【新步步高】2015-2016學(xué)年高中物理第十六章動量守恒定律習(xí)題課動量守恒定律的應(yīng)用學(xué)案

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1、習(xí)題課動量守恒定律的應(yīng)用 ［目標(biāo)定位］1.進(jìn)一步理解動量守恒定律的含義，理解動量守恒定律的系統(tǒng)性、相對性、矢量性和 獨(dú)立性. 2.進(jìn)一步熟練掌握應(yīng)用動量守恒定律解決問題的方法和步驟. ■預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)梳理,識記,點(diǎn)撥 1 .動量守恒定律成立的條件 動量守恒定律的研究對象是相互作用的物體系統(tǒng),其成立的條件可理解為： (1)理想條件：系統(tǒng)不受外力. (2)實(shí)際條件：系統(tǒng)所受外力為零. (3)近似條件：系統(tǒng)所受外力比相互作用的內(nèi)力小得多,外力的作用可以被忽略. (4)推廣條件：系統(tǒng)所受外力之和雖不為零，但在某一方向，系統(tǒng)不受外力或所受的外力之和為零, 則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒.

2、 2 .動量守恒定律的五性 動量守恒定律是自然界最重要、最普遍的規(guī)律之一.它是一個實(shí)驗(yàn)定律，應(yīng)用時應(yīng)注意其：系統(tǒng)性、 — 矢量性、相對性、同時性、普適性. 」 課堂講義f 埋解,深化?探究 一、動量守恒條件及守恒對象的選取 1.動量守恒定律成立的條件： (1)系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零； (2)系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力的合力為 0; (3)系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力. 2.動量守恒定律的研究對象是系統(tǒng).選擇多個物體組成的系統(tǒng)時，必須合理選擇系統(tǒng)，再對系統(tǒng)進(jìn) 行受力分析，分清內(nèi)力與外力，然后判斷所選系統(tǒng)是否符合動量守恒的條件. 【例1】 圖1 質(zhì)量為M

3、和mo的滑塊用輕彈簧連接，以恒定速度 v沿光滑水平面運(yùn)動，與位于正對面的質(zhì)量為 m的 靜止滑塊發(fā)生碰撞，如圖 1所示，碰撞時間極短，在此過程中，下列情況可能發(fā)生的是 （ ） A. M m、m速度均發(fā)生變化，碰后分別為 vi、V2、V3,且滿足（Wmo） v= Mv+mv+mv3 B. m的速度不變，M和m的速度變?yōu)関i和V2,且滿足 Mv= Mv+mv C. m的速度不變，M和m的速度都變?yōu)関,且滿足 Mv= （ M^m）v D. M mo、m速度均發(fā)生變化， M和mo的速度都變?yōu)?vi, m的速度變?yōu)関2,且滿足（匹 m）v=（出m）vi + mv 答案 BC 解析 M和m碰撞時間

4、極短，在極短的時間內(nèi)彈簧形變極小，可忽略不計，因而 m在水平方向上沒 有受到外力作用，動量不變 （速度不變），可以認(rèn)為碰撞過程中 m沒有參與，只涉及 M和m|由于水 平面光滑，彈簧形變極小，所以 M和m組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，兩者碰撞后可能具有共同速 度，也可能分開，所以只有 B、C正確. 【例2】 圖2 如圖2所示，一輛砂車的總質(zhì)量為 M靜止于光滑的水平面上.一個質(zhì)量為 m的物體A以速度v落 入砂車中，v與水平方向成 0角，求物體落入砂車后車的速度 v. 答案 mvcos 0 /（ M^ m） 解析 物體和車作用時總動量不守恒，而水平面光滑，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒

