Abaqus優(yōu)化設計和敏感性分析高級教程[共57頁]

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1、 第12章 優(yōu)化設計和敏感性分析 本章主要講解應用Abaqus進行結構優(yōu)化設計和敏感性分析。 目前的產品結構設計，大多靠經驗，規(guī)劃幾種設計方案，結合CAE分析擇優(yōu)選取，但規(guī)劃的設計方案并不一定是最優(yōu)方案，故本章前半部分講解優(yōu)化設計中的拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化，并制定操作SOP，輔以工程實例詳解。 工程實際中，加工制造、裝配誤差等造成的設計參數變異，會對設計目標造成影響，因此尋找出參數的影響大小即敏感性，變得尤為重要，故本章后半部分著重講解敏感性分析，并制定操作SOP，輔以工程實例求出設計參數敏感度，詳解產品的深層次研究。 知識要點： 結構優(yōu)化設計基礎 拓撲、形狀優(yōu)化理論 拓

2、撲、形狀優(yōu)化SOP及實例 敏感性分析理論 敏感性分析SOP及實例 12.1 優(yōu)化設計基礎 優(yōu)化設計以數學中的最優(yōu)化理論為基礎，以計算機為手段，根據設計所追求的性能目標，建立目標函數，在滿足給定的各種約束條件下，優(yōu)化設計使結構更輕、更強、更耐用。 在Abaqus 6.11之前，需要借用第三方軟件（比如Isight、TOSCA）實現優(yōu)化設計及敏感性分析，遠不如Hyperworks及Ansys等模塊化集成程度高。從Abaqus 6.11新增Optimization module后，借助于其強大的非線性分析能力，結構優(yōu)化設計變得更具可行性和準確性。 12.1.1 結構優(yōu)化概述

3、 結構優(yōu)化是一種對有限元模型進行多次修改的迭代求解過程，此迭代基于一系列約束條件向設定目標逼近，Abaqus優(yōu)化程序就是基于約束條件，通過更新設計變量修改有限元模型，應用Abaqus進行結構分析，讀取特定求解結果并判定優(yōu)化方向。 Abaqus提供了兩種基于不同優(yōu)化方法的用于自動修改有限元模型的優(yōu)化程序：拓撲優(yōu)化（Topology optimization）和形狀優(yōu)化（Shape optimization）。兩種方法均遵從一系列優(yōu)化目標和約束。 12.1.2 拓撲優(yōu)化 拓撲優(yōu)化是在優(yōu)化迭代循環(huán)中，以最初模型為基礎，在滿足優(yōu)化約束（比如最小體積或最大位移）的前提下，不斷修改指定優(yōu)化區(qū)域單

4、元的材料屬性（單元密度和剛度），有效地從分析模型中移走單元從而獲得最優(yōu)設計。其主體思想是把尋求結構最優(yōu)的拓撲問題轉化為對給定設計區(qū)域尋求最優(yōu)材料的分布問題。 下圖12-1為Abaqus幫助文件提供的應用實例，展示了汽車控制臂在17次迭代循環(huán)中設計區(qū)域單元被逐漸移除的優(yōu)化過程，其中優(yōu)化的目標函數是最小化控制臂的最大應變能、最大化控制臂的剛度，約束為降低57%產品體積。優(yōu)化過程中，控制臂中部的部分單元不斷被移除。 圖 12-1 拓撲優(yōu)化進程示例 Abaqus拓撲優(yōu)化提供了兩種算法：通用算法（General Algorithm）和基于條件的算法（Condition-based Algori

5、thm）。 通用拓撲優(yōu)化算法是通過調整設計變量的密度和剛度以滿足目標函數和約束，其較為靈活，可以應用到大多數問題中。相反，基于條件的算法則使用節(jié)點應變能和應力作為輸入數據，不需要計算設計變量的局部剛度，其更為有效，但能力有限。兩種算法達到優(yōu)化目標的途徑不同，Abaqus默認采用的是通用算法。 從以下幾個方面比較兩種算法: 中間單元：通用算法對最終設計會生成中間單元（相對密度介于0~1之間）。相反，基于條件的算法對最終設計生成的中間單元只有空集（相對密度接近于0）或實體（相對密度為1）。 優(yōu)化循環(huán)次數：對于通用優(yōu)化算法，在優(yōu)化開始前并不知曉所需的優(yōu)化循環(huán)次數，正常情況在30~45次?；?/p>

6、條件的優(yōu)化算法能夠更快的搜索到優(yōu)化解，默認循環(huán)次數為15次。 分析類型：通用優(yōu)化算法支持線性、非線性靜力和線性特征頻率分析。兩種算法均支持幾何非線性、接觸和大部分非線性材料。 目標函數和約束：通用優(yōu)化算法可以使用一個目標函數和數個約束，這些約束可以全部是不等式限制條件，多種設計響應可以被定義為目標和約束，而基于條件的優(yōu)化算法僅支持應變能作為目標函數，材料體積作為等式限制條件。 12.1.3 形狀優(yōu)化 形狀優(yōu)化主要用于產品外形僅需微調的情況，即進一步細化拓撲優(yōu)化模型，采用的算法與基于條件的拓撲算法類似，也是在迭代循環(huán)中對指定零件表面的節(jié)點進行移動，重置既定區(qū)域的表面節(jié)點位置，直到此區(qū)

7、域的應力為常數（應力均勻），達到減小局部應力的目的。比如圖12-2所示的連桿，其進行形狀優(yōu)化，表面節(jié)點移動，應力集中降低。 圖 12-2 形狀優(yōu)化示例 形狀優(yōu)化可以用應力和接觸應力、選定的自然頻率、彈性應變、塑形應變、總應變和應變能密度作為優(yōu)化目標，僅能用體積作為約束，但可以設置幾何限制，以滿足零件制造可行性（沖壓、鑄造等）。當然也可以凍結某特定區(qū)域、控制單元尺寸、設定對稱和耦合限制。 注意: 1. 在進行形狀優(yōu)化之前，優(yōu)化區(qū)域必須具有較好的網格質量，優(yōu)化過程中，為了獲得較高質量的網格，Abaqus優(yōu)化模塊可以對選定網格進行光順，使得內外部節(jié)點位置合適。 2. 光順算法是基于單元

