新教材高中數(shù)學北師大版必修5 第二章3 解三角形的實際應用舉例 作業(yè) Word版含解析

《新教材高中數(shù)學北師大版必修5 第二章3 解三角形的實際應用舉例 作業(yè) Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新教材高中數(shù)學北師大版必修5 第二章3 解三角形的實際應用舉例 作業(yè) Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新教材）北師大版精品數(shù)學資料 [學業(yè)水平訓練] 1．甲在乙的南偏東36°10′，則乙在甲的(　　) A．北偏西36°10′　　　　　 B．北偏東53°50′ C．北偏西53°50′ D．南偏西53°50′ 答案：A 2．在相距2千米的A，B兩點處測量目標點C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A、C兩點之間的距離是(　　) A. B. C．2 D. 解析：選B.如圖，由題意，知C＝45°，由正弦定理，得＝， ∴AC＝×＝. 3．在200 m高的山頂上，

2、測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°和60°，則塔高為(　　) A.m B.m C.m D.m 解析：選C.如圖，在△ABC中，BC＝ABtan∠BAC＝200×tan 30°＝(m)，AE＝BC，則DE＝AEtan 30°＝×＝(m)，所以塔高CD＝200－＝(m)． 4．渡輪以15 km/h的速度沿與水流方向成120°角的方向行駛，水流速度為4 km/h，則渡輪實際航行的速度為(精確到0.1 km/h)(　　) A．14.5 km/h B．15.6 km/h C．13.5 km/h D．

3、11.3 km/h 解析：選C.由物理學知識， 畫出示意圖，AB＝15 km/h， AD＝4 km/h， ∠BAD＝120°. 在?ABCD中，D＝60°， 在△ADC中，由余弦定理 AC＝ ＝＝ ≈13.5(km/h) 5．在船A上測得它的南偏東30°的海面上有一燈塔，船以每小時30海里的速度向東南方向航行半個小時后，于B處看得燈塔在船的正西方向，則這時船和燈塔相距(sin 15°＝)(　　) A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 解析：選B.如圖所示，設(shè)燈塔為C，由題意可知，在△ABC中，∠BAC＝15&#

4、176;，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝30×0.5＝15(海里)，所以由正弦定理，得＝，可求得BC＝·sin 15°＝×＝(海里)． 6．海上的A、B兩個小島相距10 km，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，那么B島和C島間的距離是________km. 解析：如圖所示，則C＝180°－(60°＋75°)＝45°. 在△ABC中， 由正弦定理＝，得 BC＝＝＝5(km)． 答案：5 7．如圖，測量河對岸的塔

5、高AB，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，現(xiàn)測得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在點C測得塔頂A的仰角為θ，則塔高AB＝________. 解析：在△BCD中，∠CBD＝π－α－β. 由正弦定理得＝， 所以BC＝＝. 在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝. 答案： 8．某海島周圍38海里有暗礁，一輪船由西向東航行，初測此島在北偏東60°方向，航行30海里后測得此島在東北方向，若不改變航向，則此船________觸礁的危險(填“有”或“無”)． 解析：由題意在△ABC中，AB＝30海里，∠BAC＝30°， ∠ABC＝135&

6、#176;，∴∠ACB＝15°， 由正弦定理，得BC＝·sin∠BAC＝·sin 30°＝＝15(＋)． 在Rt△BDC中，CD＝BC＝15(＋1)>38.∴無觸礁的危險． 答案：無 9．如圖，在地面上有一旗桿OP，為測得它的高度h，在地面上取一基線AB，AB＝20 m，在A處測得P點的仰角∠OAP＝30°，在B處測得P點的仰角∠OBP＝45°，又測得∠AOB＝60°，求旗桿的高度h(精確到0.1 m)． 解：在Rt△PAO中，AO＝＝h. 在Rt△PBO中，BO＝＝h. 又在△ABO中，由余弦定理，

7、得 202＝(h)2＋h2－2h·hcos 60°， 由上式解得h＝≈13.3(m)． 10．如圖，貨輪在海上以50海里每小時的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角)為155°的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為125°.半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為80°.求此時貨輪與燈塔之間的距離(得數(shù)保留最簡根號)． 解：在△ABC中， ∠ABC＝155°－125°＝30°， ∠BCA＝180°－155°＋80°＝105&

8、#176;， ∠BAC＝180°－30°－105°＝45°， BC＝×50＝25， 由正弦定理，得＝， ∴AC＝＝(海里)． 即此時貨輪與燈塔間的距離為海里． [高考水平訓練] 1．要測量底部不能到達的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點，在甲、乙兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°，在水平面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120°，甲、乙兩地相距500米，則電視塔在這次測量中的高度是(　　) A．100 米 B．400米 C．200米 D．500米 解

9、析： 選D.由題意畫出示意圖，設(shè)塔高AB＝h，在Rt△ABC中，由已知BC＝h.在Rt△ABD中，由已知BD＝h.在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠BCD，得3h2＝h2＋5002＋h·500，解之得h＝500(米)，故選D 2. 如圖， 某炮兵陣地位于A點，兩觀察所分別位于C，D兩點．已知△ACD為正三角形，且DC＝km，當目標出現(xiàn)在B時，測得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，則炮兵陣地與目標的距離為________(精確到0.01 km)． 解析：在△BCD中，∠CDB＝45

10、6;，∠BCD＝75°，∴∠B＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°. 由正弦定理，得BD＝＝(＋)． 在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105°， 由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos 105°＝3＋(＋)2＋2××(＋)×(－)＝5＋2. ∴AB＝≈2.91(km)． ∴炮兵陣地與目標的距離約是2.91 km. 答案：2.91 km 3．空中有一氣球D，在它正西方向的地面上有一點A，在此處測得氣球的仰角為45°，同時在氣球的南偏東6

11、0°方向的地面上有一點B，測得氣球的仰角為30°，兩觀察點A，B相距266米，計算氣球的高度． 解：如圖，設(shè)CD＝x， 在Rt△ACD中，∠DAC＝45°， ∴AC＝CD＝x. 在Rt△BCD中，∠CBD＝30°， ∴CB＝＝x. 在△ABC中，∠ACB＝90°＋60°＝150°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BC·cos∠ACB， ∴2662＝x2＋(x)2－2·x·x·， ∴x＝38(米)．∴氣球的高度為38米． 4. 如圖， 在斜度一定的山坡上一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為α，向山頂前進a m到達點B，從B點測得斜度為β，設(shè)建筑物的高為h m，山坡對于地平面的傾斜角為θ，求cos θ. 解：在△ABC中，AB＝a，∠CAB＝α，∠ACB＝β－α， 由正弦定理，得＝， ∴BC＝. 在△BDC中，由正弦定理得＝， ∴sin∠BDC＝＝. 又∠BDC＝90°＋θ， ∴sin∠BDC＝sin(90°＋θ)＝cos θ. ∴cos θ＝.