5、，即 mvcos 0 = （M^ m） v,得 v = mvcos 0/（出 m）. 二、多物體多過程動量守恒定律的應(yīng)用 對于由多個物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，作用過程較為復(fù)雜，這時往往要根據(jù)作用過程中的不 同階段，將系統(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分成幾個小系統(tǒng)，對不同階段、不同的小系統(tǒng)準(zhǔn)確選取初、 末狀態(tài)，分別列動量守恒定律方程求解. ［例3 （2014 ?江西高二聯(lián)考）如圖3所示，A、B兩個木塊質(zhì)量分別為 2 kg與0.9 kg, A B與水平 地面間接觸光滑，上表面粗糙，質(zhì)量為 0.1 kg的鐵塊以10 m/s的速度從A的左端向右滑動，最后 鐵塊與B的共同速度大小為 0.5

6、m/s ,求: 圖3 (1) A的最終速度； (2)鐵塊剛滑上B時的速度. 答案(1)0.25 m/s (2)2.75 m/s 解析(1)選鐵塊和木塊 A B為一系統(tǒng)， 由系統(tǒng)總動量守恒得： mv= ( M+ m vb+ Mava 可求得：va= 0.25 m/s (2)設(shè)鐵塊剛滑上 B時的速度為u,此時A、B的速度均為Va=0.25 m/s. 由系統(tǒng)動量守恒得： mv= mu+ (M+M)va 可求得：u=2.75 m/s. 借題發(fā)揮處理多物體、多過程動量守恒應(yīng)注意的問題 1 .注意正方向的選取. 2 .研究對象的選取，是取哪幾個物體為系統(tǒng). 3 .研究過程

7、的選取，應(yīng)明確哪個過程中動量守恒. 針對訓(xùn)練 圖4 兩輛質(zhì)量相同的小車，置于光滑的水平面上，有一人靜止站在 A車上，兩車靜止，如圖 4所示.當(dāng) 這個人從A車跳到B車上，接著又從 B車跳回A車并與A車保持相對靜止，則 A車的速率( ) A.等于零B .小于B車的速率 C.大于B車的速率 D .等于B車的速率 答案 B 解析 選A車、B車和人作為系統(tǒng)，兩車均置于光滑的水平面上，在水平方向上無論人如何跳來跳 去，系統(tǒng)均不受外力作用，故滿足動量守恒定律.設(shè)人的質(zhì)量為 m A車和B車的質(zhì)量均為 M最終 兩車速度分別為 Va和Vb,由動量守，f1定律得 0=(唐r)va—Mv,則”=即

8、Va

9、kg.游戲時，甲推著一個質(zhì)量為 m^ 15 kg的箱子和他一起以 v =2 m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙, 箱子滑到乙處，乙迅速抓住.若不計冰面摩擦. (1)若甲將箱子以速度 v推出，甲的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示) (2)設(shè)乙抓住迎面滑來的速度為 v的箱子后反向運(yùn)動，乙抓住箱子后的速度變?yōu)槎嗌? (用字母表示) (3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度應(yīng)滿足什么條件？箱子被推出的速度至少多大? 答案⑴ (MI+ mj) vo- mv mv- Mv (2) rr^ M (3) vi < V2 5.2 m/s

10、 解析(1)甲將箱子推出的過程，甲和箱子組成的整體動量守恒，由動量守恒定律得: (MM\- m) vo= mv + Mv① 解得vi = (M+ m vo- mv (2)箱子和乙作用的過程動量守恒，以箱子的速度方向?yàn)檎较颍蓜恿渴睾愣傻? mv- Mvo= ( M v2③ “，口 mv- Mv^ 解得丫2 = M （3）甲、乙不相撞的條件是 V1WV2⑤ 其中V1 = V2為甲、乙恰好不相撞的條件. 聯(lián)立②④⑤三式，并代入數(shù)據(jù)得 v>5.2 m/s. 廠對點(diǎn)練習(xí) =鞏固，應(yīng)用,反饋 某一方向上動量守恒問題 1. 如圖6所示，在光滑的水平面上有