8、的，比較耗費計算時間，可以只對優(yōu)化區(qū)域內的單元指定網格光順化，同時，光順區(qū)域節(jié)點必須是自由的，不能對其施加約束或凍結。 12.1.4 優(yōu)化術語 拓撲和形狀優(yōu)化必須在設定好的目標和約束條件下進行，如此程序才會在約束框架內向優(yōu)化目標邁進。僅僅描述要減小應力或者增大特征值是不夠，必須有更為特定的定義，比如，最小化兩種載荷下的最大節(jié)點應力，最大化前5階特征值之和，如此的優(yōu)化目標稱之為目標函數（Objective Function）；同時，在優(yōu)化過程中可以強制限定某些特定值，比如可以指定某節(jié)點的位移不超過一定值，如此的強制性限制叫做約束（Constraint）。 目標函數和約束都是結構優(yōu)化的特

9、定術語，Abaqus/CAE中用到的術語有： 設計區(qū)域（Design area）：即結構優(yōu)化的模型修改區(qū)域，可以是整個模型，也可以是模型的一部分或幾個部分。 在給定的邊界條件、載荷和制造約束條件下，拓撲優(yōu)化通過增加或刪除設計區(qū)域內單元的材料達到最優(yōu)化設計，而形狀優(yōu)化則通過移動表面節(jié)點以修改設計區(qū)域表面達到優(yōu)化目的。 設計變量（Design variables）：設計變量即優(yōu)化設計中需要改變的參數。 對于拓撲優(yōu)化，設計區(qū)域中單元密度即是設計變量，Abaqus拓撲優(yōu)化模塊（ATOM）在其優(yōu)化迭代中改變單元密度并將其耦合到剛度矩陣之中，實質是賦予單元極小的質量和剛度從而使其幾乎不再參與結構的

10、全局響應。 對于形狀優(yōu)化而言，設計區(qū)域的表面節(jié)點位移即是設計變量，優(yōu)化時，Abaqus將節(jié)點向外或向內移動，抑或不動，限制條件決定表面節(jié)點移動的大小和方向。 設計循環(huán)（Design cycle）:優(yōu)化是一個不斷更新設計變量的迭代過程，在每次迭代中Abaqus會對更新了變量的模型進行求解、查看結果以及判定是否達到優(yōu)化目的，一次迭代過程即一個設計循環(huán)。 優(yōu)化任務（Optimization task）：一個優(yōu)化任務即包含有設計響應、目標、約束條件和幾何限制等在內的優(yōu)化定義。 設計響應（Design responses）:導入優(yōu)化程序用于優(yōu)化分析的輸入值稱之為設計響應。 設計響應可以從Aba

11、qus的結果輸出文件.odb中直接讀取，比如剛度、應力、特征頻率及位移等，或者對結果文件計算得到，比如重量、質心或相對位移等。設計響應是與模型區(qū)域緊密相關的標量值，例如一個模型區(qū)域內的最大應力或體積，同時，設計響應也與特定分析步、載荷工況有關。 目標函數（Objective functions）:即定義的優(yōu)化目標。 目標函數是從設計響應中萃取的標量值，如最大位移或最大應力。一個目標函數可以由幾個設計響應組成函數公式表達。如果設定目標函數是最小化或最大化設計響應，Abaqus優(yōu)化模塊則加入每個設計響應值到目標函數進行計算。此外，如果定義了多目標函數，可以使用權重因子定義其對優(yōu)化的影響程度。

12、 約束（Constraints）:約束也是從設計變量中萃取的標量值，但其不能從設計響應組合得到。約束是用于限定設計響應值，比如體積減少50%；同時約束也可以是到獨立于優(yōu)化之外的制造和幾何限制，比如約束優(yōu)化后的結構能夠用于鑄造或沖壓成形。 停止條件（Stop conditions）: 當滿足某一停止條件時，優(yōu)化迭代即終止。 全局停止條件是最大優(yōu)化迭代（設計循環(huán)）次數；局部停止條件是優(yōu)化結果達到某一最大/最小定義值。 12.2 優(yōu)化設計SOP 12.2.1 優(yōu)化設計SOP 先試算Abaqus初始結構模型，以確認邊界條件、結果是否合適，然后結合圖12-3的Abaqus/CAE優(yōu)化模

13、塊，設置優(yōu)化設計： 創(chuàng)建優(yōu)化任務。 創(chuàng)建設計響應。 應用設計響應創(chuàng)建目標函數。 應用設計響應創(chuàng)建約束（可選）。 創(chuàng)建幾何限制（可選）。 創(chuàng)建停止條件。 以上設置完成，進入Job模塊創(chuàng)建優(yōu)化進程，并提交分析。 圖 12-3 Abaqus/CAE優(yōu)化模塊 提交分析后，優(yōu)化程序基于定義的優(yōu)化任務及優(yōu)化進程，開始優(yōu)化迭代： 準備設計變量（單元密度或者表面節(jié)點位置）， 更新有限元模型。 執(zhí)行Abaqus/Standard分析。 在優(yōu)化迭代（設計循環(huán)）滿足以下條件即終止： 達到設定的最大迭代數 達到設定的停止條件。 以上操作步驟可概括為圖12-4所

