《G04高中數(shù)學(xué)二年級(jí)單元上課實(shí)踐示例：《直線與平面垂直》3拓展資源7《直線與平面垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)(陳巖)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《G04高中數(shù)學(xué)二年級(jí)單元上課實(shí)踐示例：《直線與平面垂直》3拓展資源7《直線與平面垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)(陳巖)（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、《直線與平面垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)
授課教師：南師大第二附屬高級(jí)中學(xué) 陳巖
蘇教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)》必修 2
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
(1)經(jīng)歷對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線 與平面垂直的定義；
(2)通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用定義 和判定定理判定一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.
過程與方法：
(1)在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體 驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(2)嘗試用數(shù)學(xué)語言(文字、符號(hào)、圖
2、形語言)對(duì)定義和定理進(jìn)行準(zhǔn)確表 述和合理 轉(zhuǎn)換.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
經(jīng)歷線面垂直的定義和定理的探索過程，提高嚴(yán)謹(jǐn)與求實(shí)的學(xué)習(xí)作風(fēng)， 形成
鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究，性質(zhì)定理的證明 .
難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理，能證明性質(zhì)定理 .
三、教學(xué)方法與教學(xué)手段
采用“啟發(fā)-探究”的教學(xué)方法，運(yùn)用投影儀、展示臺(tái)等現(xiàn)代化教學(xué)手段 .
四、教學(xué)過程
(一)情境問題
觀察一組生活中圖片(旗桿與地面，門柱與地面)它們都給我們以怎么樣的直觀 印象？生活中存在大量的類似現(xiàn)象，我們從數(shù)學(xué)的角度來研究
3、這種現(xiàn)象 .
(二)數(shù)學(xué)建構(gòu)
動(dòng)畫演示圓錐的行成過程，請(qǐng)學(xué)生思考圓錐的軸垂直于底面的哪些直線?
K問題O圓錐的軸是否與底面內(nèi)每條直線都垂直？
師：你能不能給直線與平面垂直下一個(gè)定義呢？
師：在這段文字語言中，你認(rèn)為比較關(guān)鍵的詞語是什么？ （作出圖形語言和符號(hào)
語言）
師：將學(xué)校的門柱從1的位置平行移動(dòng)到2的位置，如果門柱1與地面垂直，
K問題22門柱2與地面是什么關(guān)系？能轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題并證明嗎？
求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面， 那么另一條也垂直于這個(gè)平
面.
已知:all b, a± a
求證：b± a
K問題32根據(jù)當(dāng)前命題的條
4、件和結(jié)論，結(jié)合圖形你還可以得到什么命題？
如果兩條直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面 ^
師：怎樣證明呢？
師：根據(jù)前面的研究過程，利用定義判定直線與平面平行，要檢驗(yàn)平面內(nèi)所有的 直線，如要判定旗桿與地面是否垂直，要驗(yàn)證地面內(nèi)所有的直線，這步方便操作，我 們能找到可操作的方法嗎？也就是只需驗(yàn)證平面內(nèi)有限條即可。 一條行嗎？兩條平行
行嗎？無數(shù)條平行行嗎？三角板操作。折紙實(shí)驗(yàn)。通過剛剛的操作和實(shí)驗(yàn)，你能得到 什么結(jié)論？
歸納直線與平面垂直的判定定理：
如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的 兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平 面.
對(duì)前面研究的一系列問題進(jìn)行總結(jié)，得
5、到判定定理和性質(zhì)定理 .
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1.判斷下列命題是否正確
①若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形 所在的平面.（）
面.(
.(
②若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平 )
③若一條直線a與平面 內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則這條直線垂直于平面 )
例2.如圖，在三棱錐 V-ABC中，YA= VC,A及BC,K是AC的中點(diǎn).
求證：VB, AC V
.B
A 七-- K - ' C
變式：若E、F分別是AR BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系.
四、總結(jié)反思
1 .通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些感
6、受？
2 .你還有哪些困惑？
五、作業(yè)布置：
感受理解：課本第34頁，練習(xí)1:(1)(2)(3),3; 第36頁，習(xí)題1.2 (2) 7.
六、板書設(shè)計(jì)：
直線與平面垂直
一、定義： 例1已知： 例2、圖形 性質(zhì)定理
符號(hào)語言 求證： 證明過程 證明：
圖形語言 證明：
二、判定定理
符號(hào)語言
七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明
生活中存在大量直線與平面垂直的現(xiàn)象， 本節(jié)課是從數(shù)學(xué)的角度研究直線與平面 的垂直。采用“引導(dǎo)-探究式”教學(xué)方法，借助多媒體輔助教學(xué)，整個(gè)過程遵循“直 觀感知-操作確認(rèn)-歸納總結(jié)”的認(rèn)知規(guī)律，注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，加強(qiáng)空間 觀念的培養(yǎng)，注重知識(shí)產(chǎn)生的過程.
7、
（一）教學(xué)目標(biāo)設(shè)置方面
設(shè)置三維教學(xué)目標(biāo)，注重學(xué)生對(duì)定義的自主生成，加強(qiáng)對(duì)定義的理解與運(yùn)用 .
（二）教學(xué)過程方面
1 .定義并沒有直接給出，而是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)特殊幾何體圓錐的行成過程的回憶和感 決，利用解決立體幾何問題常用的方法一一平行移動(dòng)，生成線面垂直的定義，進(jìn)而確 認(rèn)線面垂直關(guān)系的存在性，通過將對(duì)學(xué)校門柱的平移后與地面的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)證明 問題，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，也熟練了定義的應(yīng)用，避免學(xué)生死記硬背定義， 有利于理解概念的本質(zhì).
2 .提出問題：根據(jù)當(dāng)前命題的條件與結(jié)論，結(jié)合圖形你還可以得到什么命題？自 然過渡到性質(zhì)定理的證明，但此處并不說明此命題是性質(zhì)定理.這樣也利于兩個(gè)
8、結(jié)論 的對(duì)比理解.
3 .通過對(duì)前面問題的研究過程的總結(jié)，配合教師的操作展示，提出“怎么樣判斷 學(xué)校旗桿與地面垂直”的實(shí)際問題，由學(xué)生動(dòng)手操作，討論交流歸納出線面垂直的判 定定理.這樣能夠使學(xué)生參與度實(shí)現(xiàn)最大化，體驗(yàn)探索的樂趣與成就感，充分拓展思 維，加深理解.
4 .圍繞本節(jié)課重難點(diǎn)設(shè)置例題與練習(xí)，題目難度不大，便于對(duì)定義和定理的應(yīng)用, 題目設(shè)計(jì)也考慮類型，使學(xué)生在不同空間圖形中感受線面垂直 .在教學(xué)過程中，注重 學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用三種語言（文字語言，符號(hào)語言，圖形語言）的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)運(yùn)用圖形語 言的能力.
5 .反思總結(jié)用問題給出，由學(xué)生自主概括回答，培養(yǎng)學(xué)生多質(zhì)疑，多反思，多總 結(jié)的好習(xí)慣.
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G04高中數(shù)學(xué)二年級(jí)單元上課實(shí)踐示例：《直線與平面垂直》3拓展資源7《直線與平面垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)(陳巖)
