2020高中數(shù)學(xué)北師大版選修12 第1章 單元綜合檢測(cè) Word版含解析

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1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 第一章　單元綜合檢測(cè) (時(shí)間120分鐘　　滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．[2013·湖北高考]四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且＝2.347x－6.423； ②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(　　) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

2、解析：①中y與x負(fù)相關(guān)而斜率為正，不正確；④中y與x正相關(guān)而斜率為負(fù)，不正確．故選D. 答案：D　 2．已知呈線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y之間的關(guān)系如下表所示，則回歸直線一定過點(diǎn)(　　) x 0.1 0.2 0.3 0.5 y 2.11 2.85 4.08 10.15 A.(0.1,2.11) B．(0.2,2.85) C．(0.3,4.08) D．(0.275,4.7975) 解析：回歸直線一定過點(diǎn)(，)，通過表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出和，易知選D. 答案：D　 3．[2014·重慶高考]已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀

3、測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　) A. ＝0.4x＋2.3 B. ＝2x－2.4 C. ＝－2x＋9.5 D. ＝－0.3x＋4.4 解析：依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C、D. 且直線必過點(diǎn)(3,3.5)，代入A、B得A正確． 答案：A　 4．某工廠某產(chǎn)品單位成本y(元)與產(chǎn)量x(千件)滿足線性回歸方程 ＝75.7－2.13x，則以下說法中正確的是(　　) A．產(chǎn)量每增加1000件，單位成本下降2.13元 B．產(chǎn)量每減少1000件，單位成本下降2.13元 C．產(chǎn)量每增加1000件，單位成本上升75.7元 D．產(chǎn)量每減少1000件，單位成本上升75.7元

4、 解析：在線性回歸方程 ＝ x＋ 中， ＝－2.13，是斜率的估計(jì)值，說明產(chǎn)量每增加1000件，單位成本下降2.13元． 答案：A　 5．對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知n是觀察值組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知： ①n＝10，r＝0.9533；②n＝15，r＝0.3012； ③n＝17，r＝0.9991；④n＝3，r＝0.9950. 則變量y和x具有線性相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 解析：相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，變量x、y的線性相關(guān)性越強(qiáng)．②中的r太小，④中觀察值組數(shù)太?。? 答案：B　 6．在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別

5、選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合得最好的模型為(　　) A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.75 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.90 C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.55 解析：相關(guān)指數(shù)R2的值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，故選B. 答案：B　 7．為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做了100次和150次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是(　　)

6、 A. l1和l2有交點(diǎn)(s，t) B. l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t) C. l1與l2必定平行 D. l1與l2必定重合 解析：都過樣本中心點(diǎn)(s，t)，但斜率不確定． 答案：A　 8．[2013·福建高考]已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為 ＝ x＋ .若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A. >b′， >a′ B. >b′， &l

7、t;a′ C. <b′， >a′ D. <b′， <a′ 解析：由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得 ＝＝＝， ＝－ ＝－×＝－，所以 <b′， >a′. 答案：C　 9．下列說法中，正確的是(　　) ①回歸方程適用于一切樣本和總體； ②回歸方程一般都有時(shí)間性； ③樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍； ④回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的精確值． A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 解析：①回歸方程只適用于我們所研

8、究的樣本總體，故①錯(cuò)誤；④回歸方程得到的預(yù)報(bào)值可能是取值的平均值，故④是錯(cuò)誤的． 答案：B　 10．為考察數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，得到下面列聯(lián)表： 　　數(shù)學(xué) 物理　　 85～100分 85分以下 合計(jì) 85～100分 37 85 122 85分以下 35 143 178 合計(jì) 72 228 300 現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系，則判斷的出錯(cuò)率為(　　) A．0.5% B．1% C．2% D．5% 解析：代入公式得 χ2＝≈4.514>3.841， 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與物理

9、成績(jī)有關(guān)系，即判斷的出錯(cuò)率為5%. 答案：D　 11．某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為 ＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為(　　) A. 83% B. 72% C. 67% D. 66% 解析：將 ＝7.675代入回歸方程，可計(jì)算得x≈9.262，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.262≈0.83≈83%，即約為83%. 答案：A　 12．有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x