11、 個小球從斜面頂點(diǎn)由靜止釋放, 在小球下滑的過程中，以下說法正確的是 （ ） A.斜面和小球組成的系統(tǒng)動量守恒 B.斜面和小球組成的系統(tǒng)僅在水平方向上動量守恒 C.斜面向右運(yùn)動 D.斜面靜止不動 答案 BC 解析 球和斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，故水平方向動量守恒.小球下滑時，對地 有向下的加速度，即系統(tǒng)存在向下的加速度，故系統(tǒng)豎直方向上所受合外力不為零，合外力向下， 因此不能說系統(tǒng)動量守恒. 多物體、多過程中的動量守恒問題 2. 圖7 如圖7所示，質(zhì)量為 M的盒子放在光滑的水平面上，盒子內(nèi)表面不光滑，盒內(nèi)放有一塊質(zhì)量為 m的 物體.從某一時刻

12、起給mL個水平向右的初速度 V0,那么在物塊與盒子前后壁多次往復(fù)碰撞后 （ ） A.兩者的速度均為零 B.兩者的速度總不會相等 c.物體的最終速度為m^,向右 D物體的最終速度為黑向右 答案 D 解析 物體與盒子組成的系統(tǒng)所受合外力為零，物體與盒子前后壁多次往復(fù)碰撞后，以速度 v共同 一. - - mv ,. 運(yùn)動，由動重寸恒te律得： mv=（M^ m）v,故vnj^F 向右. ivtt m 3. .哪 12 3 4 5 圖8 質(zhì)量相等的五個物塊在一光滑水平面上排成一條直線，且彼此隔開一定的距離，具有初速度 vo的第 5號物塊向左運(yùn)動，依次與其余四個靜止物塊

13、發(fā)生碰撞，如圖 8所示，最后這五個物塊粘成一個整 體，求它們最后的速度為多少？ 答案 5vo 一一 1 i 1 一 解析 由五個物塊組成的系統(tǒng)，沿水平萬向不受外力作用，故系統(tǒng)動量守恒， mv=5mv, v=-vo,即 5 、…一，一、，1 匕們?nèi)『蟮乃俣葹?vo. 5 動量守恒定律應(yīng)用中的臨界問題 4. 上 一 I■一 / I……I 口 口 口 口 甲 乙 圖9 如圖9所示，甲車質(zhì)量 m= 20 kg ,車上有質(zhì)量 M= 50 kg的人，甲車（連同車上的人）以v= 3 m/s的 速度向右滑行.此時質(zhì)量 m=50 kg的乙車正以vo= 1.8 m/s

14、的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞， 當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度 （相對地面）應(yīng)當(dāng)在什么范 圍以內(nèi)才能避免兩車相撞？不計地面和小車的摩擦，且乙車足夠長. 答案大于等于3.8 m/s 解析 人跳到乙車上后，如果兩車同向，甲車的速度小于或等于乙車的速度就可以避免兩車相撞. 以人、甲車、乙車組成系統(tǒng)，由水平方向動量守恒得： （m+M）v—rmv0=（m+m2+M）v ,解得 v = 1 m/s. 以人與甲車為一系統(tǒng)，人跳離甲車過程水平方向動量守恒，得： （m+M）v=mv + M14解得u=3.8 m/s. 因此，只要人跳離甲車的速度 u>3.8

15、 m/s,就可避免兩車相撞. 聲題組訓(xùn)練上解疑?糾偏?檢測 （時間：60分鐘） 題組一動量守恒條件及系統(tǒng)和過程的選取 1. 在勻速行駛的船上，當(dāng)船上的人相對于船豎直向上拋出一個物體時，船的速度將 （水的阻力不 變）（ ） A.變大B .變小 C.不變 D .無法判定 答案 C 解析 相對于船豎直向上拋出物體時，由于慣性，物體仍然具有和船同方向的速度，船和物體組成 的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故船速不變. 2. C -1fc 如 圖10 如圖10所示，A B兩木塊緊靠在一起且靜止于光滑水平面上，物塊 C以一定的初速度 V0從A的左 端開始向右滑行，最后停在 B木塊的右端

