《創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學理一輪復習課時作業(yè) 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第十二節(jié)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學理一輪復習課時作業(yè) 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第十二節(jié)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)一、選擇題1(2012遼寧高考)函數(shù) y12x2ln x 的單調遞減區(qū)間為()A(1,1B(0,1C1,)D(0,)B對函數(shù) y12x2ln x 求導,得 yx1xx21x(x0),令x21x0,x0,解得 x(0, 1 因此函數(shù) y12x2ln x 的單調遞減區(qū)間為(0, 1 故選 B.2(2014荊州市質檢)設函數(shù) f(x)在 R 上可導,其導函數(shù)是 f(x),且函數(shù) f(x)在x2 處取得極小值,則函數(shù) yxf(x)的圖象可能是()Cf(x)在 x2 處取得極小值,即 x2,f(x)0;x2,f(x)0,那么 yxf(x)過點(0,0)及(2,0)當 x2 時,x0,f(x)0,
2、則 y0;當2x0 時,x0,f(x)0,y0;當 x0 時,f(x)0,y0,故 C 正確3(理)(2013遼寧高考)設函數(shù) f(x)滿足 x2f(x)2xf(x)exx,f(2)e28,則 x0 時,f(x)()A有極大值,無極小值B有極小值,無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值D令 F(x)x2f(x),則 F(x)x2f(x)2xf(x)exx,F(xiàn)(2)4f(2)e22.由 x2f(x)2xf(x)exx,得 x2f(x)exx2xf(x)ex2x2f(x)x,f(x)ex2F(x)x3.令(x)ex2F(x),則(x)ex2F(x)ex2exxex(x2)x.(x)在
3、(0,2)上單調遞減,在(2,)上單調遞增,(x)的最小值為(2)e22F(2)0.(x)0.又 x0,f(x)0.f(x)在(0,)上單調遞增f(x)既無極大值也無極小值故選 D.3(文)(2013福建高考)設函數(shù) f(x)的定義域為 R,x0(x00)是 f(x)的極大值點,以下結論一定正確的是()AxR,f(x)f(x0)Bx0是 f(x)的極小值點Cx0是f(x)的極小值點Dx0是f(x)的極小值點D由函數(shù)極大值的概念知 A 錯誤; 因為函數(shù) f(x)的圖象與 f(x)的圖象關于 y軸對稱,所以x0是 f(x)的極大值點B 選項錯誤;因為 f(x)的圖象與f(x)的圖象關于 x 軸對稱
4、,所以 x0是f(x)的極小值點故 C 選項錯誤;因為 f(x)的圖象與f(x)的圖象關于原點成中心對稱,所以x0是f(x)的極小值點故 D 正確4若 f(x)12(x2)2bln x 在(1,)上是減函數(shù),則 b 的取值范圍是()A1,)B(1,)C(,1D(,1)C由題意可知 f(x)(x2)bx0 在(1, )上恒成立, 即 bx(x2)在 x(1,)上恒成立,由于(x)x(x2)x22x(x(1,)的值域是(1,),故只要 b1即可正確選項為 C.5. (2013湖北高考)已知函數(shù) f(x)x(ln xax)有兩個極值點,則實數(shù) a 的取值范圍是()A(,0)B.0,12C(0,1)D
5、(0,)Bf(x)ln xaxx1xaln x2ax1,函數(shù) f(x)有兩個極值點,即ln x2ax10 有兩個不同的根(在正實數(shù)集上), 即函數(shù) g(x)ln x1x與函數(shù) y2a 在(0,)上有兩個不同交點因為 g(x)ln xx2,所以 g(x)在(0,1)上遞增,在(1,)上遞減,所以 g(x)maxg(1)1,如圖若 g(x)與 y2a 有兩個不同交點,須 02a1.即 0a12,故選 B.6函數(shù) f(x)x33x1,若對于區(qū)間3,2上的任意 x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|t,則實數(shù) t 的最小值是()A20B18C3D0A因為 f(x)3x233(x1)(x1),令 f(
