新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章 數(shù)列 單元測試 Word版含解析

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料,學(xué)生用書單獨成冊)(時間：100 分鐘，滿分：120 分)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列四個數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是()A1，12，13，14，B1，2，3，4，C1，12，14，18，D1，2，3， n解析：選 C.A 為遞減數(shù)列，B 為擺動數(shù)列，D 為有窮數(shù)列2有窮數(shù)列 1，23，26，29，23n6的項數(shù)是()A3n7B3n6Cn3Dn2解析：選 C.此數(shù)列的次數(shù)依次為 0，3，6，9，3n6，為等差數(shù)列，且首項 a10，公差 d3，設(shè) 3n6 是第 x

2、項，3n60(x1)3，所以 xn3.故選 C.3某種細胞開始有 2 個，1 小時后分裂成 4 個并死去 1 個，2 小時后分裂成 6 個并死去1 個，3 小時后分裂成 10 個并死去 1 個， 按此規(guī)律進行下去，6 小時后細胞存活的個數(shù)是()A33 個B65 個C66 個D129 個解析：選 B.設(shè)開始的細胞數(shù)和每小時后的細胞數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為an則a12，an12an1，即an11an12.所以 an112n1，an2n11，a765.4等差數(shù)列an的公差不為零，首項 a11，a2是 a1和 a5的等比中項，則數(shù)列的前 10項之和是()A90B100C145D190解析：選 B.設(shè)公差為 d，

3、所以(1d)21(14d)，因為 d0，所以 d2，從而 S10100.5已知數(shù)列an滿足 a10，an1an 33an1(nN)，則 a20()A0B 3C. 3D.32解析：選 B.由 a10，an1an 33an1(nN)，得 a2 3，a3 3，a40，由此可知數(shù)列an是周期變化的，周期為 3，所以 a20a2 3.6設(shè) yf(x)是一次函數(shù)，若 f(0)1，且 f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，則 f(2)f(4)f(2n)等于()An(2n3)Bn(n4)C2n(2n3)D2n(n4)解析：選 A.設(shè) ykxb(k0)，因為 f(0)1，所以 b1.又因為 f(1)，f(4

4、)，f(13)成等比數(shù)列，所以(4k1)2(k1)(13k1)，所以 k2，所以 y2x1.所以 f(2)f(4)f(2n)(221)(241)(22n1)2(242n)n2n22nnn(2n3)故選 A.7等比數(shù)列an的通項為 an23n1，現(xiàn)把每相鄰兩項之間都插入兩個數(shù)，構(gòu)成一個新的數(shù)列bn，那么 162 是新數(shù)列bn的()A第 5 項B第 12 項C第 13 項D第 6 項解析：選 C.162 是數(shù)列an的第 5 項，則它是新數(shù)列bn的第 5(51)213 項8數(shù)列an滿足遞推公式 an3an13n1(n2)，又 a15，則使得an3n為等差數(shù)列的實數(shù)等于()A2B5C12D.12解析：

5、選 C.a15，a223，a395，令 bnan3n，則 b153，b2239，b39527，因為 b1b32b2，所以12.9近年來，我國最大的淡水湖鄱陽湖湖區(qū)面積逐年減少，江西省政府決定將原 3 萬畝圍墾區(qū)退墾還湖，計劃 2013 年退墾還湖面積為 3 000 畝，以后每年退墾還湖面積比上一年增加 20%，那么從 2013 年起到哪一年可以基本完成退墾還湖工作(參考數(shù)據(jù)：lg 30.477 1，lg 1.20.079 2)()A2015 年B2016 年C2017 年D2018 年解析：選 D.由題意可知每年退墾還湖面積依次構(gòu)成一個等比數(shù)列，記為an，則首項a13 000，公比 q120%

6、1.2，前 n 項和 Sn30 000，由3 000（11.2n）11.230 000，得1.2n3，所以 nlog1.23lg 3lg 1.26，即到 2018 年可以基本完成退墾還湖工作，故選 D.10設(shè)數(shù)列an是以 2 為首項，1 為公差的等差數(shù)列，bn是以 1 為首項，2 為公比的等比數(shù)列，則 ab1ab2ab10等于()A1 033B1 034C2 057D2 058解析：選 A.由已知可得 ann1，bn2n1，于是 abnbn1，因此 ab1ab2ab10(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910121012101 033.二、填空題(本大題共 5 小題，

