2011山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、2011山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．－的倒數(shù)是【 】 A．－ B． C．－2 D．2 2．如圖，空心圓柱的主視圖是【 】 A． B． C． D． 3．已知⊙O1與⊙O2的直徑分別是4cm和6cm，O1O2＝5cm，則兩圓的位置關(guān)系是【 】 A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切 4．下列汽車標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是【 】 5．某種鯨的體重約為1.3610

2、5kg．關(guān)于這個(gè)近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是【 】 A．精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字 B．精確到個(gè)位，有6個(gè)有效數(shù)字 C．精確到千位，有6個(gè)有效數(shù)字 D．精確到千位，有3個(gè)有效數(shù)字 6．如圖，若將直角坐標(biāo)系中“魚(yú)”的每個(gè)“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是【 】 O A y x 6 4 2 2 5 －5 －2 圖1 圖2 O x y 3 －1 3 －1 A．(－4，3) B．(4，3) C．(－2，6) D．

3、(－2，3) 7．如圖1，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成圖2所示的一個(gè)圓錐，則圓錐的高為【 】 A．cm B．4cm C．cm D．cm 8．已知一次函數(shù)y1＝kx＋b與反比例函數(shù)y2＝在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是【 】 A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3 C．－1＜x＜0 D．x＞3 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分） A B O 9．已知甲、

4、乙兩支儀仗隊(duì)各有10名隊(duì)員，這兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都是178cm，方差分別為0.6和1.2，則這兩支儀仗隊(duì)身高更整齊的是 儀仗隊(duì)． 10．如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA＝6cm，∠AOB＝120， 則AB＝ cm． 11．某車間加工120個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用1小時(shí)，采用新工藝前每小時(shí)加工多少個(gè)零件？若設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工x個(gè)零件，則根據(jù)題意可列方程為 ． A A1 B B1 C C1 12．生物工作者為了估計(jì)一片山林中雀鳥(niǎo)的數(shù)量，設(shè)計(jì)了如下方案：先捕捉1

5、00只雀鳥(niǎo)，給它們做上標(biāo)記后放回山林；一段時(shí)間后，再?gòu)闹须S機(jī)捕捉500只，其中有標(biāo)記的雀鳥(niǎo)有5只．請(qǐng)你幫助工作人員估計(jì)這片山林中雀鳥(niǎo)的數(shù)量約為 只． 13．如圖，將等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3， △ABC與△A1B1C1重疊部分面積為2，則BB1＝ ． A B C D E F O1 O2 14．如圖，以邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊AB為對(duì)角線作第二個(gè)正方形AEBO1，再以BE為對(duì)角線作第三個(gè)正方形EFBO2，如此作下去，…，則所作的第n個(gè)正方形的面積Sn＝ ． 三、作圖題（本題滿分12分） 15．如

6、圖，已知線段a和h． 求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC邊上的高AD＝h． 要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡． a h 四、解答題（本大題共9小題，滿分74分） 16．(每小題4分，滿分8分) (1)解方程組： (2)化簡(jiǎn)：． 17．(6分)圖1是某城市三月份1至8日的日最高氣溫隨時(shí)間變化的折線統(tǒng)計(jì)圖，小剛根據(jù)圖1將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理后制成了圖2． 溫度/C 天數(shù)/天 溫度/C 日期 O 1 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 0 1 2 3 4 1 2 5 3

7、 4 圖1 圖2 根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題： (1)將圖2補(bǔ)充完整； (2)這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是 C； (3)計(jì)算這8天的日最高氣溫的平均數(shù)． 1 2 4 3 18．(6分)小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，若兩次數(shù)字之差(大數(shù)減小數(shù))大于或等于2，小明得1分，否則小亮得1分．你認(rèn)為游戲是否公平？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平． 19．(6分)某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來(lái)的40減至35．已知原樓梯AB長(zhǎng)為5m，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長(zhǎng)？ 40 35 A D

8、 B C (結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin40≈0.64，cos40≈0.77，sin35≈0.57，tan35≈0.70) A型 B型 價(jià) 格(萬(wàn)元/臺(tái)) 8 6 月處理污水量(噸/月) 200 180 20．(8分)某企業(yè)為了改善污水處理?xiàng)l件，決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表： 經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出57萬(wàn)元購(gòu)買污水處理設(shè)備， 且要求設(shè)備月處理污水量不低于1490噸． (1)企業(yè)有哪幾種購(gòu)買方案？ (2)哪種購(gòu)買方案更省錢(qián)？ 21．(8分)在□ABCD中，

9、E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE． (1)求證：△BEC≌△DFA； (2)連接AC，當(dāng)CA＝CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論． A E B C F D 22．(10分)某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是80元時(shí)，銷售量是200件，而銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件． (1)寫(xiě)出銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)寫(xiě)出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76元，且商場(chǎng)要完成不少

