2020高中數(shù)學(xué)北師大版選修12 第1章 單元綜合檢測 Word版含解析

北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料第一章單元綜合檢測(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)12013·湖北高考四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且2.347x6.423；y與x負(fù)相關(guān)且3.476x5.648；y與x正相關(guān)且5.437x8.493；y與x正相關(guān)且4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()A. B. C. D. 解析：中y與x負(fù)相關(guān)而斜率為正，不正確；中y與x正相關(guān)而斜率為負(fù)，不正確故選D.答案：D2已知呈線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y之間的關(guān)系如下表所示，則回歸直線一定過點()x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15A.(0.1,2.11)B(0.2,2.85)C(0.3,4.08)D(0.275,4.7975)解析：回歸直線一定過點(，)，通過表格中的數(shù)據(jù)計算出和，易知選D.答案：D32014·重慶高考已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A. 0.4x2.3B. 2x2.4C. 2x9.5 D. 0.3x4.4解析：依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C、D. 且直線必過點(3,3.5)，代入A、B得A正確答案：A4某工廠某產(chǎn)品單位成本y(元)與產(chǎn)量x(千件)滿足線性回歸方程 75.72.13x，則以下說法中正確的是()A產(chǎn)量每增加1000件，單位成本下降2.13元B產(chǎn)量每減少1000件，單位成本下降2.13元C產(chǎn)量每增加1000件，單位成本上升75.7元D產(chǎn)量每減少1000件，單位成本上升75.7元解析：在線性回歸方程 x 中， 2.13，是斜率的估計值，說明產(chǎn)量每增加1000件，單位成本下降2.13元答案：A5對兩個變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，已知n是觀察值組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知：n10，r0.9533；n15，r0.3012；n17，r0.9991；n3，r0.9950.則變量y和x具有線性相關(guān)關(guān)系的是()A和B和C和D和解析：相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，變量x、y的線性相關(guān)性越強(qiáng)中的r太小，中觀察值組數(shù)太小答案：B6在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合得最好的模型為()A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.75B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.90C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.25D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.55解析：相關(guān)指數(shù)R2的值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，故選B.答案：B7為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地做了100次和150次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是()A. l1和l2有交點(s，t)B. l1與l2相交，但交點不一定是(s，t)C. l1與l2必定平行D. l1與l2必定重合解析：都過樣本中心點(s，t)，但斜率不確定答案：A82013·福建高考已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為 x .若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()A. >b， >aB. >b， <aC. <b， >a D. <b， <a解析：由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y2x2，b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得 ， ×，所以 <b， >a.答案：C9下列說法中，正確的是()回歸方程適用于一切樣本和總體；回歸方程一般都有時間性；樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；回歸方程得到的預(yù)報值是預(yù)報變量的精確值A(chǔ)BCD解析：回歸方程只適用于我們所研究的樣本總體，故錯誤；回歸方程得到的預(yù)報值可能是取值的平均值，故是錯誤的答案：B10為考察數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，得到下面列聯(lián)表：數(shù)學(xué)物理85100分85分以下合計85100分378512285分以下35143178合計72228300現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系，則判斷的出錯率為()A0.5%B1%C2%D5%解析：代入公式得24.514>3.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系，即判斷的出錯率為5%.答案：D11某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為 0.66x1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A. 83%B. 72%C. 67% D. 66%解析：將 7.675代入回歸方程，可計算得x9.262，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.2620.8383%，即約為83%.答案：A12有一組觀測數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x12，y12)得1.542，2.8475，29.808，99.208，iyi54.243，則回歸直線方程為()A. 1.218x0.969B. 1.218x0.969C. 0.969x1.218 D. 1.218x0.969解析：1.542，2.8475利用公式可得 1.218，又 0.969回歸直線方程為 1.218x0.969.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13下列說法中正確的有_(填序號)若r>0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；若r<0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；若r1，或r1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上答案：14許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中之一在研究這兩個因素的關(guān)系時，收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程為 0.8x4.6.斜率的估計值為0.8說明_答案：美國一個地區(qū)的成年人受過9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加0.8%左右15若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之間滿足yiabxiei(i1,2，n)，若ei恒為0，則R2為_解析：若ei恒為0，則殘差平方和(yi i)20，而R21101.答案：116某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_cm.解析：由題意知：設(shè)解釋變量為x，預(yù)報變量為y，它們對應(yīng)的取值如下表所示x173170176y170176182于是有173，176， 1， 176173×13，得 x3，所以當(dāng)x182時， 185.答案：185三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070請畫出散點圖并用散點圖粗略地判斷x、y是否線性相關(guān)解：散點圖如下圖從散點圖可以看出散點呈條狀分布，所以x、y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系18(12分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0(1)y與x間是否有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求出線性回歸方程；(2)估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？解：(1)作散點圖，如下圖：由散點圖可知，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，4，5，所以 1.23， 51.23×40.08.所以線性回歸方程為 1.23x0.08.(2)當(dāng)x10年時， 1.23×100.0812.30.0812.38(萬元)，即估計使用10年時，維護(hù)費(fèi)用是12.38萬元19(12分)針對時下的“韓劇熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和是否喜歡韓劇有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的.若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？解：設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡韓劇不喜歡韓劇總計男生x女生總計xx若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則2>3.841，由2x>3.841，解得x>10.24，為整數(shù)，若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有12人20(12分)2014·黑龍江鶴崗高二檢測為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由解：(1)調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為14%.(2)29.967，由于9.967>6.635，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣的方法更好21(12分)2012·課標(biāo)全國卷某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：， .解：(1)由所給數(shù)據(jù)計算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3， (ti)2941014928， (ti)(yi)(3)×(1.4)(2)×(1)(1)×(0.7)0×0.11×0.52×0.93×1.614，0.5，4.30.5×42.3，所求回歸方程為0.5t2.3.(2)由(1)知，0.5>0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將2015年的年份代號t9代入(1)中的回歸方程，得 0.5×92.36.8，故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元22(12分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 x ；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？解：(1)設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種所以P(A).所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是.(2)由數(shù)據(jù)，求得12，27.由公式，求得 ， 3.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為 x3.(3)當(dāng)x10時， ×10322，|2223|<2；同樣，當(dāng)x8時， ×8317，|1716|<2；所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的