《新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教學(xué)案:第三章 167;1 第2課時(shí) 化簡(jiǎn)、證明問(wèn)題 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教學(xué)案:第三章 167;1 第2課時(shí) 化簡(jiǎn)、證明問(wèn)題 Word版含答案(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料第 2 課時(shí)化簡(jiǎn)、證明問(wèn)題講一講1化簡(jiǎn)下列各式:(1)12sin 40cos 40cos 40 1sin250;(2)sinx1cosxtanxsinxtanxsinx(xk2,kZ Z)嘗試解答(1)原式sin240cos2402sin 40cos 40cos 40 cos250(sin 40cos 40)2cos 40|cos 50|sin 40cos 40|cos 40cos 50cos 40sin 40cos 40sin 401.(2)原式sinx1cosxsinxcosxsinxsinxcosxsinxsinx1cosx1cosx1co
2、sxsinx1cosx(1cosx)2(1cosx) (1cosx)sinx1cosx(1cosx)21cos2xsinx1cosx1cosx|sinx|sinx|sinx|1(x為第一、二象限角) ,1(x為第三、四象限角).利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式時(shí)應(yīng)注意把握以下幾點(diǎn):(1)化簡(jiǎn)結(jié)果要求:項(xiàng)數(shù)盡量少;次數(shù)盡量低;分母、根式中盡量不含三角函數(shù);能求值的求出值(2)化簡(jiǎn)策略:弦切互化,即若同一式子中既含“弦”(正弦、余弦),又含“切”(正切),則運(yùn)用商數(shù)關(guān)系及其變形,要么把“弦”化為“切”,要么把“切”化為“弦”進(jìn)行求解對(duì)于含有根號(hào)的,常把根號(hào)下的式子化為完全平方式,然后開(kāi)方注
3、意開(kāi)方時(shí)應(yīng)先加絕對(duì)值,再考慮去絕對(duì)值符號(hào),這樣可以減少失誤對(duì)于含高次的三角函數(shù)式,往往借助于因式分解,或?qū)嵤?”的代換(即 1sin2cos2),以降低函數(shù)次數(shù),達(dá)到化簡(jiǎn)的目的練一練1化簡(jiǎn):(1)tan 1301sin21301;(2)12sin2cos212sin2cos2(02)解:(1)原式tan(18050)1sin2(18050)1tan 501sin2501tan 501sin250sin250tan 50|cos 50sin 50|sin 50cos 50cos 50sin 501.(2)原式sin222sin2cos2cos22sin222sin2cos2cos22(sin2
4、cos2)2(sin2cos2)2|sin2cos2|sin2cos2|.02,020,sin2cos20.原式(sin2cos2)(sin2cos2)2cos2.講一講2求證:sincos1sincos11sincos.嘗試解答法一:左邊(sincos1) (sincos1)(sincos1) (sincos1)(sin1)2cos2(sincos)212sin22sin11sin212sincos12sin(1sin)2sincos1sincos右邊原等式成立法二:(sincos1)(1sin)(sin1)(1sin)cos(1sin)sin21cos(1sin)cos2cos(1sin)
5、cos(sincos1)sincos1sincos11sincos證明三角恒等式常用的方法有:(1)由繁到簡(jiǎn),從結(jié)構(gòu)復(fù)雜的一邊入手,經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃巍⑴錅?,向結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的一邊化簡(jiǎn)(2)從已知或已證的恒等式出發(fā),根據(jù)定理、公式進(jìn)行恒等變形,推導(dǎo)出求證的恒等式(3)比較法,證明待證等式的左、右兩邊之差為 0.(4)化簡(jiǎn)左右兩邊得相同的結(jié)果練一練2. 求證:sin(1tan)cos(11tan)1sin1cos.證明:左邊sin(1sincos)cos(1cossin) sinsin2cos coscos2sin (sincos2sin) (cossin2cos) sin2cos2sincos2sin2
6、cos1sin1cos右邊等式成立.求證:tansintansintansintansin.證明法一:左邊sincossinsincossinsin2sinsincos1cos2sin(1cos)(1cos) (1cos)sin(1cos)1cossin.右邊sincossinsincossinsin(1cos)sin21cossin.左邊右邊,原等式成立法二:左邊tansin(tansin)(tansin) (tansin)tansin(tansin)tan2sin2tansin(tansin)tan2tan2cos2tansin(tansin)tan2(1cos2)tansin(tansi
