新編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第三章4.2 簡單線性規(guī)劃 作業(yè)2 Word版含解析

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1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料 , 學(xué)生用書單獨成冊) A.基礎(chǔ)達標 1不等式組（xy3）（xy）0，32x3表示的平面區(qū)域是( ) A矩形 B三角形 C直角梯形 D等腰梯形 解析： 選 B.不等式組（xy3）（xy）032x3xy3032x3xy0或xy3032x3xy0， 那么利用不等式表示的區(qū)域可知，得到的區(qū)域為三角形，故選 B. 2若 x，yR，且x1，x2y30，yx，則 zx2y 的最小值等于( ) A2 B3 C5 D9 解析：選 B.可行域如圖陰影部分所示，則當直線 x2yz0 經(jīng)過點 M(1，1)時，zx2y 取得最小值，為 123. 3在ABC 中，三個頂點分別為 A(2，4)，

2、B(1，2)，C(1，0)，點 P(x，y)在ABC的內(nèi)部及其邊界上運動，則 yx 的取值范圍為( ) A1，3 B3，1 C1，3 D3，1 解析：選 C. 先畫出三角形區(qū)域(如圖)，然后轉(zhuǎn)化為一個線性規(guī)劃問題，求線性目標函數(shù) zyx 的取值范圍由圖求出其取值范圍是1，3 4直線 2xy10 與不等式組x0，y0，xy2，4x3y20表示的平面區(qū)域的公共點有( ) A0 個 B1 個 C2 個 D無數(shù)個 解析： 選 B.畫出可行域如圖陰影部分所示 因為直線過(5，0)點，故只有 1 個公共點(5，0) 5實數(shù) x，y 滿足不等式組y0，xy0，2xy20，則 Wy1x1的取值范圍是( ) A

3、.1，13 B.12，13 C.12， D.12，1 解析：選 D. 畫出題中不等式組所表示的可行域如圖所示， 目標函數(shù) Wy1x1表示陰影部分的點與定點 A(1，1)的連線的斜率，由圖可知點 A(1，1)與點(1，0)連線的斜率為最小值，最大值趨近于 1，但永遠達不到 1，故12W1. 6如圖中陰影部分的點滿足不等式組xy5，2xy6，x0，y0.在這些點中，使目標函數(shù) z6x8y取得最大值的點的坐標是_ 解析：首先作出直線 6x8y0，然后平移直線，當直線經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(0，5)時截距最大，此時 z 最大 答案：(0，5) 7已知實數(shù) x，y 滿足x2y50，x1，y0，x2y30，則

4、yx的最大值為_ 解析：畫出不等式組 x2y50，x1，y0，x2y30對應(yīng)的平面區(qū)域 如圖陰影部分所示， yxy0 x0表示平面區(qū)域 上的點 P(x，y)與原點的連線的斜率A(1，2)，B(3，0)， 所以 0yx2. 答案：2 8在平面直角坐標系中，若不等式組xy10，x10，axy10(a 為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于 2，則 a 的值為_ 解析： 如圖所示的陰影部分即為滿足不等式組xy10，x10的可行域，而直線 axy10恒過點(0，1)，故可看成直線繞點(0，1)旋轉(zhuǎn)當 a1 時，可行域是一個封閉的三角形區(qū)域，由12(a1)12 得 a3. 答案：3 9如果由約束條件y0，y

5、x，y2x，txt1所確定的平面區(qū)域的面積為 Sf(t)(0t1)，試求 f(t)的表達式 解： 由約束條件所確定的平面區(qū)域是五邊形 ABCEP(如圖)，其面積 Sf(t)SOPDSAOBSECD，而 SOPD12121，SOAB12t2，SECD12(1t)2所以 Sf(t)112t212(1t)2t2t12(0t1) 10已知 x，y 滿足約束條件x1，x3y4，3x5y30. (1)求目標函數(shù) z2xy 的最大值和最小值； (2)求 zy5x5的取值范圍 解：作出可行域如圖所示 (1)作直線 l：2xy0，并平移此直線，當平移直線過可行域內(nèi)的 A 點時，z 取最小值；當平移直線過可行域內(nèi)

