八年級數(shù)學下冊 20 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 課題 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用學案 新版華東師大版

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1、 課題　平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用 【學習目標】 1．讓學生進一步認識平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，了解它們在描述數(shù)據(jù)時的差異． 2．讓學生能靈活應用這三個數(shù)據(jù)代表解決實際問題． 【學習重點】 了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異． 【學習難點】 靈活運用這三個數(shù)據(jù)代表解決問題． 行為提示：創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望． 行為提示：讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內(nèi)容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流． 知識鏈接：平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商叫做這組數(shù)

2、據(jù)的平均數(shù)．平均數(shù)只有一個，需計算得出． 解題思路： 1．求平均數(shù)時注意求出這組數(shù)據(jù)所有數(shù)據(jù)的和，再除以所有數(shù)據(jù)的個數(shù)． 2．尋找中位數(shù)時要由小到大排列． 3．尋找眾數(shù)時，只需看哪一個數(shù)字出現(xiàn)的頻數(shù)最大．情景導入　生成問題 【舊知回顧】 1．什么是中位數(shù)？眾數(shù)？ 答：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，這時，為了公正起見，我們稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 2．你認為中位數(shù)和平均數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 答：聯(lián)系：都是用來

3、描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，都可以用來反映數(shù)據(jù)的一般水平，都可以用來作為一組數(shù)據(jù)的代表； 區(qū)別：定義不同，求法不同，個數(shù)不同． 自學互研　生成能力 【自主探究】 1．平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它受極端值的影響__較大__． 2．當一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們關心的一個量，眾數(shù)__不易__受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢． 3．中位數(shù)只需要很少的計算，它也不易受極端值的影響，這在有些計算情況下是一個優(yōu)勢． 4．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別表示一組數(shù)據(jù)的一般水平、中等水平、和多數(shù)水平，都能反映一組數(shù)據(jù)的集

4、中趨勢．它們互相之間可能相等也可能不相等，沒有固定的大小關系，但是三個統(tǒng)計量不總是有實際意義、不總是合適的，它們都有各自的適用范圍．這就產(chǎn)生了該選用哪一個統(tǒng)計量的問題了．相比之下，平均數(shù)是最常用的指標．由于計算平均數(shù)時，要用到每一個數(shù)據(jù)，所以它對數(shù)據(jù)的變化比較敏感．有時能獲得較多的信息．但當數(shù)據(jù)中含有極個別特別大或特別小的數(shù)據(jù)時，它就不能很好地反映一般水平了．這時就要選用其他的統(tǒng)計量或者像歌唱比賽那樣去掉一個最高分，去掉一個最低分了． 【合作探究】 范例1：(2016天津中考)在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位：m)，繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相

5、關信息，解答問題： 　　學習筆記： 1．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢． 2．平均數(shù)用到所有的數(shù)據(jù)；眾數(shù)只與數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)有關；中位數(shù)只與數(shù)據(jù)的大小順序有關． 3．平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都是從不同的側面提供了一組數(shù)據(jù)的面貌． 行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比． 學習筆記：檢測的目的在于讓學生明白在現(xiàn)實生活中面對不同的情況對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)作怎樣的選擇. (1)圖中a的值為__25__； (2)求統(tǒng)計的這

6、組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； (3)根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65 m的運動員能否進入復賽？ 解：(2)觀察條形統(tǒng)計圖得： x＝＝1.61， ∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.65， 將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50(2次)，1.55(4次)，1.60(5次)，1.65(6次)，1.70(3次)，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.60，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60； (3)能． 理由：∵共有20個人，中位數(shù)是1.60， ∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進入前9名， ∵1.65 m>1.60

7、m，∴能進入復賽． 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊　平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用 檢測反饋　達成目標 【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書． 課后反思　查漏補缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 3