14、示的優(yōu)化設計SOP（Standard Operating Procedure）。 圖 12-4 優(yōu)化設計SOP 在圖12-4 SOP基礎上，還需對關鍵步（設計響應、目標函數和約束）的設置詳加說明。 12.2.2 設計響應設置 設計響應是從特定的結構分析結果中讀取的唯一標量值，隨后能夠被目標函數和約束引用。要實現設計變量唯一標量值，必須在優(yōu)化模塊中特別運算，比如對體積的運算只能是“總和”，對區(qū)域應力的運算只能是“最大值”，由此可知Abaqus優(yōu)化模塊提供了以下兩種設計響應操作： 最大值或最小值：尋找出選定區(qū)域內的節(jié)點響應值的最大/最小值，但對應力、接觸應力和應變只能是“最大值”

15、。 總和：對選定區(qū)域內節(jié)點的響應值作“總和”。Abaqus優(yōu)化模塊僅允許對體積、質量、慣性矩和重力作“總和”運算。 此外，可以定義基于另一個設計響應的響應，也可以定義由幾個響應經數學運算而成的組合響應。比如，已分別對兩個節(jié)點定義了兩個位移響應，可再定義兩個位移響應的差值作組合響應。 下面詳細介紹在不同優(yōu)化情況下，可用或推薦使用的設計響應。 1、 基于條件拓撲優(yōu)化的設計響應 針對基于條件的拓撲優(yōu)化算法，只能使用應變能和體積作為設計響應。 1）應變能（Strain energy）：即每個單元應變能的總和，可以定義為結構柔度，其是結構整體柔韌性或剛度的一種度量。眾所周知，柔度是剛度的倒數

16、，最小化柔度意味著最大化全局剛度。 針對線性模型的結構柔度，可以用式（12-1）計算。 （12-1） 其中，u是位移矢量；k是全局剛度矩。 如果加載條件是集中力或壓力，是通過最小化應變能優(yōu)化出最大的全局剛度；恰恰相反，如果加載的是熱場，則通過最大化應變能優(yōu)化出最大的全局剛度，因為優(yōu)化修改模型會使結構變軟導致應變能下降。此外，如果模型中有特定位移加載，應選擇使用最大化應變能。 注意：因為拓撲優(yōu)化是對全部單元考慮總應變能，所以，應變能只能作目標函數，而不能作約束。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskCondition-based to

17、pology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Strain energy。 2）體積（Volume）:即設計區(qū)域的單元體積之和，可以用式（12-2）計算。 （12-2） 其中，是單元體積。 注意：針對絕大多數優(yōu)化問題，必須定義體積約束。在對最小化應變能（最大化剛度）的優(yōu)化中，如果沒有定義體積約束，Abaqus優(yōu)化模塊僅會用材料填充整個設計區(qū)域。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskCondition-based topology task, Design Re

18、sponseCreate: Single-term, Variable: Volume。 2、 通用拓撲優(yōu)化的設計響應 針對通用拓撲優(yōu)化算法，可以使用重心、位移和旋轉、特征頻率、慣性矩、內力和內轉矩、反作用力和反作用轉矩、應變能、體積和重量作為設計響應。 1）重心（Center of gravity）：三個方向的重心可以用式（12-3）計算。 （12-3） 其中，單元密度ρ使用的是優(yōu)化并修改的模型現有相對密度；坐標軸可以是全局坐標系統(tǒng)，也可以用戶自定義的局部坐標系統(tǒng)。 注意：優(yōu)化模塊重心計算時，僅統(tǒng)計模塊支持的單元類型，如果模型中含有其不支持的單元類型（比如線單元），

19、結果會和Abaqus/Standard或Abaqus/Explicit計算結果有所差別。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneral topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Center of gravity。 2）位移和旋轉（Displacement and Rotation）：大部分優(yōu)化問題，都可使用位移和/或旋轉響應定義目標函數或約束。節(jié)點位移和旋轉變量含義可從表12-1中查知。 表 12-1 位移和旋轉變量 位移 旋轉 i-方向上 絕對值 i-方向

20、絕對值 僅響應頂點或較小區(qū)域的位移或旋轉，能夠提升優(yōu)化速度，此外，如果響應的頂點或區(qū)域是在凍結區(qū)域內，優(yōu)化速度會提升更多。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneral topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Displacement。 3）模態(tài)特征頻率（Modal Eigenfrequency）：模態(tài)特征頻率值是結構分析中最簡單的動態(tài)響應。 Abaqus優(yōu)化模塊支持兩種評估特征頻率方法： l 從模態(tài)分析中獲得單一特征頻率 l Kreisselmaier-Steinhaus

21、er公式計算 兩種方法中Kreisselmaier-Steinhauser方法更加有效率，而單一特征頻率方法有其唯一的優(yōu)勢——應用各階特征頻率之和作約束。 在最大化最低特征頻率時，不僅僅要考慮第一階的特征頻率，還要考慮接下來的幾階，因為在優(yōu)化中，隨著結構的變化，模態(tài)振型可能會發(fā)生轉換。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneral topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Eigenfrequency from modal analysisor Eigenfrequency calcula

22、ted with Kreisselmaier-Steinhauser formula。 4）慣性矩（Moment of inertia）：在三個方向或平面上的慣性矩可以用式12-4計算。 (12-4) Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneral topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Moment of inertia。 5）內力和內轉矩、反作用力和反作用轉矩和重量在此無特別表述，應變能和體積與式（12-1）和式（12-2）一致。 3、 形狀優(yōu)化的設計響應 針對形狀優(yōu)化，可

23、以使用特征頻率、應力、接觸應力、應變、節(jié)點應變能密度和體積作為設計響應，其中僅體積設計響應可被用以約束定義。 1）特征頻率（Eigenfrequency）：應用Kreisselmaier-Steinhauser公式計算的特征值作為設計響應，并被定義到目標函數中。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Task Shape task, Design Response Create:Single-term,Variable: Eigenfrequency calculated with Kreisselmaier-Steinhauser formula。 2）應力和接觸應力（Stre

