《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.4 全稱量詞與存在量詞 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 1.4.3 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.4 全稱量詞與存在量詞 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 1.4.3 Word版含解析（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
課堂10分鐘達(dá)標(biāo)
1.命題“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是 ( )
A.?x∈R,|x|+x2<0 B.?x∈R,|x|+x2≤0
C.?x0∈R,|x0|+x02<0 D.?x0∈R,|x0|+x02≥0
【解析】選C.條件?x∈R的否定是?x0∈R,結(jié)論“|x|+x2≥0”的否定是“|x0|+x02<0”.
2.關(guān)于命題p:“?x∈R,x2+1≠0”的敘述,正確的是 ( )
A.p:?x0∈R,x2+1≠0
B.p:?x∈R,x2+1=0
C.p是真命題,p是假命題
D.p是假命題,p是真命題
【解
2、析】選C.命題p:“?x∈R,x2+1≠0”的否定是“?x0∈R,x02+1=0”.所以p是真命題,p是假命題.
3.已知命題p:?x∈R,2x<3x;命題q:?x∈R,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是
( )
A.p∧q B .p∧q
C.p∧(q) D.(p)∧(q)
【解析】選B.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,命題p是錯(cuò)誤的.而命題q是正確的.
4.命題:“有的三角形是直角三角形”的否定是:_ _.
【解析】命題:“有的三角形是直角三角形”是特稱命題,其否定是全稱命題,按照特稱命題改為全稱命題的規(guī)則,即可得到該命題的否定.
答案:所有的
3、三角形都不是直角三角形
5.命題“同位角相等”的否定為_(kāi)_______,否命題為_(kāi)_______.
【解析】全稱命題的否定是特稱命題,“若p,則q”的否命題是“若p,則q”.故否定為:有的同位角不相等.否命題為:若兩個(gè)角不是同位角,則它們不相等.
答案:有的同位角不相等 若兩個(gè)角不是同位角,則它們不相等
6.寫(xiě)出命題“已知a=(1,2),存在b=(x,1),使a+2b與2a-b平行”的否定,判斷其真假并給出證明.
【解析】命題的否定:已知a=(1,2),則對(duì)任意的b=(x,1),a+2b與2a-b都不平行,是一個(gè)假命題.
證明如下:假設(shè)存在b=(x,1)使a+2b與2a-b平行,則
4、a+2b=(1,2)+2(x,1)
=(2x+1,4).
2a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).
因?yàn)閍+2b與2a-b平行,
所以存在λ∈R,使得a+2b=λ(2a-b).
即(2x+1,4)=λ(2-x,3).
所以?2x+1=43(2-x).
解得x=12.
這就是說(shuō)存在b=12,1使a+2b與2a-b平行,故已知命題為真命題,其否定為假命題.
7.【能力挑戰(zhàn)題】已知命題“存在x0∈R,ax02-2ax0-3>0”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解析】因?yàn)槊}“存在x0∈R,ax02-2ax0-3>0”的否定為“對(duì)于任意x∈R,ax2-2ax-3≤0恒成立”,由命題真,其否定假;命題假,其否定真可知該命題的否定是真命題.事實(shí)上,當(dāng)a=0時(shí),對(duì)任意的x∈R,不等式-3≤0恒成立;當(dāng)a≠0時(shí),借助二次函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合,很容易知道不等式ax2-2ax-3≤0恒成立的等價(jià)條件是a<0且其判別式Δ=4a2+12a≤0,即-3≤a<0;
綜上知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3,0].
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