6、x)0,得 x1,所以1,1為函數(shù)的極值點又 f(3)19,f(1)1,f(1)3,f(2)1,所以在區(qū)間3, 2上 f(x)max1, f(x)min19.又由題設知在區(qū)間3, 2上 f(x)maxf(x)mint,從而 t20,所以 t 的最小值是 20.二、填空題7已知函數(shù) f(x)x3mx2(m6)x1 既存在極大值又存在極小值,則實數(shù) m 的取值范圍是_解析f(x)3x22mxm60 有兩個不等實根, 即4m212(m6)0.所以 m6 或 m3.答案(,3)(6,)8(2014濟寧模擬)若函數(shù) f(x)x36bx3b 在(0,1)內有極小值,則實數(shù) b 的取值范圍是_解析f(x)3
7、x26b.當 b0 時,f(x)0 恒成立,函數(shù) f(x)無極值當 b0 時,令 3x26b0 得 x 2b.由函數(shù) f(x)在 (0,1)內有極小值,可得 0 2b1,0b12.答案0,129已知函數(shù) f(x)12x24x3ln x 在t,t1上不單調,則 t 的取值范圍是_解析由題意知 f(x)x43xx24x3x(x1) (x3)x,由 f(x)0 得函數(shù) f(x)的兩個極值點為 1,3,則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t,t1)內,函數(shù) f(x)在區(qū)間t,t1上就不單調,由 t1t1 或者 t3t1,得 0t1 或者 2t3.答案(0,1)(2,3)三、解答題10已知函數(shù) f(x)ax
8、2bln x 在 x1 處有極值12.(1)求 a,b 的值;(2)判斷函數(shù) yf(x)的單調性并求出單調區(qū)間解析(1)f(x)2axbx.又 f(x)在 x1 處有極值12.f(1)12,f(1)0,即a12,2ab0.解得 a12,b1.(2)由(1)可知 f(x)12x2ln x,其定義域是(0,),且 f(x)x1x(x1) (x1)x.由 f(x)0,得 0 x0,得 x1.所以函數(shù) yf(x)的單調減區(qū)間是(0,1),單調增區(qū)間是(1,)11(2014蘭州調研)已知實數(shù) a0,函數(shù) f(x)ax(x2)2(xR)有極大值 32.(1)求函數(shù) f(x)的單調區(qū)間;(2)求實數(shù) a 的
9、值解析(1)f(x)ax34ax24ax,f(x)3ax28ax4a.令 f(x)0,得 3ax28ax4a0.a0,3x28x40,x23或 x2.a0,當 x,23 或 x(2,)時,f(x)0.函數(shù) f(x)的單調遞增區(qū)間為,23 和(2,);當 x23,2時,f(x)0,函數(shù) f(x)的單調遞減區(qū)間為23,2.(2)當 x,23 時,f(x)0;當 x23,2時,f(x)0;當 x(2,)時,f(x)0,f(x)在 x23時取得極大值,即 a23232232.a27.12(2014鄭州質量預測)已知函數(shù) f(x)1xaxln x.(1)當 a12時,求 f(x)在1,e上的最大值和最小值;(2)若函數(shù) g(x)f(x)14x 在1,e上為增函數(shù),求正實數(shù) a 的取值范圍解析(1)當 a12時,f(x)2(1x)xln x,f(x)x2x2,令 f(x)0,得 x2,當 x1,2)時,f(x)0,故 f(x)在(2,e上單調遞增,故 f(x)minf(2)ln 21.又f(1)0,f(e)2ee0),設(x)ax24ax4,由題意知,只需(x)0 在1,e上恒成立即可滿足題意a0,函數(shù)(x)的圖象的對稱軸為 x2,只需(1)3a40,即 a43即可故正實數(shù) a 的取值范圍為43,.