7、每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中的橫線上)11若數(shù)列an滿足：a11，an12an(nN)，則 a5_；前 8 項的和 S8_(用數(shù)字作答)解析：由 a11，an12an(nN)知an是以 1 為首項，以 2 為公比的等比數(shù)列，由通項公式及前 n 項和公式知 a5a1q416，S8a1（1q8）1q1 （128）12255.答案：1625512設(shè)數(shù)列an中，a12，an1ann1，則通項公式 an_解析：因為 a12，an1ann1，所以 anan1n，an1an2n1，an2an3n2，a3a23，a2a12，a12.將以上各式的兩邊分別相加，得 ann(n1)(n2)(n3)21

8、1n（n1）21.答案：n（n1）2113數(shù)列an滿足 an111an，a82，則 a1_解析：因為 an111an，所以 an111an1111an11an11an111an1an111an11111an21(1an2)an2，所以周期 T(n1)(n2)3.所以 a8a322a22.而 a211a1，所以 a112.答案：1214已知 a，b，ab 成等差數(shù)列，a，b，ab 成等比數(shù)列，則通項為 an82an2bn的數(shù)列an的前 n 項和為_解析：因為 a，b，ab 成等差數(shù)列，所以 2baab，故 b2a.因為 a，b，ab 成等比數(shù)列，所以 b2a2b，又 b0，故 ba2，所以 a2

9、2a，又 a0，所以 a2，b4，所以 an82an2bn84n24n2n（n1）2(1n1n1)，所以an的前 n 項和 Sn2(11212131n1n1)2(11n1)2nn1.答案：2nn115在等差數(shù)列an中，其前 n 項的和為 Sn，且 S6S8，有下列四個命題：此數(shù)列的公差 dS6，即 S60.同理可知 a80.所以 da8a70.又因為 S9S6a7a8a93a80，所以 S90，a80，由 b11，且 b2，12b3，2b1成等差數(shù)列得 b3b22b1，所以 q22q，解得 q2 或 q1(舍去)，故數(shù)列bn的通項公式為 bn12n12n1.18(本小題滿分 10 分)已知首項

10、都是 1 的兩個數(shù)列an，bn(bn0，nN)滿足 anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令 cnanbn，求數(shù)列cn的通項公式；(2)若 bn3n1，求數(shù)列an的前 n 項和 Sn.解：(1)因為 anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN)，所以an1bn1anbn2，即 cn1cn2，所以數(shù)列cn是以首項 c11，公差 d2 的等差數(shù)列，故 cn2n1.(2)由 bn3n1知 ancnbn(2n1)3n1，于是數(shù)列an的前 n 項和 Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，相減得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n

11、2)3n，所以 Sn(n1)3n1.19(本小題滿分 12 分)某地現(xiàn)有居民住房的面積為 a m2，其中需要拆除的舊住房面積占了一半，當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定在每年拆除一定數(shù)量舊住房的情況下，仍以 10%的住房增長率建新住房(1)如果 10 年后該地的住房總面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房總面積x 是多少(可取 1.1102.6)?(2)在(1)的條件下過 10 年還未拆除的舊住房總面積占當(dāng)時住房總面積的百分比是多少(保留到小數(shù)點后第 1 位)?解：(1)根據(jù)題意，可知 1 年后住房總面積為 1.1ax；2 年后住房總面積為 1.1(1.1ax)x1.12a1.1xx；3 年后住房總面積為

12、 1.1(1.12a1.1xx)x1.13a1.12x1.1xx；10 年后住房總面積為1110a1.19x1.18x1.1xx1.110a1.11011.11x2.6a16x.由題意，得 2.6a16x2a.解得 x380a(m2)(2)所求百分比為a2380a102a1166.3%.即過 10 年未拆除的舊房總面積占當(dāng)時住房總面積的百分比是 6.3%.20 (本小題滿分 13 分)已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn， 點(n，Snn)在直線 y12x112上 數(shù)列bn滿足 bn22bn1bn0(nN)，b311，且其前 9 項和為 153.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)設(shè) cn3

13、（2an11） （2bn1），數(shù)列cn的前 n 項和為 Tn，求使不等式 Tnk57對一切nN都成立的最大正整數(shù) k 的值解：(1)由已知得Snn12n112，所以 Sn12n2112n.當(dāng) n2 時，anSnSn112n2112n12(n1)2112(n1)n5；當(dāng) n1 時，a1S16 也符合上式所以 ann5.由 bn22bn1bn0(nN)知bn是等差數(shù)列，由bn的前 9 項和為 153，可得9（b1b9）29b5153，得 b517，又 b311，所以bn的公差 db5b323，b3b12d，所以 b15，所以 bn3n2.(2)cn3（2n1） （6n3）12(12n112n1)，所以 Tn12(113131512n112n1) 12(112n1)因為 n 增大，Tn增大，所以Tn是遞增數(shù)列所以 TnT113.Tnk57對一切 nN都成立，只要 T113k57，所以 k19，則 kmax18.