新編數(shù)學北師大版選修23教案 第一章 第二課時 基本計數(shù)原理二 Word版含答案

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1、新編數(shù)學北師大版精品資料 一、教學目標：1、知識與技能：①理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理； ②會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題。 2、過程與方法：培養(yǎng)學生的歸納概括能力。 3、情感、態(tài)度與價值觀：引導學生形成 “自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式。 二、教學重難點：會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題 三、教學方法：探析歸納，討論交流 四、教學過程 （一）、復習引入： 分類計數(shù)原理： 1、加法原理：如果完成一件工作有k種途徑，由第1種途徑有種方法可以完成，由第2種途徑有種方法可以完成，……由第k種途徑有種方法可以完成。那么，完成這件工作共有

2、種不同的方法。 2、乘法原理：如果完成一件工作可分為K個步驟，完成第1步有種不同的方法，完成第2步有種不同的方法，……，完成第K步有種不同的方法。那么，完成這件工作共有……種不同方法 （二）、探析新課： 例1、書架上放有3本不同的數(shù)學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書． （1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ （2）若從這些書中，取數(shù)學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？ （3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？ 例2、在1～20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種? 解:取與取是同一種取法.分類標準為兩加數(shù)的

3、奇偶性,第一類,偶偶相加,由分步計數(shù)原理得(109)/2=45種取法,第二類,奇奇相加,也有(109)/2=45種取法.根據(jù)分類計數(shù)原理共有45+45=90種不同取法. 例3、 如圖一,要給①,②,③,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 若變?yōu)閳D二,圖三呢?(240種,5444=320種) 例4、給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母 A～G 或 U～Z , 后兩個要求用數(shù)字1～9．問最多可以給多少個程序命名？

4、 分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第 1 步，選首字符；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個字符．而首字符又可以分為兩類． 解：先計算首字符的選法．由分類加法計數(shù)原理，首字符共有7 + 6 = 13種選法． 再計算可能的不同程序名稱．由分步乘法計數(shù)原理，最多可以有1399 = = 1053 個不同的名稱，即最多可以給1053個程序命名． 例5、 75600有多少個正約數(shù)?有多少個奇約數(shù)? 解:75600的約數(shù)就是能整除75600的整數(shù),所以本題就是分別求能整除75600的整數(shù)和奇約數(shù)的個數(shù). 由于 75600=2433527 (1) 75600的每個約數(shù)都可以寫成的

5、形式,其中,,,。于是,要確定75600的一個約數(shù),可分四步完成,即分別在各自的范圍內(nèi)任取一個值,這樣有5種取法,有4種取法,有3種取法,有2種取法,根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為5432=120個. (2)奇約數(shù)中步不含有2的因數(shù),因此75600的每個奇約數(shù)都可以寫成的形式,同上奇約數(shù)的個數(shù)為432=24個. （三）、課堂小結： 1．分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是排列組合問題的最基本的原理，是推導排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想。 2．理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，并加區(qū)別分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相對獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；而分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成后才算做完這件事。 （四）、課堂練習：練習冊第6頁1、2、3 （五）、課后作業(yè)：第5頁習題1-1中A組5、6 B組題