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1、
專題升級訓(xùn)練 數(shù)形結(jié)合思想
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.若實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值為( )
A. B. C. D.
2.設(shè)x,y滿足約束條件若z=的最小值為,則a的值為( )
A.1 B.3
C.4 D.12
3.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是( )
A.2 B.3 C. D.
4.已知函數(shù)f(x)=x3-x2-x,則f(-a2)與f(4
2、)的大小關(guān)系為( )
A.f(-a2)≤f(4) [來源:]
B.f(-a2)b>0
3、)的焦距為2c,以點(diǎn)O為圓心,a為半徑作圓M.若過點(diǎn)P作圓M的兩條切線互相垂直,則該橢圓的離心率為 .
9.函數(shù)f(θ)=的最大值為 .
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)已知關(guān)于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩根異號,且負(fù)根的絕對值比正根大,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
11.(本小題滿分15分)已知A(1,1)為橢圓=1內(nèi)一點(diǎn),F1為橢圓左焦點(diǎn),P為橢圓上一動點(diǎn),求|PF1|+|PA|的最大值和最小值.[來源:]
12.(本小題滿分16分)已知平面向量a=,b=,且存在實(shí)數(shù)x,y
4、,使得m=a+(x2-3)b,n=-ya+xb且m⊥n.
(1)求y=f(x)的關(guān)系式;
(2)已知k∈R,討論關(guān)于x的方程f(x)-k=0的實(shí)根個數(shù).
##
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.D 解析:設(shè)k=,即y=kx,如圖所示,kOB=tan∠OOB=,
kOA=
-tan∠OOA=-=-,
且kOA≤k≤kOB,[來源:]
∴kmax=.
2.A 解析:∵=1+,而表示點(diǎn)(x,y)與(-1,-1)連線的斜率,易知a>0,
∴作出可行域如圖所示,由題知的最小值是,即?a=1,[來源:]
選A.
3.A 解析:記拋物線y2=4x的焦點(diǎn)
5、為F,則F(1,0),注意到直線l2:x=-1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線,于是拋物線y2=4x上的動點(diǎn)P到直線l2的距離等于|PF|,問題即轉(zhuǎn)化為求拋物線y2=4x上的動點(diǎn)P到直線l1:4x-3y+6=0的距離與它到焦點(diǎn)F(1,0)的距離之和的最小值,結(jié)合圖形,可知,該最小值等于焦點(diǎn)F(1,0)到直線l1:4x-3y+6=0的距離,即等于=2,故選A.
4.A 解析:∵f(x)=x3-x2-x,
∴f(x)=x2-2x-.
由f(x)=(3x-7)(x+1)=0得x=-1或x=.
當(dāng)x<-1時,f(x)為增函數(shù);
當(dāng)-1時,f(x)為增函數(shù)
6、,
計算可得f(-1)=f(4)=2,f(0)=0,
又-a2≤0,由圖象可知f(-a2)≤f(4).
5.C 解析:由a
7、圖得直線l的斜率k的取值范圍是(-∞,-3]∪[1,+∞).
8. 解析:設(shè)切點(diǎn)為A,B,如圖所示,切線PA,PB互相垂直,
又半徑OA垂直于AP,
所以△OPA為等腰直角三角形.
可得a=,所以e=.
9.1 解析:可以與兩點(diǎn)連線的斜率聯(lián)系起來,它實(shí)際上是點(diǎn)P(cos θ,sin θ)與點(diǎn)A(-,0)連線的斜率,而點(diǎn)P(cos θ,sin θ)在單位圓上移動,問題變?yōu)?求單位圓上的點(diǎn)與A(-,0)連線斜率的最大值.如圖,顯然,當(dāng)P點(diǎn)移動到B點(diǎn)(此時,AB與圓相切)時,AP的斜率最大,最大值為tan∠BAO==1.
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字
8、說明、證明過程或演算步驟)
10.解:法一:設(shè)方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩根分別為x1,x2,
由題意知
由①②③解得-3
9、F2||≤|AF2|=,
知-≤|PA|-|PF2|≤.
當(dāng)P在AF2的延長線上的P2處時,取右“=”;
當(dāng)P在AF2的反向延長線的P1處時,取左“=”,即|PA|-|PF2|的最大、最小值分別為,-.
于是|PF1|+|PA|的最大值是6+,最小值是6-.
12.解:(1)ab==0,|a|=,|b|=1.
因?yàn)閙⊥n,所以mn=0,
即[a+(x2-3)b](-ya+xb)=0,化簡整理得y=x3-x,即f(x)=x3-x.
(2)方程f(x)-k=0實(shí)根個數(shù)由兩函數(shù)y=f(x),y=k的圖象交點(diǎn)個數(shù)確定.
由f(x)=x2-1=(x-1)(x+1)知:
f(x)在(-∞,-1)及(1,+∞)上為增函數(shù),在(-1,1)上為減函數(shù),極大值f(-1)=,極小值f(1)=-.
作y=f(x)和y=k的圖象如圖,
知當(dāng)k<-或k>時,兩圖象有一個交點(diǎn),原方程有一個實(shí)根;
當(dāng)k=時,原方程有兩個實(shí)根;
當(dāng)-
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