24、ss and Contact stress）:無論應力是從高斯點還是從單元計算得到，優(yōu)化模塊都會把其插值到節(jié)點上。應力和接觸應力設計響應盡可被用作定義目標函數。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Task Shape task, Design Response Create: Single-term, Variable: Stress or Contact stress。 3）應變（Strain）:如果是大變形模型，用應力作設計響應就不太合適了，比如金屬結構進入塑性變形其塑性區(qū)域的應力值幾乎一樣大。在此情況下選用彈性應變、塑性應變或總應變作設計響應較為合適。 Abaqus/CAE

25、操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskShape task,Design Response Create: Single-term, Variable: Strain。 4）節(jié)點應變能密度（Nodal strain energy density）：其用式（12-5）計算。 （12-5） 由式12-5可知，節(jié)點應變能密度綜合考慮了應變和應力，所以針對非線性材料，局部逐點應變能密度能夠更好的表征材料失效。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskShape task, Design Response Create: Single-term,

26、Variable: Strain energy density。 5）體積（Volume）：參考上文已有之表述。 12.2.3 目標函數設置 目標函數用于定義優(yōu)化的目標，其是通過對一組設計響應公式運算得到的唯一的標量值，比如設計響應為節(jié)點應變能，目標函數可以定義成最小化設計響應總和。優(yōu)化問題可以用表征，其中目標函數Ф值依賴于狀態(tài)變量u和設計變量x。 由此可知，最小化N個設計響應的目標函數可用式12-6表述。 （12-6） 同理，最大化N個設計響應的目標函數可用式12-7表述。 （12-7） 其中，對每個設計響應都引入一

27、個權重因子和一個參考值。默認權重因子為1，對拓撲優(yōu)化的默認參考值為0，而對形狀優(yōu)化的默認參考值是由軟件計算而來。 另外，還有一個重要的目標函數優(yōu)化公式，即最小化最大的設計響應，用式（12-8）表述。在每次設計循環(huán)，優(yōu)化程序首先判斷哪個設計響應具有最大值，然后最小化這個設計響應。 （12-8） Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Objective FunctionCreate: Target。 12.2.4 約束設置 約束是對優(yōu)化強加限制以獲得合適之設計。其可用式（12-9）表述。即設計響應被常數約束限制。 （12-9

28、） 通過約束以減少優(yōu)化方案的嘗試，提高優(yōu)化速度，并獲得合適的優(yōu)化結果。 注意： 1. 只有體積約束可用應用于拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化，但體積不能用作目標函數。 2. 針對整體模型或單個區(qū)域，可用使用多個不同類型的約束，但不能使用多個相同類型的約束，以免約束沖突。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，ConstraintCreate。 12.2.5 幾何限制 幾何限制是對設計變量直接施加約束，可用式（12-10）表述。 （12-10） 其中，是對設計變量x布局的表達式。 幾何限制包括兩類：設計上的限制和制造上的限制 1、 設計上的限制

29、 設計上的限制有凍結區(qū)域、限制部件最大/最小尺寸。 l 凍結區(qū)域（Frozen area） 特別定義一個區(qū)域，使其從優(yōu)化區(qū)域中排除，不修改凍結區(qū)域內的模型。對加載有預定義條件的區(qū)域都必須凍結，為簡化此操作，Abaqus優(yōu)化模塊能夠自動凍結具有預定義條件和加載的區(qū)域。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric RestrictionCreate: Frozen area。 l 最大/最小元件尺寸（Member size） 針對一些設計，不能有太薄的元件，以免加工困難。而針對類似鑄造件，又不能有過厚的元件。一旦設定了尺寸限制，優(yōu)化時間會增加很多，所以，如無必要不要使用

30、此限制。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric RestrictionCreate: Member size。 l 對稱結構（Symmetric Structure） 設定對稱限制，能夠加速優(yōu)化，比如施加軸對稱和平面對稱、點對稱和旋轉對稱、循環(huán)對稱等。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric Restriction Create: Planar symmetry, Point symmetry, Rotational symmetry, or Cyclic symmetry。 2、 制造上的限制 制造上的限制主要是為了滿足可注塑性和可

31、沖壓性。 l 可注塑性/可鍛造性（Moldable/Forgeable） 為滿足可注塑性，要阻止優(yōu)化模型含有空洞和負角。圖12-5所示意的結構就不具備可注塑性。 (a) 含有空洞 （b）含有負角 圖 12-5 不具備可注塑性 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊， Geometric RestrictionCreate: Demold control; Demold technique, Demolding with a central plane or Demolding at the region surface or Forging

32、。 l 可沖壓性（Stampable） 考慮沖壓的特殊性，在優(yōu)化時，如果刪除了一個單元，也會把其前后的單元一起刪除，如圖12-6所示。 圖 12-6 可沖壓性結構 針對拓撲優(yōu)化，Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric RestrictionCreate: Demold control; Demold technique, Stamping。 針對形狀優(yōu)化，Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric RestrictionCreate: Stamp control。 12.3 拓撲優(yōu)化實例 針對拓撲優(yōu)化，一般是用在概念性設計階段，大幅

33、度改變產品設計。本節(jié)舉2例詳解拓撲優(yōu)化：C形夾（殼單元）概念設計、汽車擺臂（實體單元）概念設計。 12.3.1 C形夾的拓撲優(yōu)化 本例以圖12-7的C形夾作拓撲優(yōu)化對象，在滿足性能的前提下，最輕化結構。 1、 問題描述 此C形夾的有限元模型見圖12-7，邊界條件：約束A點的XYZ自由度、約束B點的Y自由度、約束C點的Z自由度、D和E點分別施加方向相反的集中力100N。材料為厚度1mm的銅材C70250：密度8.82E-006kg/mm^3，楊氏模量131000MPa，泊松比0.34，屈服強度473MPa，極限強度816Mpa。 優(yōu)化目標：最小化體積（最輕化）； 約束條件：D點Y

