新版高中數(shù)學(xué) 第一章集合的含義與表示參考教案 北師大版必修1

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1、 新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料 高中數(shù)學(xué) 第一章《集合的含義與表示》參考教案 北師大版必修1 教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關(guān)系的意義、常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性. 了解有限集、無(wú)限集、空集概念， 教學(xué)重點(diǎn)：集合概念、性質(zhì)；“∈”，“ Ï”的使用 教學(xué)難點(diǎn)：集合概念的理解； 課 型：新授課 教學(xué)手段： 教學(xué)過(guò)程： 一、 引入課題 軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？ 在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定（是高一而不是高二）對(duì)象的

2、總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。 研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論，它不僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個(gè)極其獨(dú)特的地位，如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。（參看閱教材中讀材料P17）。 下面幾節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識(shí)，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 二、 新課教學(xué) “物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類。 如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，…… 如：2x-1>3，即x>

3、;2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。 如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。 1、一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，… 集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，… 2、元素與集合的關(guān)系 a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A ， 記作 a∈A ， a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A， 記作 aÏA 思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。 例1：判斷下列一組對(duì)象是否屬于一個(gè)集合呢？ （1）小于10的質(zhì)數(shù)（2）著名數(shù)學(xué)家（3）中國(guó)的直轄

4、市（4）maths中的字母 （5）book中的字母（6）所有的偶數(shù)（7）所有直角三角形（8）滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù) （9）方程的實(shí)數(shù)解 評(píng)注：判斷集合要注意有三點(diǎn)：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。 3、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素的確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 2.元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合 3.元素的無(wú)序性：集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合

5、是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。 4、數(shù)的集簡(jiǎn)稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 有理數(shù)集Q 正整數(shù)集 N*或 N+ 實(shí)數(shù)集R 整數(shù)集Z 注：實(shí)數(shù)的分類 5、集合的分類 原則：集合中所含元素的多少 ①有限集 含有限個(gè)元素，如A={-2，3

6、} ②無(wú)限集 含無(wú)限個(gè)元素，如自然數(shù)集N，有理數(shù) ③空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記：Φ 三、 課堂練習(xí) 1、用符合“∈”或“Ï”填空：課本P15練習(xí)慣1 2、判斷下面說(shuō)法是否正確、正確的在( )內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×” (1)所有在N中的元素都在N*中（ ） (2)所有在N中的元素都在Ｚ中( ) (3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（ ） (4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中（ ） (5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（ ） (6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（

7、 ） 四、 回顧反思 1、集合的概念 2、集合元素的三個(gè)特征 其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的. “集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的. 3、常見數(shù)集的專用符號(hào). 五、 作業(yè)布置 1．下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？ （1）所有很大的實(shí)數(shù) （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，5． 2．設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是 3．由實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（ ） （A）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素 4．下列結(jié)論不正確的是( ) A.O∈N B. Q C.OQ D.-1∈Z 5．下列結(jié)論中，不正確的是( ) A.若a∈N，則-aN B.若a∈Z，則a2∈Z C.若a∈Q，則｜a｜∈Q D.若a∈R，則 6．求數(shù)集{1，x，x2-x}中的元素x應(yīng)滿足的條件； 板書設(shè)計(jì)（略）