八年級數(shù)學下冊 19 矩形、菱形與正方形 課題 菱形的性質1學案 新版華東師大版

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1、 課題　菱形的性質(1) 【學習目標】 1．讓學生掌握菱形的概念，知道菱形與平行四邊形的關系． 2．讓學生理解并掌握菱形的性質定理1、2，并會用這些性質進行有關的論證和計算． 【學習重點】 菱形的性質定理1、2. 【學習難點】 菱形的性質及菱形知識的綜合應用． 行為提示：創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望． 行為提示：讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流． 知識鏈接： 1．平行四邊形的性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分． 2．矩形

2、的特殊性質：四個角都是直角，對角線相等． 情景導入　生成問題 【舊知回顧】 1．什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？ 答：有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形． 2．平行四邊形和矩形之間的關系是什么？ 答：矩形是特殊的平行四邊形，平行四邊形不一定是矩形． 自學互研　生成能力 【自主探究】 1．做一做：將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你將發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢？ 結論：這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形． ,(第1題圖))　　　,(第2題圖)) 2．菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．如圖． 【合

3、作探究】 范例1： 如圖所示，菱形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊的中點，連接EG與FH交于點O，則圖中的菱形共有(　B　) A．4個　　　　B．5個　　　　C．6個　　　　D．7個 分析：數(shù)菱形的個數(shù)時，除了產(chǎn)生新的菱形外，原來的菱形不要被遺忘了．圖中有四個小的菱形與一個大的菱形共5個，故選B. 【自主探究】 1．作為一個特殊的平行四邊形，菱形具有平行四邊形的一般性質，同時也具有一些特殊性質．如下表： 對稱性 邊 角 對角線 平行四邊形的一般性質 中心對稱 對邊相等 對角相等 互相平分 菱形的特殊性質 軸對稱 四邊相等 互相垂直

4、 　　解題思路：證明性質定理1時，由定義知鄰邊相等，再由平行四邊形對邊相等可得菱形四條邊都相等． 方法指導：等腰三角形“三線合一”：等腰三角形底邊上的中線、高線與頂角的平分線互相重合． 學習筆記： 1．菱形的兩條特殊性質：四邊相等，對角線互相垂直． 2．連接菱形對角線易產(chǎn)生等腰三角形，所以“三線合一”很重要，可用于證明對角線互相平分一組對角． 3．當菱形一個內角為60或120時，可產(chǎn)生等邊三角形，理由是：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形． 行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯

5、、釋疑，然后進行總結評比． 學習筆記：檢測的目的在于讓學生掌握菱形的兩個性質定理并能進行相關的計算與說理．同時能結合前面學過的矩形知識，將這些知識串聯(lián)起來．　　2.菱形既是__中心對稱圖形__，也是__軸對稱圖形__，對稱軸為__它的對角線所在的直線__． 3．菱形的性質定理1　菱形的四條邊相等． 菱形的性質定理2　菱形的對角線互相垂直． 4．菱形性質定理的證明方法： (1)(性質定理1)如圖(1)，菱形ABCD，可根據(jù)菱形的定義和平行四邊形的性質加以證明． (2)(性質定理2)如圖(2)，菱形ABCD，求證：AC⊥BD. ,圖(1))　　　,圖(2)) 證明：(1

6、)略；(2)∵菱形ABCD，∴AB＝AD，BO＝DO， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD. 【合作探究】 范例2：如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B.試求出∠B的大小，并說明△ABC是等邊三角形． 解：在菱形ABCD中， ∵∠B＋∠BAD＝180，∠BAD＝2∠B，∴3∠B＝180，∴∠B＝60. 在菱形ABCD中，∵AB＝AC，∠B＝60， ∴△ABC是等邊三角形． 范例2：(2016吉林中考)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，AE∥BD.求證：四邊形AODE是矩形． 證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD， ∴∠AOD＝90. ∵

7、DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形， ∴?AODE是矩形． 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊一　菱形的定義 知識模塊二　菱形的性質 檢測反饋　達成目標 【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書． 課后反思　查漏補缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 3