7、n)tan2sin2tansintansin右邊原等式成立法三:右邊tan2sin2(tansin)tansintan2tan2cos2(tansin)tansintan2(1cos2)(tansin)tansintan2sin2(tansin)tansintansintansin左邊,原等式成立法四:左邊右邊(tansin)2(tan2sin2)(tansin)tansintan2sin2tan2sin2(tansin)tansinsin2tan2(1sin2)(tansin)tansinsin2sin2cos2cos2(tansin)tansinsin2sin2(tansin)tansin
8、0.左邊右邊,原等式成立1化簡(jiǎn) tan51sin25的結(jié)果是()Asin5Bsin5Ccos5Dcos5解析:選 A原式tan5|cos5|.050,原式sin5cos5cos5sin5.2化簡(jiǎn)cos1coscos1cos可得()A2tan2B.2tan2C2tanD.2tan解析:選 A原式cos(1cos)(1cos)(1cos) (1cos)2cos21cos22(cossin)22tan2.3設(shè) 0 x2,且 12sinxcosxsinxcosx,則()A0 xB.4x74C.4x54D.2x32解析:選 C12sinxcosx|sinxcosx|,由已知得|sinxcosx|sinx
9、cosx,sinxcosx0.4x54.4. 12sin 2cos 2_解析:2 是第二象限角,原式 sin222sin 2cos 2cos22|sin 2cos 2|sin 2cos 2.答案:sin 2cos 25化簡(jiǎn) sin2cos4sin2cos2的結(jié)果是_解析:原式sin2cos2(cos2sin2)sin2cos21.答案: 16求證:sin2xsinxcosxsinxcosxtan2x1sinxcosx.證明:左邊sin2xsinxcosxsinxcosxsin2xcos2x1sin2xsinxcosxcos2x(sinxcosx)sin2xcos2xsin2xsinxcosxc
10、os2xsinxcosxsin2xcos2xsinxcosxsinxcosx右邊等式成立一、選擇題1已知 tan2.則cos21coscos21cos()A1B2C.12D2解析:選 Ccos21coscos21coscos2(1cos1cos)(1cos) (1cos)2cos2sin22tan212.2若2x,則cosx|cosx|1cos2xsinx的值是()A0B1C2D2解析:選 A2x,原式cosxcosx|sinx|sinx1sinxsinx0.3若 sin2cos41,則 sincos()A1B1C. 2D 2解析:選 B由 sin2cos41,得 cos41sin2cos2.
11、cos4cos20,cos2(cos21)0.cos 2sin20,sincos0,(sincos)212sincos1.故 sincos1.4已知 tan1cos 3,則cossin1()A. 3B 3C. 2D 2解析:選 Atan1cossincos1cossin1cos 3,1sincos 3,cossin1cos(1sin)1sin21sincos 3.二、填空題5(1tan2)cos2_解析:原式cos2tan2cos2cos2sin21.答案:16 若角的終邊落在直線xy0 上, 則化簡(jiǎn)sin1sin21cos2cos的結(jié)果是_解析:由題意知,角是第二或第四象限的角則原式sin|
12、cos|sin|cos0.答案:07若 cos2sin 5,則 tan_解析:由已知可得(cos2sin)25,即 4sin24sincoscos25(sin2cos2),tan24tan40,tan2.答案:28化簡(jiǎn)1sin6cos61sin4cos4_解析:原式1(sin2)3(cos2)31(sin2)2(cos2)21(sin2cos2) (sin4sin2cos2cos4)1(sin2cos2)22sin2cos21(sin2cos2)23sin2cos22sin2cos23sin2cos22sin2cos232.答案:32三、解答題9若 sintan0,化簡(jiǎn)1sin1sin1sin
13、1sin.解:1sin1sin1sin1sin(1sin)2(1sin) (1sin)(1sin)2(1sin) (1sin)(1sin)21sin2(1sin)21sin2(1sin)2cos2(1sin)2cos2|1sin|cos|1sin|cos|.|sin|1,1sin0,1sin0.又sintan0,是第二、三象限角,從而 cos0.原式1sincos1sincos2cos.10證明:cos1sinsin1cos2(cossin)1sincos.證明:左邊coscos2sinsin2(1sin) (1cos)(cossin) (1sincos)1sincossincos2(cossin) (1sincos)1sin2cos22sin2cos2sincos2(cossin) (1sincos)(1sincos)22(cossin)1sincos右邊