精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章1.1 數(shù)列的概念 作業(yè) Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練 1下列說法正確的是( ) 一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式可以有不同的形式 數(shù)列的通項(xiàng)公式也可用一個(gè)分段函數(shù)表示 任何數(shù)列都存在通項(xiàng)公式，若不存在通項(xiàng)公式也就不是一個(gè)數(shù)列了 A B C D 答案：A 2數(shù)列 1，3，6，10，的一個(gè)通項(xiàng)公式是( ) Aann2(n1) Bann21 Cann（n1）2 Dann（n1）2 解析：選 C.數(shù)列 1，3，6，10，可寫成122，232，342，452，故選 C. 3已知數(shù)列12，23，34，nn1，則 0.96 是該數(shù)列的( ) A第 20 項(xiàng) B第 22 項(xiàng) C第 24 項(xiàng) D第 26 項(xiàng) 解析：選 C.由 annn1知 0

2、.96nn1，解得 n24，故選 C. 4下列說法中，正確的是( ) A數(shù)列 3，5，7，9 可表示為3，5，7，9 B數(shù)列 1，0，1，2 與數(shù)列2，1，0，1 是相同的數(shù)列 C數(shù)列n2n的第 k 項(xiàng)為 12k D數(shù)列 1，3，5，7，可記為2n1 解析：選 C.A 錯(cuò)；選項(xiàng) B 中數(shù)的順序不同，表示的是不同的數(shù)列，故 B 錯(cuò)；選項(xiàng) D 中數(shù)列應(yīng)記為2n1，故 D 錯(cuò) 5數(shù)列的通項(xiàng)公式是 an2（n1），n22（n2），則該數(shù)列的前兩項(xiàng)分別是( ) A1，2 B2，0 C2，2 D2，4 解析：選 C.當(dāng) n1 時(shí)，a12；當(dāng) n2 時(shí)，a22222. 6已知數(shù)列 1， 3， 5， 7， 2

3、n1，則 3 5是該數(shù)列的第_項(xiàng) 解析：由題意知 an 2n1，又 3 5 45，452n1，n23，即 3 5是該數(shù)列的第 23 項(xiàng) 答案：23 7數(shù)列 12，23，34，45，的第 24 項(xiàng)為_ 解析：易知該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ann(n1)，令 n24，得 a24600. 答案：600 8數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an1n1 n，則 10 9是此數(shù)列的第_項(xiàng) 解析：an1n1 n n1 n 10 9，觀察可得：n9. 答案：9 9已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an2n3n2， (1)求 a3； (2)若 an813，求 n. 解：(1)將 n3 代入 an2n3n2，得 a323332611. (

4、2)將 an813代入 an2n3n2，得8132n3n2，解得 n8. 10已知數(shù)列an中，a13，a1021，通項(xiàng) an是項(xiàng)數(shù) n 的一次函數(shù)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并求 a2 014. 解：設(shè) anknb(k0)，把 a13，a1021 代入得 kb3，10kb21，解得k2，b1. 于是 an2n1.a2 0144 029. 高考水平訓(xùn)練 1已知數(shù)列an的前四項(xiàng)分別為 1，0，1，0，則下列各式可作為數(shù)列an的通項(xiàng)公式的個(gè)數(shù)為( ) (1)an121(1)n1； (2)ansin2 n2； (3)an121(1)n1(n1)(n2)； (4)an1cos n2； (5)an1，n為偶數(shù)

5、，0，n為奇數(shù). A1 B2 C3 D4 解析：選 C.對(duì)于(3)，將 n3 代入，a331，易知(3)不是通項(xiàng)公式通過觀察、猜想、辨認(rèn)的辦法，根據(jù)半角公式可知(2)和(4)實(shí)質(zhì)是一樣的數(shù)列 1，0，1，0，的通項(xiàng)公式，可猜想為1212(1)n1，這就是(1)的形式另外我們可以聯(lián)想到單位圓與 x 軸，y 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為 1，0，1，0，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可以猜想通項(xiàng)公式為 sin n2(nN)，這樣 1，0，1，0，的通項(xiàng)公式可猜想為 ansin2 n2(nN)對(duì)于(5)，易看出它不是數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式 綜上，可知可作為數(shù)列an的通項(xiàng)公式的有三個(gè)，即有三種表示形式故選 C. 2 已

6、知數(shù)列an的通項(xiàng)公式 ann24n12(nN)， 則這個(gè)數(shù)列的第 4 項(xiàng)是_，65 是這個(gè)數(shù)列的第_項(xiàng) 解析：a442441212.令 n24n1265，解得 n11 或 n7(舍去) 答案：12 11 3數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 ann27n6. (1)這個(gè)數(shù)列的第 4 項(xiàng)是多少？ (2)150 是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？ (3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？ 解：(1)當(dāng) n4 時(shí)，a4424766. (2)令 an150，即 n27n6150，解得 n16 或9(舍去)，故 150 是這個(gè)數(shù)列的第16 項(xiàng) (3)令 ann27n60，解得 n6 或 n1(舍去) 故

7、從第 7 項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù) 4已知數(shù)列an中，a11，對(duì)所有的 nN且 n2 都有 a1a2ann2. (1)求 a3a5的值； (2)判斷256225是不是此數(shù)列中的項(xiàng)； (3)試比較 an與 an1(n2)的大小 解：(1)法一：a1a2ann2對(duì)所有 n2 的自然數(shù)都成立，且 a11， 令 n2，得 a1a2224，故 a24a1414； 令 n3，得 a1a2a3329，故 a39a1a294； 令 n4，得 a1a2a3a44216，故 a416a1a2a3169； 令 n5，得 a1a2a3a4a55225，故 a525a1a2a3a42516. 從而 a3a59425166116. 法二： 由 a1 a2 ann2(n2)且 a11 滿足上式， 可得 a1 a2 an1(n1)2(n2)， 以上兩式相除，得通項(xiàng)公式 ann2（n1）2(n2)， a332（31）294，a552（51）22516， a3a59425166116. (2)由(1)知，當(dāng) n2 時(shí)，ann2（n1）2， 令256225n2（n1）2，解得 n16， n16N，256225是此數(shù)列中的第 16 項(xiàng) (3)n2，an1an（n1）2n2n2（n1）22n21n2（n1）20，an1 an(n2)