34、方向位移≤0.07mm；E點Y方向位移≥ -0.07mm； 設計變量：設計區(qū)域中的單元密度。 圖 12-7 C形夾有限元模型 注意：防止D、E點應力集中導致單元畸變，模型中對D、E分別與鄰近3個節(jié)點Coupling。 2、 初始設計分析 從光盤打開本節(jié)圖12-7所示的有限元模型12.3.1_C-clip_pre.cae，并提交求解。 查看位移云圖如圖12-8，得知D、E兩點的Y方向位移分別為0.0369mm和-0.0369mm。 查看應力云圖如圖12-9，可知近藍色區(qū)域應力值幾乎為0，即其對結構強度并無貢獻，也正是需要拓撲優(yōu)化刪除的區(qū)域。 圖 12-8 原始模型Y方

35、向位移云圖 圖 12-9 原始模型應力云圖 3、 優(yōu)化設置 把打開的12.3.1_C-clip_pre.cae另存為12.3.1_C-clip_opt.cae，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進行拓撲優(yōu)化設計。 l 創(chuàng)建優(yōu)化任務 從菜單欄TaskCreateTopology optimization，Advanced：General optimization。 選擇整個模型做設計區(qū)域，創(chuàng)建優(yōu)化任務Task-C_clip。 對優(yōu)化任務的設置，一般默認即可，但為防模型失效，如圖12-10左圖，在Basic選項卡凍結加載和邊界區(qū)域；同時在初始設計循環(huán)時，材料密度突變會不收斂，故如圖12-10

36、右圖，在Density選項卡對初始密度（Initial density）比值設置較大值0.9。 圖 12-10 優(yōu)化任務設置 l 創(chuàng)建設計響應 從菜單欄：Design ResponseCreateSingle-term。 體積響應：如圖12-11所示，選擇整個模型創(chuàng)建體積（Volume）響應，對選中的區(qū)域體積和的計算默認為：Sum of values。 圖 12-11 體積設計響應設置 位移響應：選擇節(jié)點D，創(chuàng)建Y方向（2-direction）的位移（Displacement）響應，跟蹤選擇區(qū)域節(jié)點中最大值（Maximum value），如圖12-12所示。當然，這里只選了

37、一個節(jié)點（D點），計算方式對結果無影響； 同上，選擇節(jié)點E，創(chuàng)建Y方向（2-direction）的位移（Displacement）響應，區(qū)域節(jié)點狀態(tài)值計算方式為Minimum value。 圖 12-12 D、E節(jié)點的位移設計響應 創(chuàng)建完成的3個設計響應如圖12-13所示。 圖 12-13 創(chuàng)建完成的3個獨立設計響應 l 創(chuàng)建目標函數 從菜單欄：Objective FunctionCreate，命名為Objective-minVolume，如圖12-13以最小化體積設計響應作優(yōu)化目標。 圖 12-14 目標函數設置 l 創(chuàng)建約束 從菜單欄：ConstraintCr

38、eate。分別創(chuàng)建對節(jié)點D、E設計響應的約束，即約束節(jié)點位移：D點Y方向位移≤0.07mm，E點Y方向位移≥ -0.07mm。如圖12-15所示。 4、 優(yōu)化結果 l 創(chuàng)建并提交優(yōu)化進程 切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Create。如圖12-16創(chuàng)建名稱為Opt-process-C-clip的優(yōu)化進程，并默認設置最大循環(huán)次數50作為全局終止條件。 隨后從菜單欄：Optimization Submit：Opt-process-C-clip，提交優(yōu)化進程。 圖 12-15 D、E位移約束 圖 12-16 創(chuàng)建優(yōu)化進程 l 查看優(yōu)化結果 從菜單欄：

39、Optimization Results：Opt-process-C-clip，進入后處理模塊。 后處理模塊下，從工具箱中激活View cut，并打開View cut Manager，對Opt_Surface進行Cut操作，隱藏材料密度小于0.3倍原始密度的區(qū)域，查看優(yōu)化結果如圖12-17所示。 同時，輸出優(yōu)化進程中，目標函數和約束值變化。 操作如下：從工具箱Create XY data：ODB history output，分別輸出目標函數體積、約束D點位移變化曲線，整理后如圖12-18。 圖 12-17 優(yōu)化結果 圖 12-18 目標函數體積和約束位移變化曲線 查看圖1

40、2-19第36次循環(huán)后優(yōu)化模型位移、應力云圖，可與圖12-8、圖12-9作比較。 圖 12-19 第36次優(yōu)化后的位移及應力云圖 l 導出優(yōu)化的幾何 切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Extract：Opt-process-C-clip，可輸出Inp和STL格式。 5、 Inp解釋說明 結構分析部分的Inp就不再贅述，在此節(jié)選優(yōu)化迭代中的第36次設計循環(huán)的Inp文件：Opt-Process-C-clip-Job_036.inp ******************************************************************

41、******* ** NEW ELEMENT SET ADDED BY THE OPTIMIZATION SYSTEM **重新定義單元集 *ELSET, ELSET=EL_P1_M39 608, ** NEW PROPERTY ADDED BY THE OPTIMIZATION SYSTEM **對單元集賦予新的材料 *SHELL SECTION, ELSET=EL_P1_M39, MATERIAL=OPT_39 1.0000000, 5 ** ** NEW MATERIAL ADDED BY THE OPTIMIZATION SYSTEM **新添加的材料屬性 *

