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1、20192019 版數學精品資料（北師大版）版數學精品資料（北師大版） 21 有理數有理數 1借助生活中的實例理解負數、有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性 2會判斷一個數是正數還是負數，能應用正、負數表示生活中具有相反意義的量，體會數學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系 3在負數概念的形成過程中，培養(yǎng)觀察、歸納與概括的能力 一、情境導入 學校組織足球比賽，猛虎隊和蛟龍隊展開了一場激烈的對決，豆豆所在的猛虎隊踢進 4個球， 失 3 個球， 你能用數學的方式幫助豆豆表示他們隊的進失球情況嗎？學了有理數的有關知識后，問題不難解決 二、合作探究 探究點一：用正、負數表示具有相反意義的量 【類型一
2、】 會用正、負數表示具有相反意義的量 如果某河的水位升高 0.8m 時水位變化記作0.8m，那么水位下降 0.5m 時水位變化記作( ) A0m B0.5m C0.8m D0.5m 解析：由水位升高 0.8m 時水位變化記作0.8m，根據相反意義的量的含義，則水位下降 0.5m 時水位變化就記作0.5m，故選 D. 方法總結：用正、負數表示相反意義的量時，要抓住基準，比基準量多多少記為“”的多少，少多少記為“”的多少另外通常把“零上、上升、前進、收入、運進、增產”等規(guī)定為正，與它們意義相反的量表示為負 【類型二】 用正、負數表示誤差的范圍 某 飲 料 公 司 的 一 種 瓶 裝 飲 料 外 包
3、 裝 上 有 “500 30(mL)” 字 樣 ， 請 問“500 30(mL)”是什么含義？質檢部門對該產品抽查 5 瓶，容量分別為 503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，問抽查的產品是否合格？ 解析：30mL 表示比標準容量多 30mL，30mL 表示比標準容量少 30mL.則合格范圍是指容量在 470530(mL)之間 解：“500 30(mL)”表示 470530(mL)是合格范圍，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL 都在合格范圍內，故抽查的產品都是合格的 方法總結：解決此類問題的關鍵是理解“500 30(mL)”的含義，即 500 是標準
4、，“”表示比標準多，“”表示比標準少 探究點二：有理數的分類 【類型一】 有理數的分類 把下列各數填到相應的大括號里 1，6，3.14，0，23，8%，2016. 正有理數集：； 負有理數集：； 非負數集：； 整數集：； 分數集： 解析：根據正、負數的意義可知 6，8%，2016 都是正有理數；1，3.14，23是負有理數；非負數即 0 和正數，所以 6，0，8%，2016 是非負數；整數包括正整數、0 和負整數，故1，6，0，2016 是整數；分數有3.14，23，8%. 解：正有理數集：6，8%，2016； 負有理數集：1，3.14，23； 非負數集：6，0，8%，2016； 整數集：1，
5、6，0，2016； 分數集：3.14，23，8% 方法總結：以前學過的 0 以外的數就是正數，正數前面加上“”號就是負數，再看它們是整數還是分數 【類型二】 對“0”的理解 下列對“0”的說法正確的個數是( ) 0 是正數和負數的分界點；0 只表示“什么也沒有”；0 可以表示特定的意義，如 0；0 是正數；0 是自然數 A3 個 B4 個 C5 個 D0 個 解析：0 除了表示“無”的意義，還可以表示其他的意義，所以不正確；0 既不是正數也不是負數，所以不正確；其他的都正確故選 A. 方法總結：“0”的意義不要單純地認為表示“沒有”，其實“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是 0
6、，0 是正、負數的分界點等 【類型三】 和正、負有關的規(guī)律探究問題 觀察下面依次排列的一列數，請接著寫出后面的 3 個數，你能說出第 10 個數、第105 個數、第 2015 個數嗎？ (1)一列數：1，2，3，4，5，6，_，_，_，； (2)一列數：1，12，3，14，5，16，_，_，_，. 解析：(1)對第 n 個數，當 n 為奇數時，此數為 n，當 n 為偶數時，此數為n；(2)對第n 個數，當 n 為奇數時，此數為n；當 n 為偶數時，此數為1n. 解：(1)7，8，9；第 10 個數為10，第 105 個數是 105，第 2015 個數是 2015； (2)7，18，9；第 10 個數為110，第 105 個數是105，第 2015 個數是2015. 方法總結：像這樣探索規(guī)律的問題，應全面分析所給的數據，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數列的特征 三、板書設計 有理數整數正整數零負整數分數正分數負分數具有相反意義的量正數負數 教學過程中，強調學生自主探索和合作交流，通過觀察身邊事物，挖掘生活實例，從中獲得數學知識與技能，體驗教學活動的方法，培養(yǎng)觀察、歸納與概括的能力
【北師大版】七年級上冊數學：第2章1 有理數1