6、的 B 點時，z 取得最大值 解x1，x3y4，得 A1，53. 解x3y4，3x5y30，得 B(5，3) 所以 zmax25313，zmin2153113. (2)zy5x5y（5）x（5），可看作區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與點 D(5，5)連線的斜率，由圖可知，kBDzkCD. 因為 kBD3（5）5（5）45， kCD275（5）1（5）2615， 所以 zy5x5的取值范圍是45，2615. B.能力提升 1設(shè) O 為坐標原點，A(1，1)，若點 B(x，y)滿足x2y22x2y10，1x2，1y2，則OAOB取得最小值時，點 B 的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D無數(shù)個 解析：選 B.

7、 如圖，陰影部分為點 B(x，y)所在的區(qū)域 因為OAOBxy， 令 zxy，則 yxz. 由圖可知，當點 B 在 C 點或 D 點時，z 取最小值，故點 B 的個數(shù)為 2. 2. 如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)(包括邊界)，若使目標函數(shù) zaxy(a0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則 a 的值為( ) A.14 B.35 C4 D.53 解析：選 B.由 yaxz 知當akAC時，最優(yōu)解有無窮多個因為 kAC35，所以a35. 3 若目標函數(shù) zxy1 在約束條件xy20 xy20ynx3下取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則 n 的取值范圍是_ 解析：先根據(jù)xy20，xy20，x3，作出如圖所

8、示陰影部分的可行域，欲使目標函數(shù) zxy1 取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個， 需使目標函數(shù)對應(yīng)的直線平移時達到可行域的邊界直線 xy20，且只有當 n2 時，可行域才包含 xy20 這條直線上的線段 BC 或其他部分 答案：(2，) 4若實數(shù) x，y 滿足xy10，xy0，x0.則 z3x2y的最小值是_ 解析：由不等式組得可行域是以 A(0，0)，B(0，1)，C(0.5，0.5)為頂點的三角形，易知當 x0，y0 時，zx2y 取最小值 0.所以 z3x2y的最小值是 1. 答案：1 5 設(shè) m 為實數(shù)， 若（x，y）x2y503x0mxy0(x， y)|x2y225， 求 m 的取值范圍

9、解： 由題意知，可行域應(yīng)在圓內(nèi)，如圖陰影部分所示，如果m0，則可行域取到 x5的點，不能在圓內(nèi)，故m0，即 m0.當 mxy0 繞坐標原點旋轉(zhuǎn)時，直線過 B 點時為邊界位置，此時m43， 所以 m43.所以 0m43. 6實系數(shù)一元二次方程 x2ax2b0 有兩個根，一個根在區(qū)間(0，1)內(nèi)，另一個根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求： (1)點(a，b)對應(yīng)的區(qū)域的面積； (2)b2a1的取值范圍； (3)(a1)2(b2)2的值域 解：方程 x2ax2b0 的兩根在區(qū)間(0，1)和(1，2)上的幾何意義分別是：函數(shù) yf(x)x2ax2b 與 x 軸的兩個交點的橫坐標分別在區(qū)間(0，1)和(1，2)內(nèi)

10、，由此可得不等式組 f（0）0，f（1）0，f（2）0b0，a2b10，ab20. 由a2b10，ab20，解得 A(3，1)； 由ab20，b0，解得 B(2，0)； 由a2b10，b0，解得 C(1，0) 所以在如圖所示的坐標平面 aOb 內(nèi)，滿足約束條件的點(a，b)對應(yīng)的平面區(qū)域為ABC(不包括邊界) (1)ABC 的面積為 SABC12|BC|h12(h 為 A 到 Oa 軸的距離) (2)b2a1的幾何意義是點(a，b)和點 D(1，2)連線的斜率 kAD211314，kCD20111. 由圖可知，kADb2a1kCD. 所以14b2a11， 即b2a114，1 . (3)因為(a1)2(b2)2表示區(qū)域內(nèi)的點(a，b)與定點(1，2)之間距離的平方，所以(a1)2(b2)2(8，17)