42、MATERIAL, NAME=OPT_39 **新的密度 *DENSITY 8.8200000e-011, 0.00000000, **新的彈性模量 *ELASTIC, TYPE=ISOTROPIC 0.00013100000, 0.34100000, 0.00000000 **新的塑性應變-應力數據 *PLASTIC, HARDENING=ISOTROPIC 4.7336200e-007, 0.00000000, 0.00000000, 5.0900000e-007, 0.0010040100, 0.00000000, …… ** 本12.3.1節(jié)完整講述了C

43、形夾的拓撲優(yōu)化，在滿足強度要求的同時，把體積減少了48%。此外，為了加工制造方便，可加入平面對稱限制條件，讓優(yōu)化后的結構具有對稱性。 12.3.2 汽車擺臂的拓撲優(yōu)化 本例以圖12-20的汽車擺臂作拓撲優(yōu)化對象，在滿足性能的前提下，最輕化結構。 1、 問題描述 此汽車擺臂的有限元模型見圖12-20，所用材料為剛材，此模型是小應變，僅設置線性材料，其密度7.85E-006kg/mm^3，楊氏模量200000MPa，泊松比0.3。 此有限元模型，設置了3步線性靜力分析步，即3個工況；分別Coupling相應節(jié)點到參考點上(A、B、C、D)。 邊界條件：約束B點的Y、Z自由度，C點的

44、X、Y、Z自由度，D點的Z自由度； 集中力加載：在1、2、3分析步，分別對A點加載X、Y、Z方向的1000N集中力； 優(yōu)化目標：最小化體積； 約束條件：在1、2、3分析步，A點合位移分別小于0.05mm、0.02mm、0.04mm； 設計變量：設計區(qū)域中的單元密度。 圖 12-20 汽車擺臂的有限元模型 2、 初始設計分析 從光盤打開本節(jié)圖12-20所示的有限元模型12.3.2_Controlarm_pre.cae，并提交求解。 查看位移云圖如圖12-21，可大概了解結構的加載變形情況。 查看應力云圖如圖12-22，可知近藍色區(qū)域應力值幾乎為0，即其對結構強度并無貢獻，也

45、正是拓撲優(yōu)化需要刪除的區(qū)域。 圖 12-21 原始模型位移云圖 圖 12-22 原始模型應力云圖 3、 優(yōu)化設置 把打開的12.3.2_Controlarm_pre.cae另存為12.3.2_Controlarm_opt.cae，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進行拓撲優(yōu)化設計。 l 創(chuàng)建優(yōu)化任務 從菜單欄TaskCreateTopology optimization，Advanced：General optimization。 選擇單元集Set-DESIGN做設計區(qū)域，創(chuàng)建優(yōu)化任務Task-Carm。設置和圖12-10一致。 l 創(chuàng)建設計響應 從菜單欄：Design Re

46、sponseCreateSingle-term。 體積響應：選擇整個模型創(chuàng)建體積（Volume）響應，和圖12-11一致，對區(qū)域內單元體積的計算默認即為：Sum of values。 第1step的位移響應：如圖12-23，跟蹤節(jié)點Set-A在第1分析步中的Absolute Displacement最大值。 圖 12-23 Step-1_Xforce分析步中A點最大位移響應 同理，創(chuàng)建第2和第3分析步中的A點最大位移值響應，僅圖12-23示中第5處不同。 創(chuàng)建完成的1個體積響應和3個位移響應，如圖12-24所示。 圖 12-24 完成后的全部響應 l 創(chuàng)建目標函數 從菜

47、單欄：Objective FunctionCreate，命名為Objective-minVolume，如圖12-25最小化體積設計響應作優(yōu)化目標。 l 創(chuàng)建約束 從菜單欄：ConstraintCreate。 創(chuàng)建節(jié)點A響應D-Response-1step_disp的約束Constraint-1step_disp，即約束節(jié)點A在第1分析步中的位移<0.05mm，如圖12-26所示。 同理，對D-Response-2step_disp約束<0.02mm；對D-Response-3step_disp約束< 0.04mm。 3個約束設置完成，如圖12-27所示。 圖 12-25 最小化

48、體積目標函數 圖 12-26 對D-Response-1step_disp的約束 圖 12-27 位移響應的約束 l 創(chuàng)建幾何限制 為了優(yōu)化后的零件便于鍛造，特對設計區(qū)域Set-DESIGN加上幾何限制。 可鍛造性限制：如圖12-28（a）創(chuàng)建幾何可鍛造性限制，從菜單欄：Geometric RestrictionCreate：Demold control。 平面對稱限制：如圖12-28（b）創(chuàng)建平面對稱限制，從菜單欄：Geometric RestrictionCreate：Planar Symmetry。對稱平面的坐標可以是默認的全局坐標，因其原點就在A點。

49、(a) 可鍛造性幾何限制 (b)平面對稱幾何限制 圖 12-28 幾何限制 4、 優(yōu)化結果 l 創(chuàng)建并提交優(yōu)化進程 切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Create。創(chuàng)建名稱為Opt-process-Carm的優(yōu)化進程，并默認設置最大循環(huán)次數50作為全局終止條件。 隨后從菜單欄：Optimization Submit：Opt-process-Carm，提交優(yōu)化進程。 l 查看優(yōu)化結果 從菜單欄：Optimization Results：Opt-process-Carm，進入后處理模塊。 后處理模塊下，從工具箱中激活View cut，并打開View cut M

50、anager，對Opt_Surface進行Cut操作，隱藏材料密度小于0.3倍原始密度的區(qū)域，查詢優(yōu)化設計結果，如圖12-29所示。 圖 12-29 優(yōu)化結果 同時，輸出優(yōu)化進程中，目標函數和約束值變化，操作如下： 從工具箱（Create XY data：ODB history output），分別輸出目標函數體積、約束A點位移變化曲線，整理后如圖12-30，體積逐漸減小的情況下，A點在分析步1、2、3中最大位移分別小于0.05mm、0.02mm、0.04mm。 圖 12-30 目標函數體積和約束位移變化曲線 查看如圖12-31所示的第30次循環(huán)后優(yōu)化模型的位移及應力云圖，與

