新編高中數學 1.4邏輯聯結詞“且”“或”“非”練習 北師大版選修11

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1、 新編數學北師大版精品資料 【成才之路】高中數學 1.4邏輯聯結詞“且”“或”“非”練習 北師大版選修1-1 一、選擇題 1．設命題p：x>2是x2>4的充要條件；命題q：若>，則a>b，則(　　) A．p或q為真 B．p且q為真 C．p真q假 D．p、q均為假 [答案]　A [解析]　x>2?x2>4，x2>4x>2，故p為假命題；由>?a>b，故q為真命題，∴p或q為真，p且q為假，故選A. 2．下列命題：①5>4或4>5；②9≥3；③“若a>b，則a＋c>b＋c”；④“正方形的兩條對角線相等且互相垂直”，其中假命題的個數為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3

2、 [答案]　A [解析]?、佗跒椤皃或q”形式的命題，都是真命題，③為真命題，④為“p且q”形式的命題，為真命題，故選A. 3．已知命題p：所有有理數都是實數；命題q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是(　　) A．(p)或q B．p且q C．(p)或(q) D．(p)且(q) [答案]　C [解析]　命題p：所有有理數都是實數為真命題． 命題q：正數的對數都是負數是假命題． p為假命題，q是真命題，(p)或(q)是真命題，故選C. 4．已知命題p：a2＋b2<0(a，b∈R)，命題q：a2＋b2≥0(a，b∈R)，下列結論正確的是(　　) A．“p或q”為真

3、B．“p且q”為真 C．“p”為假 D．“q”為真 [答案]　A [解析]　∵p為假，q為真，∴“p且q”為假，“p或q”為真，“p”為真，“q”為假，故選A. 5．命題“p或q為真”是命題“q且p為真”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　B [解析]　若p或q為真，則p、q一真一假或p、q均為真，若q且p為真，則q、p均為真，故選B. 6．已知命題p：?x∈R,9x2－6x＋1>0；命題q：?x0∈R，sinx0＋cosx0＝，則(　　) A．p是假命題 B．p∨q是真命題 C．q是真命題 D．(p)

4、∧(q)是真命題 [答案]　B [解析]　當x＝時，9x2－6x＋1＝0，所以p為假命題；當x0＝時，sinx0＋cosx0＝，所以q為真命題，所以p∨q為真命題． 二、填空題 7．p：ax＋b>0的解集為x>－； q：(x－a)(x－b)<0的解為a

5、?B. 三、解答題 9．(1)分別寫出由下列命題構成的“p或q”、“p且q”形式的復合命題，p：平行四邊形的對角線相等；q：平行四邊形的對角線互相平分． (2)已知命題p：王茹是共青團員，q：王茹是三好學生，用自然語言表述命題p且q，p或q. [解析]　(1) p且q：平行四邊形的對角線相等且互相平分； p或q：平行四邊形的對角線相等或互相平分． (2)p且q：王茹既是共青團員，又是三好學生； p或q：王茹是共青團員或是三好學生． 10．已知命題p：函數f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上單調遞增；命題q：函數g(x)＝2x2＋2(m－2)x＋1的圖像恒在x軸上方，若p

6、或q為真，p且q為假，求m的取值范圍． [答案]　m≥3或10恒成立， 故Δ＝8(m－2)2－8<0. 解得1

7、邊形”； ②“菱形是圓的內接四邊形且是圓的外切四邊形”； ③方程x2－3x－4＝0的判別式大于或等于0； ④周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等； ⑤集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集． 其中真命題的個數是(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 [答案]　C [解析]　“或”命題為真，只需至少一個為真；“且”命題為真，需全為真．①、③、⑤為真命題． 2．由命題p：“函數y＝是減函數”與q：“數列a，a2，a3，…是等比數列”構成的命題，下列判斷正確的是(　　) A．p或q為真，p且q為假 B．p或q為假，p且q為假 C．p或q為真，

8、p且q為假 D．p或q為假，p且q為真 [答案]　B [解析]　∵p為假，q為假， ∴p或q為假，p且q為假． 3．已知命題p：m<0，命題q：x2＋mx＋1>0對一切實數x恒成立，若p且q為真命題，則實數m的取值范圍是(　　) A．m<－2 B．m>2 C．m<－2或m>2 D．－20對一切實數恒成立， ∴Δ＝m2－4<0， ∴－2

9、則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0” B．若p且q為假命題，則p、q均為假命題 C．命題p：存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0，則p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0 D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件 [答案]　B [解析]　由逆否命題“條件的否定作結論，結論的否定為條件”知A為真命題；p且q為假命題時，p假或q假，故B錯誤；由“非”命題的定義知C正確；∵x>2時，x2－3x＋2>0成立，x2－3x＋2>0時，x<1或x>2，∴D正確． 二、填空題 5．命題p：“若a、b、c成等比數列，則b2＝ac”，則p為________． [解析]

10、　p的否定p：存在三數a、b、c成等比數列，但b2≠ac. 6．(2014福州市八縣聯考)已知命題p：m∈R，且m＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p且q為假命題且p或q為真命題，則m的取值范圍是________． [答案]　m≤－2或－1

11、或q為真命題，p且q為假命題，求m的取值范圍． [答案]　(－2，－) [解析]　函數y＝－x2＋mx＋1圖像的對稱軸為x＝，由條件≤－1，∴m≤－2，即命題p：m≤－2； ∵函數y＝mx2＋x－1<0恒成立，∴， ∴m<－，∴命題p：m<－， ∵p或q為真命題，p且q為假命題， ∴p真q假或p假q真， p真q假時，無解；p假q真時，－20恒成立；q：a2＋8a－20<0，如果p或q為真命題，p且q為假命題，求實數a的取值范圍． [答案]　(－10,0)∪[2,4) [解析]　ax＋ax＋1>0恒成立， 當a＝0時，不等式恒成立，滿足題意． 當a≠0時，由題意得，解得0