《新教材高中數(shù)學(xué)北師大必修2課時(shí)跟蹤檢測:十九 兩點(diǎn)間的距離公式 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新教材高中數(shù)學(xué)北師大必修2課時(shí)跟蹤檢測:十九 兩點(diǎn)間的距離公式 Word版含解析(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(新教材)北師大版精品數(shù)學(xué)資料 課時(shí)跟蹤檢測(十九)課時(shí)跟蹤檢測(十九) 兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式 層級一層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(2,1),B(a,3),且,且|AB|5,則,則 a 的值為的值為( ) A1 B5 C1 或或5 D1 或或 5 解析:解析:選選 C 由由|AB| 2a 2 13 25a1 或或 a5,故選,故選 C. 2已知已知 A(1,0),B(5,6),C(3,4),則,則|AC|CB|的值為的值為( ) A.13 B.12 C3 D2 解析:解析:選選 D 由兩點(diǎn)間的距離公式,得由兩點(diǎn)間的距離公式,得|AC|3 1 2 40 24
2、2,|CB| 35 2 46 22 2,故,故|AC|CB|4 22 22. 3已知兩直線已知兩直線 l1:xy20,l2:2xy10 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) P,則點(diǎn),則點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離為到原點(diǎn)的距離為( ) A. 5 B5 C. 2 D2 解析:解析: 選選 C 由由 xy20,xy10, 得得 x1,y1,兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),故到原點(diǎn)的距離為故到原點(diǎn)的距離為 10 2 10 2 2. 4 已知點(diǎn) 已知點(diǎn) M(1,3), N(5,1), P(x, y)到到 M, N 的距離相等, 則的距離相等, 則 x, y 滿足的條件是滿足的條件是( ) Ax3y80 Bx3y
3、80 Cx3y90 D3xy40 解解析:析:選選 D 由由|PM|PN|,得,得(x1)2(y3)2(x5)2(y1)2,化簡得,化簡得 3xy40. 5過點(diǎn)過點(diǎn) A(4,a)和點(diǎn)和點(diǎn) B(5,b)的直線與的直線與 yx 平行,則平行,則|AB|的值為的值為( ) A6 B. 6 C. 2 D2 解析:解析:選選 C kABba54ba.又因?yàn)檫^點(diǎn)又因?yàn)檫^點(diǎn) A,B 的直線與的直線與 yx 平行,所以平行,所以 ba1,所以所以|AB| 54 2 ba 2 2. 6已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(5,2a1),B(a1,a4),則當(dāng),則當(dāng)|AB|取得最小值時(shí),實(shí)數(shù)取得最小值時(shí),實(shí)數(shù) a 等于等于_ 解析:
4、解析:|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a252 a122492,所以當(dāng),所以當(dāng) a12時(shí),時(shí),|AB|取得最小值取得最小值 答案答案:12 7點(diǎn)點(diǎn) P 與與 x 軸及點(diǎn)軸及點(diǎn) A(4,2)的距離都是的距離都是 10,則,則 P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_ 解析:解析:設(shè)設(shè) P(x,y)則則 |y|10, x4 2 y2 2100. 當(dāng)當(dāng) y10 時(shí),時(shí),x2 或或10,當(dāng),當(dāng) y10 時(shí)無解時(shí)無解 則則 P(2,10)或或 P(10,10) 答案:答案:(2,10)或或(10,10) 8設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A 在在 x 軸上,點(diǎn)軸上,點(diǎn) B 在在 y 軸上,軸上,AB 的中點(diǎn)是的中點(diǎn)是 P(2,1
5、),則,則|AB|等于等于_ 解析:解析:設(shè)設(shè) A(x,0),B(0,y),AB 中點(diǎn)中點(diǎn) P(2,1),x22,y21,x4,y2,即即 A(4,0),B(0,2), |AB| 42222 5. 答案答案:2 5 9已知矩形已知矩形 ABCD 的兩個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn) A(1,3),B(2,4), 若它的對角線的交點(diǎn), 若它的對角線的交點(diǎn) M 在在 x 軸上,軸上,求求 C,D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)的坐標(biāo) 解:解:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,0),由,由|MA|MB|, 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,得根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,得 x1 2 03 2 x2 2 04 2, 解得解得 x5,又點(diǎn),又點(diǎn) M
6、是是 AC 與與 BD 的中點(diǎn),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得的中點(diǎn),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 C(9,3),D(8,4) 10用解析法證明:四邊形用解析法證明:四邊形 ABCD 為矩形,為矩形,M 是任一點(diǎn)是任一點(diǎn)求證:求證:|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2. 證明:證明:分別以分別以 AB,AD 所在直線為所在直線為 x 軸,軸,y 軸建立直角坐標(biāo)系軸建立直角坐標(biāo)系(如如圖圖), 設(shè)設(shè) M(x,y),B(a,0),C(a,b),則,則 D(0,b),又,又 A(0,0) 則則|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2, |BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2. |AM|2|CM|