51、圖12-21、圖12-22作比較，其最大應力增大少許，位移也在許可范圍內。 圖 12-31 第30次優(yōu)化后的位移及應力云圖（僅第3分析步） l 導出優(yōu)化的幾何 切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Extract：Opt-process-Carm，可輸出Inp和STL格式。 5、 Inp解釋說明 請參考結果文件：X:\XXX\Opt-Process-Carm\SAVE.inp，其內容和12.3.1節(jié)類同。 本12.3.2節(jié)完整講述了汽車擺臂的拓撲優(yōu)化，在滿足強度要求的同時，把體積減少了33%，其中，為了便于加工制造，創(chuàng)建了可鍛造性及平面對稱限制條件。以上內容，如

52、有不明之處，可參考光盤中本節(jié)優(yōu)化設置的有限元模型12.3.2_Controlarm_opt.cae。 12.4 形狀優(yōu)化實例 針對形狀優(yōu)化，主要是用在細節(jié)設計階段，小幅度提升產品結構性能。本節(jié)以折彎端子（Terminal）的正向力(Normal Force)分析為例，詳解形狀優(yōu)化。 12.4.1 問題描述 端子件Terminal正向力分析有限元模型見圖12-32，所用材料為厚度0.2mm的銅材C70250，其密度8.82E-006kg/mm^3，楊氏模量131000MPa，泊松比0.341，屈服強度473MPa。 此模型有2步非線性靜力分析步，3個Part（剛體Plug和Ho

53、using、變形體Terminal）。 位移加載：第1步：Plug在-Y方向移動0.8mm，第2步：Plug返回到原位； 邊界條件：完全約束Terminal根部邊，完全約束剛體Housing； 優(yōu)化目標：最小化最大應變能密度； 約束條件：體積不變； 設計變量：設計區(qū)域邊界節(jié)點移動。 圖 12-32 端子件正向力分析的有限元模型 12.4.2 初始設計分析 從光盤打開本節(jié)圖12-32所示的有限元模型12.4_Terminal_pre.cae，并提交求解。 1、 查看位移、應力云圖 查看端子位移云圖，如圖12-33，可知Plug返回原位后，端子的接觸點永久變形PD（

54、Permanent deformation）=0.16mm；查看端子應力云圖，如圖12-34，可知在Plug最大下壓位移時，端子有較大屈服區(qū)域，即應力大于473Mpa的區(qū)域。 2、 繪制力-位移曲線 創(chuàng)建Plug的力-位移曲線：在后處理模塊下，點擊工具箱中的（Create XY DateODB history out put），同時讀取Plug的Y位移U2和反力RF2。然后，Create XY DateOperate on XY data，用Combine(U2,RF2)函數生成圖12-35所示的力-位移曲線。從圖可知，最大Normal Force(NF)為1.57 N，接觸點永久變形0.

55、16 mm。 圖 12-33 Y位移云圖 圖 12-34 應力云圖 圖 12-35 Plug力-位移曲線 12.4.3 優(yōu)化設置 把打開的12.4_Terminal_pre.cae另存為12.4_Terminal_opt.cae，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進行形狀優(yōu)化設計。 3、 創(chuàng)建優(yōu)化任務 從菜單欄TaskCreateShape optimization。 選擇Terminal全部節(jié)點集Set-All-node_Terminal做設計區(qū)域，創(chuàng)建形狀優(yōu)化任務Task-1_Terminal_opt。設置如圖12-36所示。 注意：Smoothing區(qū)域最好

56、大于設計區(qū)域，以更佳光順網格。 圖 12-36 形狀優(yōu)化任務設置 4、 創(chuàng)建設計響應 從菜單欄：Design ResponseCreateSingle-term。 體積響應：選擇整個模型創(chuàng)建體積（Volume）響應，對區(qū)域內單元體積的計算默認即為：Sum of values。 應變能密度響應：分析全程中，設計區(qū)域內最大的節(jié)點應變能密度，設置如圖12-37。 （a）設計區(qū)域內最大應變能密度 （b）分析全程中最大應變能密度 圖 12-37 應變能密度響應設置 節(jié)點應變能密度綜合考慮了應變和應力，針對此非線性問題，局部逐點應變能密度能夠更好的表征材料失效。 5、 創(chuàng)建

57、目標函數 從菜單欄：Objective FunctionCreate，如圖12-38最小化應變能密度的設計響應作優(yōu)化目標。命名為Objective-1_MinMaxStrainenergydensity。 圖 12-38 對最大應變能密度的目標函數設置 6、 創(chuàng)建約束 體積約束：從菜單欄ConstraintCreate。如圖12-39，約束體積響應值不變。 圖 12-39 體積響應的約束設置 12.4.4 優(yōu)化結果 1、 創(chuàng)建并提交優(yōu)化進程 切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Create。如圖12-40，創(chuàng)建名稱為Opt-process-1_Te

58、rminal的優(yōu)化進程，設置最大循環(huán)次數20作為全局終止條件，并保存全部循環(huán)結果，以便查看。 隨后從菜單欄：Optimization Submit：Opt-process-1_Terminal，提交優(yōu)化進程。 圖 12-40 形狀優(yōu)化進程設置 2、 查看優(yōu)化結果 從菜單欄：Optimization Results：Opt-process-1_Terminal，進入后處理模塊。 從工具箱(Create XY data：ODB history output)，分別輸出目標函數應變能密度和約束體積的變化，如圖12-41所示。 圖 12-41 應變能密度和約束體積變化曲線