16、，對此過程，下列敘述正確的是 （ ） A.當(dāng)C在A上滑行時，A、C組成的系統(tǒng)動量守恒 B.當(dāng)C在B上滑行時，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒 C.無論C是在A上滑行還是在 B上滑行，A B、C三物塊組成的系統(tǒng)動量都守恒 D.當(dāng)C在B上滑行時，A B、C組成的系統(tǒng)動量不守恒 答案 BC 解析 當(dāng)C在A上滑行時，對 A、C組成的系統(tǒng)，B對A的作用力為外力，不等于 0,故系統(tǒng)動量不 守恒，選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)C在B上滑行時，A B已分離，對B、C組成的系統(tǒng)，沿水平方向不受外力 作用，故系統(tǒng)動量守恒，選項(xiàng) B正確；若將A、B C三物塊視為一系統(tǒng)，則沿水平方向無外力作用， 系統(tǒng)動量守恒，選項(xiàng) C正確，選

17、項(xiàng)D錯誤. 3. 圖11 平板車B靜止在光滑水平面上，在其左端另有物體 A以水平初速度V0向車的右端滑行，如圖 11所 示.由于A B間存在摩擦，因而A在B上滑行后，A開始做減速運(yùn)動，B做加速運(yùn)動（設(shè)B車足夠長）， 則B車速度達(dá)到最大時，應(yīng)出現(xiàn)在 （ ） A. A的速度最小時 B. A B速度相等時 C. A在B上相對靜止時 D. B車開始做勻速直線運(yùn)動時 答案 ABCD 解析 由于A、B之間存在摩擦力，A做減速運(yùn)動，B做加速運(yùn)動，當(dāng)兩個物體的速度相等時，相對 靜止，摩擦力消失，變速運(yùn)動結(jié)束，此時 A的速度最小，B的速度最大，因此選項(xiàng) A、B、C正確， 此后A、B 一起勻

18、速運(yùn)動，所以 D項(xiàng)正確. 4. 圖12 如圖12所示，在質(zhì)量為 M的小車上掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為 m,小車和擺球以恒定的速度 v沿光 滑水平地面運(yùn)動，與位于正對面的質(zhì)量為 m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時間極短，在此碰撞過程 中，下列可能發(fā)生的情況是 （ ） A.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)?V1、V2、V3,滿足（M + mo） v= Mv+ mv+mv3 B.擺球的速度不變，小車和木塊的速度分別變?yōu)?V1、V2,滿足Mv= Mv+mv C.擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)?v,滿足Mv= （M+ n）v D.小車和擺球的速度都變?yōu)?vi,木塊的速度變

19、為 V2,滿足（M+ mo）v=（出mo）vi + mv 答案 BC 5. 13 圖13 如圖13所示，小車放在光滑的水平面上，將系著繩的小球拉開一定的角度，然后同時放開小球和小 車，那么在以后的過程中（ ） A.小球向左擺動時，小車也向左運(yùn)動，且系統(tǒng)動量守恒 B.小球向左擺動時，小車向右運(yùn)動，且系統(tǒng)動量守恒 C.小球向左擺到最高點(diǎn)，小球的速度為零而小車的速度不為零 D.在任意時刻，小球和小車在水平方向上的動量一定大小相等、方向相反 答案 BD 解析 小球擺動過程中，豎直方向上合力不為零，故系統(tǒng)總動量不守恒，但水平方向不受外力，在 水平方向動量守恒，所以選項(xiàng) B

20、D正確. 6. 圖14 如圖14所示，小車放在光滑水平面上， 車向左運(yùn)動，分析小車運(yùn)動的原因可能是 A B兩人站在車的兩端，這兩人同時開始相向行走，發(fā)現(xiàn) （ ） A. A B質(zhì)量相等，但A比B速率大 B. A B質(zhì)量相等，但A比B速率小 C. A B速率相等，但 A比B的質(zhì)量大 D. A B速率相等，但 A比B的質(zhì)量小 答案 AC 解析 兩人及車組成的系統(tǒng)動量守恒，則 mvA— mvB— mvc= 0,得 mvA— mBVB>0.所以 A、C正確. 題組二多物體多過程動量守恒定律的應(yīng)用 10 m/s 7. 一彈簧槍對準(zhǔn)以 6 m/s的

