高考數(shù)學(xué) 文復(fù)習(xí)檢測：第七章 立體幾何 課時作業(yè)45 Word版含答案

課時作業(yè)45直線、平面平行的判定及其性質(zhì)一、選擇題1若直線l不平行于平面，且l，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C與直線l至少有兩個公共點D內(nèi)的直線與l都相交解析：因為l，直線l不平行于平面，所以直線l只能與平面相交，于是直線l與平面只有一個公共點，所以平面內(nèi)不存在與l平行的直線答案：B2已知直線a和平面，那么a的一個充分條件是()A存在一條直線b，ab且bB存在一條直線b，ab且bC存在一個平面，a且D存在一個平面，a且解析：在A，B，D中，均有可能a，錯誤；在C中，兩平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一平面，故C正確答案：C3平面平面，點A，C，點B，D，則直線AC直線BD的充要條件是()AABCD BADCBCAB與CD相交 DA，B，C，D四點共面解析：充分性：A，B，C，D四點共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知ACBD.必要性顯然成立答案：D4一條直線l上有相異三個點A、B、C到平面的距離相等，那么直線l與平面的位置關(guān)系是()Al BlCl與相交但不垂直 Dl或l解析：l時，直線l上任意點到的距離都相等；l時，直線l上所有的點到的距離都是0；l時，直線l上有兩個點到距離相等；l與斜交時，也只能有兩個點到距離相等故選D.答案：D5已知不重合的兩條直線l，m和不重合的兩個平面，下列命題正確的是()Alm，l，則mBm，l，則lC，l，則lDlm，m，l，則解析：對于選項A，m可能在內(nèi)，故A錯；對于選項B，l可能與相交，故B錯；對于選項C，l可能在內(nèi)，故C錯，所以選D.答案：D6如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()A有無數(shù)條B有2條C有1條D不存在解析：因為平面D1EF與平面ADD1A1有公共點D1，所以兩平面有一條過D1的交線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的任意直線都與平面D1EF平行，這樣的直線有無數(shù)條答案：A二、填空題7在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為_解析：如圖，連接AC，BD交于O點，連接OE，因為OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.答案：平行8如圖，已知三個平面，互相平行，a，b是異面直線，a與，分別交于A，B，C三點，b與，分別交于D，E，F(xiàn)三點，連接AF交平面于G，連接CD交平面于H，則四邊形BGEH必為_解析：由題意知，直線a與直線AF確定平面ACF，由面面平行的性質(zhì)定理，可得BGCF，同理有HECF，所以BGHE.同理BHGE，所以四邊形BGEH為平行四邊形答案：平行四邊形9在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，則點Q滿足條件_時，有平面D1BQ平面PAO.解析：如圖，假設(shè)Q為CC1的中點，因為P為DD1的中點，所以QBPA.連接DB，因為P，O分別是DD1，DB的中點，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.故Q滿足條件Q為CC1的中點時，有平面D1BQ平面PAO.答案：Q為CC1的中點三、解答題10如圖，ABCD與ADEF均為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(1)求證：BE平面DMF；(2)求證：平面BDE平面MNG.證明：(1)連接AE，則AE必過DF與GN的交點O，連接MO，則MO為ABE的中位線，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因為N，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M為AB的中點，所以MN為ABD的中位線，所以BDMN，又MN平面MNG，BD平面MNG，所以BD平面MNG，又DE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG.11(20xx·山東卷)在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EFDB.()已知ABBC，AEEC.求證：ACFB；()已知G，H分別是EC和FB的中點，求證：GH平面ABC.證明：()因為EFDB，所以EF與DB確定平面BDEF.連接DE.因為AEEC，D為AC的中點，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF，因為FB平面BDEF，所以ACFB.()設(shè)FC的中點為I，連接GI，HI.在CEF中，因為G是CE的中點，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB.在CFB中，因為H是FB的中點，所以HIBC，又HIGII，所以平面GHI平面ABC.因為GH平面GHI，所以GH平面ABC.1(20xx·河南三市聯(lián)考)如圖所示，側(cè)棱與底面垂直，且底面為正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M、N分別在AD1、BC上移動，始終保持MN平面DCC1D1，設(shè)BNx，MNy，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是()解析：過M作MQDD1，交AD于Q，連QN.MN平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MNMQM，平面MNQ平面DCC1D1，又QN平面MNQ，NQ平面DCC1D1，NQDC，AQBNx，DD1AA12，ADAB1，MQ2x.在RtMQN中，MN2MQ2QN2，即y24x21.y24x21(x0，y1)，函數(shù)yf(x)的圖象為焦點在y軸上的雙曲線上支的一部分故選C.答案：C2(20xx·新課標(biāo)全國卷)，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號)解析：對于命題，可運用長方體舉反例證明其錯誤：如圖，不妨設(shè)AA為直線m，CD為直線n，ABCD所在的平面為，ABCD所在的平面為，顯然這些直線和平面滿足題目條件，但不成立命題正確，證明如下：設(shè)過直線n的某平面與平面相交于直線l，則ln，由m知ml，從而mn，結(jié)論正確由平面與平面平行的定義知命題正確由平行的傳遞性及線面角的定義知命題正確答案：3空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4，則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長的取值范圍是_解析：設(shè)k，1k，GH5k，EH4(1k)，周長82k.又0<k<1，周長的范圍為(8,10)答案：(8,10)4(20xx·北京卷)如圖，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.()求證：DC平面PAC；()求證：平面PAB平面PAC；()設(shè)點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA平面CEF？說明理由解：()因為PC平面ABCD，所以PCDC.又因為DCAC，所以DC平面PAC.()因為ABDC，DCAC，所以ABAC.因為PC平面ABCD，所以PCAB.所以AB平面PAC.所以平面PAB平面PAC.()棱PB上存在點F，使得PA平面CEF.證明如下：如圖，取PB中點F，連接EF，CE，CF.又因為E為AB的中點，所以EFPA.又因為PA平面CEF，所以PA平面CEF.