59、打開求解結果文件夾X:\XXX\Opt-Process-1_Terminal\SAVE.odb中各循環(huán)結果，查看應力云圖、制作NF曲線，結果如圖12-42、12-43所示。 圖 12-42 優(yōu)化結果的應力云圖 從圖12-42可知，隨著優(yōu)化的循環(huán)，最大應力區(qū)寬度增加，應力逐漸減小，屈服面積也逐漸增多以平均應力。 圖 12-43 正向力NF曲線 從圖12-43可知，隨著循環(huán)的進行，接觸點永久變形減小，最大NF增加，達到了優(yōu)化的目的。 注意： 1.應變能密度響應可以替換成應力、應變響應，但優(yōu)化效率相對較低； 2.優(yōu)化結果的寬度可能超出許可空間，由設計人員選擇優(yōu)化結果。 3、

60、Inp解釋說明 請參考結果文件：X:\XXX\Opt-Process-1_Terminal\SAVE.inp，每個Inp中節(jié)點坐標在循環(huán)開始已被優(yōu)化程序移動。 本12.4節(jié)完整講述了折彎端子件的形狀優(yōu)化，不但降低了最大應力，還增加了正向力。以上內容，如有不明之處，可參考光盤中本節(jié)優(yōu)化設置的有限元模型12.4_Terminal_opt.cae。 12.5 敏感性分析（DSA）基礎 設計敏感性分析DSA（Design Sensitivity Analysis）就是分析設計參數對設計響應的敏感程度，即設計參數與設計響應的梯度，有益于理解設計行為、并預計設計變化的影響。 簡單舉例，假設設

61、計響應為，x為設計參數，當增加，設計響應變化為，用表述在附近參數x對y的敏感程度，往往設計響應同時與幾個設計參數相關，故用偏導數來表述設計參數對設計響應的敏感程度，此偏導數即為敏感度。 12.5.1 Abaqus的DSA Abaqus DSA的CAE界面是用插件Abaqus/Design模塊實現，但用戶一般使用的Abaqus版本沒有這個模塊（這個你懂的），所以本節(jié)通過編寫Inp文件實現有關設置。 通過DAS分析可以得到設計變量對設計響應的偏導數（敏感度），其用于設計參數對輸出變量的敏感程度的量測。計算敏感性所涉及的輸出變量就是設計響應或簡稱響應，而設計參數可以從分析參數中選擇，例如，

62、在輸出應力對楊氏模量E的偏導中，輸出應力是響應，E是設計變量。 Abaqus 的DSA結合半解析計算技術應用直接差分方法。在半解析技術中，一些偏導數是通過數值差分法求得，所以需要擾動設計參數。Abaqus基于啟發(fā)式算法，默認采用中心差分法自動計算合適的攝動尺寸，當然你也可以特定差分方法以及攝動尺寸。 注意：Abaqus DSA只能應用在靜態(tài)和模態(tài)分析中，且模型中只許有應力和位移單元。 12.5.2 激活Abaqus DSA 如果DSA 在General分析步中被激活，其會在接下來的General分析步中一直處于激活狀態(tài)，直至其激活命令被關閉。此結論同樣適用于攝動分析。此外，如果DA

63、S被激活在不支持的分析步中，其將被關閉，直至再次被激活。 Inp使用方法： **激活DSA *STEP，DSA=YES **關閉DSA *STEP，DSA=NO 12.5.3 DSA設計參數 在一個分析中，可以定義多個參數用于取代Abaqus輸入數值，但必須指明哪些參數是被考慮為設計參數，設計參數必須是互相獨立。 可以定義為設計參數的有以下兩類參數： 1、 浮點數據參數 浮點數據的設計參數有：截面屬性（梁截面、墊片截面、薄膜截面、殼截面、實體截面）、材料模型（彈性、超彈性、泡沫）、集中載荷、摩擦力、橫向剪切剛度等。 在分析中必須對這些參數賦予值，然后通過< >限定輸入

64、數，以把這些參數取代輸入數。 舉例：下面Inp中定義了width和height兩個參數，然后用其取代梁截面的輸入數。 *PARAMETER width = 2.5 height = width*2 *BEAM SECTION, SECTION=RECT, ELSET=name, MATERIAL=name , 所謂獨立參數是指其不依賴于其他參數，僅用數字和數字運算，比如： thickness = 10.0 area = 5.0**2 length = 3.0*sin (45*pi/180.0) 而非獨立參數依賴于其他參數或表格數據，比

65、如下例中area和mom_inertia： width = 2.0 height = 5.0 area = width*height mom_inertia = area*height**2/12.0 2、 形狀參數 在Abaqus input文件中，形狀參數化的實現方法有：參數化節(jié)點坐標、關聯(lián)形狀變量的節(jié)點坐標。 l 直接參數化單個節(jié)點坐標 *PARAMETER x_coord_node_1 = 10. y_coord_node_1 = 20. *NODE 1, , 因此方法需要極多的數字去定義，故應

66、用受限。 l 關聯(lián)形狀變量的節(jié)點坐標。 可以指定形狀變量作形狀參數，但每個形狀變量必須與一個形狀參數關聯(lián)?？梢灾付ü?jié)點號及其相應的坐標分量變化，以直接定義形狀變量，也可以用Abaqus腳本命令_computeShapeVariations( )計算出形狀變量。 參數化形狀變量的Inp用法： *PARAMETER SHAPE VARIATION, PARAMETER=name 以上簡單介紹了DSA參數種類及定義方法，把以上參數指定為設計參數還需： **指定設計參數 *DESIGN PARAMETER par1, par2, … 12.5.4 DSA響應 對指定的需求響應，應用類似語法指定輸出需求到輸出數據庫，定義一個響應，就會輸出響應及其響應敏感度。除了特征值和特征頻率之外，響應必須要設置，否則不會輸出響應敏感度。 響應必須是現有輸出變量的子集才有效，針對靜力分析有效響應有：節(jié)點響應（U、RF）、單元響