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1、《雙曲線的參數(shù)方程》同步練習(xí) 4
x= 2 陋tan a,
1 .雙曲線"_6一「 （a為參數(shù)）的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
（y — 6sec a
A. （0, - 4 （0, 473）
B. （-4乖，0）, （4*,0）
C. （0,―5），（0,?。?
D. （-V3, 0）, （^3, 0）
a a
,x= sin 2+ cos 2，
2 .參數(shù)方程j （a為參數(shù)）的普通方程為（ ）
3 =山+ sin a
A. y2-x2=1
B. x2-y2=i
C. y2—x2=1（|x|42）
D. x2—y2=1（|x| 唾）
3.與方程xy=1等價(jià)的曲線的
2、參數(shù)方程（t為參數(shù)）是（ ）
x=t2, x= sin t,
A. |y= t 2 B. |y= csc t
x= cos t, x= tan t,
C. |y=sec t D. |y= cot t
x= V3sec 2,
4 .雙曲線|v匕的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .
L_y = tan 2
r
x= 4sec 0+ 1,
5 .圓錐曲線jy=3tan 0 （。為參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .
x= et -e ；
6 .參數(shù)方程］y=et+e t （t為參數(shù)）表示的曲線是（ ）
A.雙曲線 B.雙曲線的下支
C.雙曲線的上支 D.圓
x= 2+3tan 外
7 .雙曲線y= s
3、ec j （4為參數(shù)）的漸近線方程為 .
8 .已知雙曲線方程為 x2-y2=1, M為雙曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn) M到兩條漸近線的距離分別
為d1和d2,求證：d1與d2的乘積是常數(shù).
a 1
j x=2k+ t卜
9 .將參數(shù)方程? b, 1、（t為參數(shù)，a>0, b>0）化為普通方程. "2- t /
《雙曲線的參數(shù)方程》同步練習(xí) 4答案
[x= t+ 2sec 0, 10?設(shè)方程 y= 2t+ tan 0.
(1)當(dāng)t= 1時(shí)，。為參數(shù)，此時(shí)方程表示什么曲線？把參數(shù)方程化為普通方程；
兀
(2)當(dāng)4時(shí)，t為參數(shù)，此時(shí)方程表示什么曲線？把參數(shù)方程化為普通方程.
1
4、x= 2 (et+e ) cos
11.已知曲線C的方程為11
、y = 2 (et —e ) sin a
k兀
當(dāng)t是非零常數(shù)，。為參數(shù)時(shí)，C是什么曲線？當(dāng)。為不等于萬(wàn)(kC Z)的常數(shù)，t為參數(shù)時(shí),
C是什么曲線？?jī)汕€有何共同特征?
12
? 7+ tJ —
— (y—2)2=1,
即中 +“-2)2=1,
這是一個(gè)焦點(diǎn)在 x軸的雙曲線.
1.A 2.C 3.D
4 .(一板 0)、(小,0)
5 . ( — 4, 0)(6, 0)
6 . C
7 . y=i3(x—2)
—x的距離,
8 .證明：設(shè)di為點(diǎn)M到漸近線y=x的距離，d2為點(diǎn)M到漸近線
5、 因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線x 2 4x2 4y2
i- tJ =4= a2 — b2，
即，
2 2
.?普通方程為 $= 1(a>0, b>0).
10.解析：⑴當(dāng)占1時(shí)，0為參數(shù)，原方程為
x= 1 + 2sec 0,
|y=2 + tan e,消去參數(shù)&
-y2=1,則可設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(sec % tan力
|sec a— tan d
dl= 也 ，
|sec a+ tan d
d2= 也 ，
|se(2 a— tan2" i
di d2= 2 =2,
故di與d2的乘積是常數(shù).
1 2x 12y
9 .解析：= t+ t = a , t— t = b ,
6、2
12 1 4x
又 k+口 =*+『+2=孑，
12 1 4y2
LtJ = t2 +『-2=大
（2）當(dāng)0= 4時(shí)，t為參數(shù)，原方程化為
x = 2*T2+t, y = 1+2t,
消去參數(shù)t,得y=2x+1—4赤，這是一條直線.
11.分析：研究曲線的參數(shù)方程要首先明確哪個(gè)量是參變量.
解析：當(dāng)。為參數(shù)時(shí)，將原參數(shù)方程記為①, 將參數(shù)方程①化為
- 2x
1 a e-t = cos 0,
2y
let-e t = sin 9,
平方相加消去仇得
--- (et+ e t)2> (et — e t)2> 0, 方程②表示的曲線為橢圓.
當(dāng)t為參數(shù)時(shí),
泰r et+et，
將方程①化為
含=et-et
2 2
x y
平方相減，消去t,得cos2 sin2 0= 1.③
???方程③表示的曲線為雙曲線，即 C為雙曲線.
因此
?et + e t"2 iet - e t"2
又在方程②中2ri~）—=1,則c=i,橢圓②的焦點(diǎn)為（一i, o）,（i, o）.
橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn).
《雙曲線的參數(shù)方程》同步練習(xí)4
