八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 19 矩形、菱形與正方形 課題 矩形的性質(zhì)1學(xué)案 新版華東師大版

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1、 課題　矩形的性質(zhì)(1) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．讓學(xué)生掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系． 2．讓學(xué)生學(xué)會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題，滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)． 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用． 行為提示：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望． 行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流． 知識(shí)鏈接： 1．四邊形具有不穩(wěn)定性． 2．矩形是我們生活中最常見(jiàn)的圖形之一，我們也把它

2、稱(chēng)為長(zhǎng)方形． 解題思路：題中有數(shù)字比，所以可將數(shù)字比拆開(kāi)設(shè)未知數(shù)，使用方程思想．情景導(dǎo)入　生成問(wèn)題 【舊知回顧】 1．平行四邊形的性質(zhì)是什么？ 答：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等；對(duì)角線(xiàn)互相平分． 2．用四根木條作的平行四邊形有穩(wěn)定性嗎？ 答：這樣的平行四邊形不具備穩(wěn)定性． 自學(xué)互研　生成能力 【自主探究】 1．如圖，用四根木條做一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)木框，將其直立在桌面上輕輕推動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？ (1)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的變化：角的大小變了，但不管如何，它仍然是一個(gè)平行四邊形． (2)保持平行四邊形的原因：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

3、2．當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，這時(shí)是什么圖形？ 于是有矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)．矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)． 【合作探究】 范例1： 如圖中的四邊形均為矩形，則一共有__6__個(gè)矩形．根據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式__am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)__． 范例2：已知矩形的兩鄰邊之比為3∶4，若矩形的周長(zhǎng)為70 cm，則矩形的面積為_(kāi)_300__cm2. 分析：矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的兩組對(duì)邊分別相等，于是可以設(shè)兩鄰邊分別為3x cm、4x cm，根據(jù)題意求出長(zhǎng)、寬即可． 　　

4、 方法指導(dǎo)：填表時(shí)，在“矩形的特殊性質(zhì)”下可只填特殊的性質(zhì)． 學(xué)習(xí)筆記： 1．矩形呈兩種對(duì)稱(chēng)：軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)． 2．矩形的兩條性質(zhì)定理：四個(gè)直角，對(duì)角線(xiàn)相等． 3．連接矩形兩條對(duì)角線(xiàn)時(shí)，一定時(shí)候會(huì)產(chǎn)生等腰三角形． 行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比． 學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉矩形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決問(wèn)題. 【自主探究】 1．矩形作為一種特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一般性質(zhì)，同時(shí)也具有一些特殊的性質(zhì)．填寫(xiě)

5、下表： 對(duì)稱(chēng)性 邊 角 對(duì)角線(xiàn) 平行四邊形的一般性質(zhì) 中心對(duì)稱(chēng) 對(duì)邊相等 對(duì)角相等 互相平分 矩形的特殊性質(zhì) 軸對(duì)稱(chēng) 四個(gè)角都是直角 相等 　　2.矩形既是__中心對(duì)稱(chēng)圖形__，也是__軸對(duì)稱(chēng)圖形__，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_通過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)__；所以有： 矩形的性質(zhì)定理1　矩形的四個(gè)角都是直角． 矩形的性質(zhì)定理2　矩形的對(duì)角線(xiàn)相等． 【合作探究】 范例3： 如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形周長(zhǎng)的和是86 cm，矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是13 cm，那么該矩形的周長(zhǎng)是多少？ 解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個(gè)小三

6、角形周長(zhǎng)的和為86 cm， ∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD)＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD)＝86， 又∵AC＝BD＝13， ∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－413＝34(cm)， 即矩形ABCD的周長(zhǎng)等于34 cm. 范例4： 已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60，AB＝4 cm，求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)． 分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有?duì)角線(xiàn)相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度可求． 解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相

7、等且互相平分， ∴OA＝OB，又∠AOB＝60， ∴△OAB是等邊三角形，∴矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)AC＝BD＝2OA＝24＝8(cm)． 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑． 2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”． 知識(shí)模塊一　矩形的定義 知識(shí)模塊二　矩形的性質(zhì) 檢測(cè)反饋　達(dá)成目標(biāo) 【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤(pán)和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)． 課后反思　查漏補(bǔ)缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 3