21、速度沿光滑桌面迎面滑來的木塊發(fā)射一顆鉛彈，射出速度為 鉛彈射入木塊后未穿出，木塊繼續(xù)向前運(yùn)動，速度變?yōu)?5 m/s.如果想讓木塊停止運(yùn)動，并假定鉛彈 射入木塊后都不會穿出，則應(yīng)再向木塊迎面射入的鉛彈數(shù)為 ( ) A. 5顆B.6顆C.7顆D.8顆 答案 D 解析 設(shè)木塊質(zhì)量為 m,鉛彈質(zhì)量為 m,第一顆鉛彈射入，有 mv0—mv=(m+m)vi,代入數(shù)據(jù)可得 m 一=15,設(shè)再射入 n顆鉛彈木塊停止，有 (m+m) vi—nmv= 0,解得n = 8. m2 8. 廝 門“外"分門門門f門a 圖15 如圖15所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體 A和B,放在光滑的水平面上，物體

22、 A被水平速度為vo的子 3 彈射中并且子彈嵌在其中.已知物體 A的質(zhì)量nA是物體B的質(zhì)量mB的彳，子彈的質(zhì)量 m是物體B的 1 … 質(zhì)量的4,求彈簧壓縮到最短時 B的速度. , V0 答案v 8 解析 彈簧壓縮到最短時，子彈、 A B具有共同的速度V1,且子彈、A B組成的系統(tǒng)，從子彈開始 射入物體A 一直到彈簧被壓縮到最短的過程中，系統(tǒng)所受外力 (重力、支持力)之和始終為零，故整 個過程系統(tǒng)的動量守恒， 由動量守恒定律得 mv= (m+ m+mB)V1,又 m=!陶，mA= |mB,故 V1 = —mv— 4 4 mA+ mB _ V0 = ~8， 即彈簧壓縮到最

23、短時 B的速度為v0. 8 9. A | B 圖16 如圖16所示，在光滑水平面上有兩個木塊 A B,木塊B左端放置小物塊 C并保持靜止，已知 mA= mB= 0.2 kg , mc=0.1 kg ,現(xiàn)木塊A以初速度v=2 m/s沿水平方向向右滑動，木塊 A與B相碰后具 有共同速度(但不粘連)，C與A、B間均有摩擦.求： (1)木塊A與B相碰瞬間A木塊及小物塊 C的速度大小； (2)設(shè)木塊A足夠長，求小物塊 C的最終速度. 答案(1)1 m/s 0 (2) 2 m/s 方向水平向右 3 解析(1)木塊A與B相碰瞬間C的速度為0, A B木塊的速度相同，由動量守恒定律得

24、v mv = (mB) va, va= 2= 1 m/s. (2) C滑上A后，摩擦力使 C加速，使A減速，直至A、C具有共同速度，以 A C整體為系統(tǒng)，由動 量守恒定律得 mVA= (nA+m)vc, vc= m/s ,方向水平向右. 3 題組三綜合應(yīng)用 10.以初速度vo與水平方向成60。角斜向上拋出的手榴彈，到達(dá)最高點(diǎn)時炸成質(zhì)量分別是 m和2m 的兩塊.其中質(zhì)量大的一塊沿著原來的方向以 2v0的速度飛行.求質(zhì)量較小的另一塊彈片速度的大小 和方向. 答案 2.5 v。與爆炸前速度方向相反 解析 10 O m 2m M 手榴彈爆炸過程中，爆炸產(chǎn)生的作用力是內(nèi)力，遠(yuǎn)大于