7、2|BM|2|DM|2. 層級二層級二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1已知已知ABC 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) A(2,3),B(1,0),C(2,0),則,則ABC 的周長是的周長是( ) A2 3 B32 3 C63 2 D6 10 解析:解析: 選選 C |AB| 21 2323 2, |BC| 21 203, |AC| 22 2323,則,則ABC 的周長為的周長為 63 2. 2已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(1,3),B(5,2),點(diǎn),點(diǎn) P 在在 x 軸上,則使軸上,則使|AP|BP|取最大值的點(diǎn)取最大值的點(diǎn) P 的坐標(biāo)的坐標(biāo)是是( ) A(4,0) B(13,0) C(5,0) D(1,0) 解析:解析:
8、 選選B 點(diǎn)點(diǎn)A(1,3)關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為軸的對稱點(diǎn)為A(1, , 3), 連接, 連接AB并延長交并延長交 x 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) P,即為所求直線,即為所求直線 AB 的方程是的方程是 y32351(x1),即,即 y14x134.令令 y0,得,得 x13. 3 兩直線 兩直線 3axy20 和和(2a1)x5ay10 分別過定點(diǎn)分別過定點(diǎn) A, B, 則, 則|AB|的值為的值為( ) A.895 B.175 C.135 D.115 解析:解析:選選 C 直線直線 3axy20 過定點(diǎn)過定點(diǎn) A(0,2),直線,直線(2a1)x5ay10 過定點(diǎn)過定點(diǎn)B 1,25,由兩點(diǎn)間的距離公式,
9、得,由兩點(diǎn)間的距離公式,得|AB|135. 4光線從點(diǎn)光線從點(diǎn) A(3,5)射到射到 x 軸上,經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)軸上,經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn) B(2,10),則光線從,則光線從 A 走到走到 B 的的距離為距離為( ) A5 2 B2 5 111C5 10 D10 5 解析:解析:選選 C 如圖所示,作點(diǎn)如圖所示,作點(diǎn) A(3,5)關(guān)于關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)軸的對稱點(diǎn) A(3,5),連接,連接 AB,則光線從,則光線從 A 到到 B 走過的路程等于走過的路程等于|AB|, 即即 23 2 105 25 10. 5等腰三角形等腰三角形 ABC 的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是 A(3,0),底邊長,底邊長|BC|4,B
10、C 邊的中點(diǎn)是邊的中點(diǎn)是 D(5,4),則此三,則此三角形的腰長為角形的腰長為_ 解析:解析:|BD|12|BC|2, |AD| 53 2 40 22 5. 在在 RtADB 中,中, 由勾股定理得腰長由勾股定理得腰長|AB|22 2 5 22 6. 答案答案:2 6 6在在ABC 中,中,A(1,1),B(3,1),若,若ABC 是等邊三角形,則點(diǎn)是等邊三角形,則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_ 解析:解析:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)?,因?yàn)锳BC 為等邊三角形,所以為等邊三角形,所以|AC|BC|, 即即 x1 2 y1 2 x3 2 y1 2. 又又|AC|AB|, 即即 x
11、1 2 y1 2 13 2 11 2. 由由得得 x2,代入,代入得得 y1 3. 所以所求點(diǎn)所以所求點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,1 3)或或(2,1 3) 答案答案:(2,1 3)或或(2,1 3) 7已知正方形已知正方形 ABCD 中,中,E,F(xiàn) 分別是分別是 BC,AB 的中點(diǎn),的中點(diǎn),DE,CF 交于點(diǎn)交于點(diǎn) G,求證:,求證:|AG|AD|. 證明:證明: 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系, 設(shè)正方形邊長為建立如圖所示的直角坐標(biāo)系, 設(shè)正方形邊長為 2, 則, 則 B(0,0), C(2,0), A(0,2), E(1,0),F(xiàn)(0,1),D(2,2) 直線直線 DE 的方程為的方程為 y
12、2x2, 直線直線 CF 的方程為的方程為 y12x1, 聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組 y2x2,y12x1,得得 x65,y25,即點(diǎn)即點(diǎn) G 65,25. 從而從而|AG| 6502 25222|AD|, 所以所以|AG|AD|. 8求函數(shù)求函數(shù) y x28x20 x21的最小值的最小值 解:解:原式可化為原式可化為 y x4 2 02 2 x0 2 01 2. 考慮兩點(diǎn)間的距離公式, 如圖所示, 令考慮兩點(diǎn)間的距離公式, 如圖所示, 令 A(4,2), B(0,1), P(x,0), 則上述問題可轉(zhuǎn)化為:在則上述問題可轉(zhuǎn)化為:在 x 軸上求一點(diǎn)軸上求一點(diǎn) P(x,0), 使得使得|PA|PB|最小最小 作點(diǎn)作點(diǎn) A(4,2)關(guān)于關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)軸的對稱點(diǎn) A(4,2), 由圖可直觀得出由圖可直觀得出|PA|PB|PA|PB|AB|, 故故|PA|PB|的最小值為的最小值為|AB|的長度的長度 由兩點(diǎn)間的距離公式可得由兩點(diǎn)間的距離公式可得 |AB| 40 2 21 25, 所以函數(shù)所以函數(shù) y x28x20 x21的最小值為的最小值為 5.