《高中數(shù)學(xué)北師大版必修五達(dá)標(biāo)練習(xí)：第2章 167;2 三角形中的幾何計算 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)北師大版必修五達(dá)標(biāo)練習(xí)：第2章 167;2 三角形中的幾何計算 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1如果將直角三角形三邊增加相同的長度，則新三角形一定是()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D與增加的長度有關(guān)解析：選 A.在ABC 中，a2b2c2，設(shè)三邊增加相同長度 m 后，新三角形為ABC，根據(jù)余弦定理得 cos A （bm）2（cm）2（am）22（bm） （cm）2m（bca）m22（bm） （cm）0，而角 A是最大的角，故新三角形為銳角三角形，故選 A.2在ABC 中，A120，a 21，SABC 3，則 b 等于()A1B4C1 或 4D5解析：選 C.SABC12bcsin A34bc 3，故 bc4，又 a2b2c22bccos Ab2c2bc21，解組成的方
2、程組，可得 b1 或 b4，選 C.3已知ABC 周長為 20，面積為 10 3，A60，則 BC 邊長為()A5B6C7D8解析：選 C.由題設(shè) abc20，12bcsin 6010 3，所以 bc40.a2b2c22bccos 60(bc)23bc(20a)2120.所以 a7.即 BC 邊長為 7.4在ABC 中，若 b2，A120，其面積 S 3，則ABC 外接圓的半徑為()A. 3B2C2 3D4解析：選 B.因為 S12bcsin A，所以 3122csin 120，所以 c2，所以 a b2c22bccos A4422212 2 3，設(shè)ABC 外接圓的半徑為 R，所以 2Rasi
3、n A2 3324，所以 R2.5在三角形 ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別是 a、b、c，且 abc，a2b2c2，則角 A 的取值范圍是()A.2，B4，2C.3，2D0，2解析：選 C.因為 a20，所以 A 為銳角，又因為 abc，所以 A 為最大角，所以角 A 的取值范圍是3，2 .6在ABC 中，已知 a5，b7，B120，則ABC 的面積為_解析：由余弦定理 b2a2c22accos B，得 c25c240，解得 c3.所以 SABC12acsin B1253sin 12015 34.答案：15 347在ABC 中，D 為邊 BC 上一點，BD12CD，ADB120，AD2
4、，若ADC 的面積為 3 3，則BAC_解析：由 A 作垂線 AHBC 于 H.因為 SADC12DADCsin 60122DC323 3.所以 DC2( 31)，又因為 AHBC，ADH60，所以 DHADcos 601，所以 HC2( 31)DH2 33.又 BD12CD，所以 BD 31，所以 BHBDDH 3.又 AHADsin 60 3，所以在 RtABH 中 AHBH，所以BAH45.又在 RtAHC 中 tanHACHCAH2 3332 3，所以HAC15.又BACBAHCAH60，故所求角為 60.答案：608在ABCD 中，AB6，AD3，BAD60，則ABCD 的對角線 A
5、C 長為_，面積為_解析：在 ABCD 中，連接 AC，則 CDAB6，ADC180BAD18060120.根據(jù)余弦定理得，AC AD2CD22ADCDcos 1203262236（12）3 7.SABCD2SABDABADsinBAD63sin 609 3.答案：3 79 39已知四邊形 ABCD 中，AB2，BCCD4，DA6，且 D60，試求四邊形 ABCD的面積解：連接 AC，在ACD 中，由 AD6，CD4，D60，可得AC2AD2DC22ADDCcos D6242246cos 6028，在ABC 中，由 AB2，BC4，AC228，可得 cos BAB2BC2AC22ABBC224
6、22822412.又 0B180，故 B120.所以四邊形 ABCD 的面積SSACDSABC12ADCDsin D12ABBCsin B1246sin 601224sin 1208 3.10設(shè)ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且 acos C12cb.(1)求角 A 的大?。?2)若 a1，求ABC 的周長 l 的取值范圍解：(1)由 acos C12cb 得sin Acos C12sin Csin B又 sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以12sin Ccos Asin C，因為 sin C0，所以 cos A12，又因為 0A，所以
7、 A3.(2)由正弦定理得 basin Bsin A23sin B，c23sin C，labc123(sin Bsin C)123sin Bsin(AB)1232sin B12cos B12sinB6 .因為 A3，所以 B0，23，所以 B66，56，所以 sinB6 12，1.故ABC 的周長 l 的取值范圍是(2，3B能力提升11平行四邊形 ABCD 中，AC 65，BD 17，周長為 18，則平行四邊形的面積是()A16B17.5C18D18.5解析：選 A.設(shè)平行四邊形的兩鄰邊 ADb，ABa，BAD，則ab9，a2b22abcos17，a2b22abcos(180)65，解得 a5
8、，b4，cos35，或 a4，b5，cos35，所以 S平行四邊形ABCDabsin16.12.如圖，在ABC 中，D 是 AC 邊上的點，且 ABAD32BD，BC2BD，則 sin C 的值是_解析：設(shè) ABx，則 ADx，BD2 33x，BC4 33x.在ABD 中，由余弦定理，得 cos Ax2x243x22x213，則 sin A2 23.在ABC 中，由正弦定理，得xsin CBCsin A4 33x2 23，解得 sin C66.答案：6613在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且 cos C15，(1)求 sinC4 的值；(2)若CACB1，ab 37，
9、求邊 c 的值及ABC 的面積解：(1)由 sin2Ccos2C1，得 sin C2 65.則 sinC4sin Ccos4cos Csin42 652215224 3 210.(2)因為CACB|CA|CB|cos C1，則 ab5.又 ab 37，所以 a2b2(ab)22ab27.所以 c2a2b22abcos C25，則 c5.所以 SABC12absin C 6.14.(選做題)某學(xué)校的平面示意圖如圖中的五邊形區(qū)域 ABCDE，其中三角形區(qū)域 ABE 為生活區(qū)，四邊形區(qū)域 BCDE 為教學(xué)區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE 為學(xué)校的主要道路(不考慮寬度)BCDCDE23，BAE3
10、，DE3BC3CD910km.(1)求道路 BE 的長度；(2)求生活區(qū)ABE 面積的最大值解：(1)如圖，連接 BD，在BCD 中，BD2BC2CD22BCCDcosBCD27100，所以 BD3 310km.因為 BCCD，所以CDBCBD2326，又CDE23，所以BDE2.所以在 RtBDE 中，BE BD2DE23 310291023 35(km)故道路 BE 的長度為3 35km.(2)設(shè)ABE，因為BAE3，所以AEB23.在ABE 中，易得ABsinAEBAEsinABEBEsinBAE3 35sin365，所以 AB65sin23，AE65sin.所以 SABE12ABAEsin39 325sin23sin9 32512sin26 149 3251214 27 3100(km2)因為 023，所以62676.所以當(dāng) 262，即3時，SABE取得最大值，最大值為27 3100km2，故生活區(qū)ABE面積的最大值為27 3100km2.
高中數(shù)學(xué)北師大版必修五達(dá)標(biāo)練習(xí)：第2章 167;2 三角形中的幾何計算 Word版含解析