25、重力，因此爆炸過程中各彈片組成的系統(tǒng)動 1 量守恒.斜拋的手榴彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在最高點(diǎn)處爆炸前的速度 v1=v0cos 60 0 =2 vc.設(shè)v1的方向?yàn)檎较颍鐖D所示，由動量守恒定律得 3mv=2mv + mv.其中爆炸后大塊彈片的 速度v1 = 2v,小塊彈片的速度 v2為待求量，解得v2= — 2.5 v0," — ”號表示v2的速度方向與爆炸 前速度方向相反. 11. 圖17 如圖17所示，質(zhì)量分別為 m和m的兩個等半徑小球，在光滑的水平面上分別以速度 v1、v2向右運(yùn)動, 并發(fā)生對心正碰，碰后 m2被墻彈回，與墻碰撞過程中無能量損失， m返回

26、后又與 m相向碰撞，碰后 兩球都靜止，求第一次碰后 m球的速度. mv1+ mv2 答案 方向向右 2m 解析 設(shè)m、m碰后的速度大小分別為 v1、V2，則由動量守恒定律知 mv1 + mv2= mv/ + mv2 mv「一 mw2 =0,解得 vi mvi + mv2 - ,萬向向右. 2m 12. 圖18 質(zhì)量為M= 2 kg的小平板車靜止在光滑水平面上，車的一端靜止著質(zhì)量為 mA= 2 kg的物體A(可視為 質(zhì)點(diǎn))，如圖18所示，一顆質(zhì)量為mB= 20 g的子彈以600 m/s的水平速度射穿 A后，速度變?yōu)?00 m/s , 最后物體A相對車靜止，若物

27、體 A與小車間的動摩擦因數(shù) 科=0.5 ,取g=10 m/s2,求平板車最后的 速度是多大. 答案 2.5 m/s 解析 子彈擊穿A后，A在水平方向上獲得一個速度 va,最后當(dāng)A相對車靜止時，它們的共同速度 為v.子彈射穿A的過程極短，因此車對 A的摩擦力、子彈的重力作用可略去，即認(rèn)為子彈和 A組成 的系統(tǒng)水平方向動量守恒，同時，由于作用時間極短，可認(rèn)為 A的位置沒有發(fā)生變化，設(shè)子彈擊穿 A后的速度為v,由動量守恒定律有 mw0=mw + mAVA,得 mB (V0—v ) 0.02 x ( 600— 100) va= = m/s = 5 m/s mA 2 A獲得速度va相對車

28、滑動，由于 A與車間有摩擦，最后 A相對車靜止，以共同速度 v運(yùn)動，對于 A ，一、，…， ~ , mAvA 2X5 與車組成的系統(tǒng)， 水平萬向動重寸恒， 因此有：mavA= (mA+ M)v,所以v = ^1a= m/s =2.5 m/s. mA十 Ivl 2 十 2 13. 圖19 光滑水平軌道上有三個木塊 A、B、C,質(zhì)量分別為 m= 3m mB=m=m|開始時B、C均靜止，A以初 速度v。向右運(yùn)動，A與B碰撞后分開，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變.求 B與C碰撞前B的速度大小. 6 答案整0 解析 設(shè)A與B碰撞后，A的速度為va, B與

29、C碰撞前B的速度為vb, B與C碰撞后粘在一起的速度 為V,由動量守恒定律得 對 A B 木塊：mAv= mAvA+ mBv@ 對 B C 木塊：mBvB= (mB+ m) v② 由A與B間的距離保持不變可知 vA= v ③ 聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得 6… Vb= 一Vo ④ 5 14. ^^^777777777^777777777777777T 圖20 3 如圖20所示，滑塊 A C的質(zhì)量均為 m滑塊B的質(zhì)量為2m開始時A B分別以Vi、V2的速度沿光滑 水平軌道向固定在右側(cè)的擋板運(yùn)動，現(xiàn)將 C無初速地放在 A上，并與A粘合不再分開，此時 A與B 相距較近，

30、B與擋板相距足夠遠(yuǎn).若 B與擋板碰撞將以原速率反彈， A與B碰撞將粘合在一起.為使 B能與擋板碰撞兩次，vi、V2應(yīng)滿足什么關(guān)系？ -3 12 答案 -V20 聯(lián)立以上各式解得 3 -1 2 一v2