10、2，y2)，…，(x12，y12)得＝1.542，＝2.8475，＝29.808，＝99.208，iyi＝54.243，則回歸直線方程為(　　) A. ＝1.218x－0.969 B. ＝－1.218x＋0.969 C. ＝0.969x＋1.218 D. ＝1.218x＋0.969 解析：∵＝1.542，＝2.8475 利用公式可得 ＝＝1.218， 又 ＝－ ＝0.969 ∴回歸直線方程為 ＝1.218x＋0.969. 答案：D　 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．下列說法中正確的有__________．(填序號(hào)) ①若r>0，則x增大時(shí)，

11、y也相應(yīng)增大；②若r<0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；③若r＝1，或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上 答案：①③ 14．許多因素都會(huì)影響貧窮，教育也許是其中之一．在研究這兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí)，收集了美國(guó)50個(gè)州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程為 ＝0.8x＋4.6.斜率的估計(jì)值為0.8說明__________． 答案：美國(guó)一個(gè)地區(qū)的成年人受過9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加0.8%左右 15．若

12、一組觀測(cè)值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2為__________． 解析：若ei恒為0，則殘差平方和(yi－ i)2＝＝0，而R2＝1－＝1－0＝1. 答案：1 16．某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為__________cm. 解析：由題意知：設(shè)解釋變量為x，預(yù)報(bào)變量為y，它們對(duì)應(yīng)的取值如下表所示 x 173 170 176 y 170 17

13、6 182 于是有＝173，＝176， ＝＝1， ＝176－173×1＝3， 得 ＝x＋3，所以當(dāng)x＝182時(shí)， ＝185. 答案：185 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 請(qǐng)畫出散點(diǎn)圖并用散點(diǎn)圖粗略地判斷x、y是否線性相關(guān)． 解：散點(diǎn)圖如下圖． 從散點(diǎn)圖可以看出散點(diǎn)呈條狀分布，所以x、y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系． 18．(12分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有

14、如下的統(tǒng)計(jì)資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)y與x間是否有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求出線性回歸方程； (2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 解：(1)作散點(diǎn)圖，如下圖： 由散點(diǎn)圖可知，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系， ＝4，＝5，所以 ＝＝1.23， ＝－ ＝5－1.23×4＝0.08. 所以線性回歸方程為 ＝1.23x＋0.08. (2)當(dāng)x＝10年時(shí)， ＝1.23×10＋0.08＝12.3＋0.08＝12.38(萬元)，即估計(jì)使用10年時(shí)，維護(hù)費(fèi)用是12.38萬

15、元． 19．(12分)針對(duì)時(shí)下的“韓劇熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和是否喜歡韓劇有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的. 若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？ 解：設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下： 喜歡韓劇 不喜歡韓劇 總計(jì) 男生 x 女生 總計(jì) x x 若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則χ2>3.841， 由χ2＝＝x>3.841， 解得x>10.24， ∵，

16、為整數(shù)， ∴若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有12人． 20．(12分)[2014·黑龍江鶴崗高二檢測(cè)]為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 　　　　　　　　性別 是否需要志愿者　　　　　　　 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； (2)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ (3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查

17、方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由． 解：(1)調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為＝14%. (2)χ2＝≈9.967， 由于9.967>6.635，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)． (3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)

18、單隨機(jī)抽樣的方法更好． 21．(12分)[2012·課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ]某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代號(hào)t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入． 附：回歸直線的斜率和截

19、距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ＝，＝ －. 解：(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得 ＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14， ＝＝＝0.5， ＝－＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回歸方程為＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，＝0.5&

20、gt;0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 將2015年的年份代號(hào)t＝9代入(1)中的回歸方程，得 ＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元． 22．(12分)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)

21、y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ＝ x＋ ； (3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？ 解：(1)設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)． 每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種． 所以P(A)＝＝.所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是. (2)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27. 由公式，求得 ＝， ＝－ ＝－3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為 ＝x－3. (3)當(dāng)x＝10時(shí)， ＝×10－3＝22，|22－23|<2； 同樣，當(dāng)x＝8時(shí)， ＝×8－3＝17，|17－16|<2； 所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的．