可得解正解法一：由 tan1，得k4(kZ Z)，故 sin(2)sin(2)cos.sin(2)3sin，tan13.tan()tan(4)tan4tan1tan4tan1131132.法二：由 sin(2)3sin，可得 sin()3sin()由兩角和、差的正弦公式得2cos()sinsin()cos.2tantan()tan()2.1tan 195的值為()A2 3B2 3C. 31D. 32解析：選 Btan 195tan 15tan(4530)1tan 301tan 301331332 3.2已知(2，)，sin35，則 tan(4)等于

8、()A.17B7C17D7解析：選 Asin35，(2，)，cos 1sin245.tansincos34，tan(4)tantan41tantan417.3已知 tantan2，tan()4，則 tantan()A2B1C.12D4解析：選 C由 tan()tantan1tantan，得tantan1tantantan（）12412.4已知 tan(4)2，則 tan等于_解析：tan(4)2，tan11tan2，解得 tan3.答案：35(新課標(biāo)全國)設(shè)為第二象限角，若 tan4 12，則 sincos_解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式以及兩角和三角函數(shù)公式的基本運用，意在考查考生靈活運用

9、知識解決問題的能力以及合理選取解法的能力法一： 由在第二象限， 且 tan4 12， 因而 sin4 55， 因而 sincos 2 sin4 105.法二：如果將 tan4 12利用兩角和的正切公式展開，則tan11tan12，求得 tan13.又因為在第二象限，則 sin110，cos310，從而 sincos210105.答案：1056已知 tan13，cos55.若 090180，求的值解：cos55，90180，sin 1cos2255.tansincos2，又 tan13.tan()tantan1tantan1.090180，90270.135.一、選擇題1.tan 51tan 9

10、1tan 51tan 9等于()Atan 42B.33C. 3D 3解析：選 C原式tan(519)tan 60 3.2在ABC中，tanAtanB 3 3tanAtanB，則C等于()A.3B.23C.6D.4解析：選 A已知條件可化為 tan(AB)(1tanAtanB) 3(tanAtanB1)tan(AB)tanC 3.tanC 3，即C3.3已知 tan()5，tan()3，則 tan 2()A47B.47C.18D18解析：選 Atan 2tan()()tan（）tan（）1tan（）tan（）5315347.4已知 tan()25，tan4 14，則 tan4 ()A.1318B

11、.1322C.322D.16解析：選 C4()4 ，tan4 tan （）4tan（）tan（4）1tan（）tan（4）322.二、填空題5.tan 20tan（50）1tan 20tan 50_解析：原式tan 20tan 501tan 20tan 501tan 50tan 201tan 20tan 501tan（5020）1tan 30 3.答案：36.1 3tan 753tan 75_解析：法一：原式33tan 75133tan 75tan 30tan 751tan 30tan 75tan(3075)tan(45)1.法二：原式1tan 60tan 75tan 60tan 751tan

12、（6075）1tan 1351.答案：17若A18，B27，則(1tanA)(1tanB)的值是_解析：原式tanAtanBtanAtanB1tan(1827)(1tan 18tan 27)tan 18tan 2712.答案：28 已知tan和 tan(4)是方程x2pxq0的兩個根， 則p，q滿足關(guān)系式為_解析：由題意知，tantan(4)p，tantan(4)q.又44，tan(4)tantan（4）1tantan（4）p1q1.pq10.答案：pq10三、解答題9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點已知A，B的橫坐標(biāo)分別為2

13、10，2 55.(1)求 tan()的值；(2)求2的值解：(1)由已知條件及三角函數(shù)的定義，可知cos210，cos2 55，因為銳角，故 sin0.從而 sin 1cos27 210.同理可得 sin55.因此 tan7，tan12.所以 tan()tantan1tantan71217123.(2)tan(2)tan()3121（3）121.又 02，02，故 0232.從而由 tan(2)1，得234.10是否存在銳角和，使得下列兩式：(1)223；(2)tan2tan2 3同時成立解：假設(shè)存在符合題意的銳角和，由(1)知23，tan(2)tan2tan1tan2tan 3.由(2)知 tan2tan2 3，tan2tan3 3.tan2，tan是方程x2(3 3)x2 30 的兩個根，得x11，x22 3.02，則 0tan21，tan21，即 tan22 3，tan1.又02，則4，代入(1)，得6，存在銳角6，4使(1)(2)同時成立