10、于240件的銷售任務(wù)，則商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？ 23．(10分) 問(wèn)題提出 我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過(guò)作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N． 問(wèn)題解決 a a a a b b b b 圖1 如圖1，把邊長(zhǎng)為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小

11、正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大小． 解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab． ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2． ∵a≠b，∴(a－b)2＞0． ∴M－N＞0． ∴M＞N． 類別應(yīng)用 (1)已知小麗和小穎購(gòu)買同一種商品的平均價(jià)格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數(shù)，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購(gòu)買商品的平均價(jià)格的高低． (2)試比較圖2和圖3中兩個(gè)矩形周長(zhǎng)M1、N1的大小(b＞c)． 圖3 a＋b b＋3c b＋c a－c 圖2 聯(lián)系拓廣 小剛在超市里買了一些物品，用一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子“打包”，這個(gè)箱

12、子的尺寸如圖4所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖4 圖5 圖6 圖7 a b c 24．(12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，且BD＝8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F．連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0＜t＜5)． P B Q A M D

13、C F (1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？ (2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形PQCM＝S△ABC？若存在，求出 t的值；若不存在，說(shuō)明理由； (4)連接PC，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PC的垂直平 分線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由． 2011年青島中考數(shù)學(xué)答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D D A C B 二、填空題 9. 甲 10. 11. 12

14、. 1000 13. 14. 三、作圖題 15. 正確作圖； 正確寫(xiě)出結(jié)論。 四、解答題 16. （1） （2）解：原式= 17. 解：（1）補(bǔ)對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖 （2）2.5℃ （3）（℃）（或2.375） 18. 解： 1 2 3 4 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 4 3 2 1 0 ∴P（差大于或等于2）=，P（差小于2）= ∴小明得分：；小亮得分： ∵，∴游戲?qū)﹄p方不公平。游戲規(guī)則改為量詞數(shù)字差大于或等于2，小明得5分；否則，小亮得3分。 19. 解：在Rt△AB

15、D中，sin40= ∴AD=5sin40≈50.64=3.2 在Rt△ACD中，tan35= CD= 答：調(diào)整后的樓梯所占地面CD約為4.6米。 20. 解：（1）設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備臺(tái)，則B型設(shè)備臺(tái)，由題意得： 解得： ∵是正整數(shù) ∴=3,4 答：有兩種購(gòu)買方案，買A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備5臺(tái)；或買A型設(shè)備4臺(tái)，B型設(shè)備4臺(tái)。 （2）當(dāng)=3時(shí)，38+56=54（萬(wàn)元） 當(dāng)=4時(shí)，48+46=56（萬(wàn)元） 答：買A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備5臺(tái)更省錢(qián)。 21. 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形 A E B C F D ∴AB=CD，∠B=∠D，BC=AD

16、 ∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn) ∴BE=AB，DF=CD ∴BE=DF ∴△BEC≌△DFA （2）四邊形AECF是矩形。 ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD且AB=CD。 ∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn) ∴AE=AB，CF=CD ∴AE∥CF且AE=CF。 ∵CA=CB，E是AB的中點(diǎn)， ∴CE⊥AB，即∠AEC=90 ∴AECF是矩形。 22. 解：（1）由題意，得： （2）由題意。得： （3）由題意，得： 解得 ， 對(duì)稱軸為，又 ∴當(dāng)，隨增大而減小 ∴當(dāng)時(shí)， 答：這段時(shí)間上場(chǎng)最多獲利4480元。 2

17、3.解：類比應(yīng)用 （1） ∵是正整數(shù)且 ∴， ∴ 即小麗購(gòu)買商品的平均價(jià)格比小穎的高。 （2）由圖知， ∵，∴，即，∴。 ∴第一個(gè)矩形的周長(zhǎng)大于第二個(gè)矩形的周長(zhǎng)。 聯(lián)系拓廣 設(shè)圖⑤的捆綁繩長(zhǎng)為，則 設(shè)圖⑥的捆綁繩長(zhǎng)為，則 設(shè)圖⑦的捆綁繩長(zhǎng)為，則 ∴ ∴（由式子觀察得出，也可得分。） ∵，∴，即，∴ ∴所以第三種捆綁方法用繩最長(zhǎng)，第二種最短。 24. 解：（1）假設(shè)四邊形PQCM是平行四邊形，則PM∥QC，∴AP=AM ∴，解得 答：當(dāng)s時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形。 （2）過(guò)P作PE⊥AC，交AC于E。 ∵PQ∥AC ∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ是等腰三角形，PQ=PB=， ∴，即，解得， ∴ 又∵， ∴ 答：y與t之間的函數(shù)關(guān)系式是 （3） 當(dāng)時(shí)， 解得，（舍去） 答：當(dāng)時(shí)，S四邊形PQCM＝S△ABC （4）假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上，則MP=MC， 過(guò)M作MH⊥AB,交AB于H，由△AHM∽△ADB ∴,又 ∴， ∴ 即 在Rt△HMP中， 又∵ 由 ∴ 解得：（舍去） 答：當(dāng)s時(shí)，點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上。