精編數(shù)學北師大版選修23教案 第二章 第十五課時 概率本章小結與復習一 Word版含答案

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1、精編北師大版數(shù)學資料 一、教學目標：1、理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性2、理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題 二、教學重點：（1）離散型隨機變量及其分布列（2）條件概率及事件的獨立性（3）離散型隨機變量的期望與方差。 教學難點：離散型隨機變量及其分布列及其兩個基本性質(zhì)。 三、教學方法：探析歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、知識梳理 1、隨機變量的概念：如果隨機試驗的結果可以用一個變量X表示，并且X是隨著試驗的結果的不同而變化的，那么這樣的變量X叫隨機

2、變量，隨機變量常用希臘字母X、Y、… 表示。如果隨機變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來，則稱X為離散型隨機變量。 2、離散型隨機變量的分布列：設離散型隨機變量X可能取得的值為，X取得每一個值的概率為，則稱表 為離散型隨機變量X的概率分布，或稱為離散型隨機變量X的分布列． 離散型隨機變量X的分布列的性質(zhì)：（1）  （2） 一般的，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。 3、二點分布 如果隨機變量X的分布列為          

3、;       ，其中，則稱離散型隨機變量X服從參數(shù)為的二點分布． 4、超幾何分布：一般的，設有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有n件，從所有物品中任取M件（M≤N），這M件中所含這類物品的件數(shù)X是一個離散型隨機變量，它取值為m時的概率為（０≤≤，為n和M中較小的一個）。 我們稱離散型隨機變量X的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布． 5、條件概率： 一般地，設A，B為兩個事件，且，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。一般把讀作“A發(fā)生的條件下B的概率”．   

4、  古典概型中，若用表示事件A中基本事件的個數(shù)，則。 6、條件概率的性質(zhì)：條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的條件概率都在0和1之間，即。如果B和C是兩個互斥事件，則. 7、事件的獨立性：設A，B為兩個事件，如果，則稱事件A與事件B相互獨立，并把A，B這兩個事件叫做相互獨立事件。 兩點說明：（1）“互斥”與“相互獨立”的區(qū)別與聯(lián)系 相同點 不同點 都是描繪兩個事件間的關系 ①“互斥”強調(diào)不可能同時發(fā)生，“相互獨立”強調(diào)一個事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響。 ②“互斥”的兩個事件可以“獨立”，“獨立”的也可互斥。 （2）在解題過程中，要明確事件中的“至少一個發(fā)

5、生”、“至多有一個發(fā)生”、“恰有一個發(fā)生”、“都發(fā)生”、“都不發(fā)生”、“不都發(fā)生”等詞語的意義，已知兩個事件A、B，它們的概率分別為P(A)，P (B)，那么：A、B中至少有一個發(fā)生的事件為A+B；A、B都發(fā)生的事件為AB；A、B都不發(fā)生的事件為；A、B恰有一個發(fā)生的事件為；A、B中至多有一個發(fā)生的事件為+。它們之間的概率關系如下表所示   A、B互斥 A、B相互獨立 P（A+B） P（A）+P（B） 1-P（）P（） P（AB） 0 P（A）P（B） P（） 1-[P（A）+P（B）] P（）P（） P（） P（A）+P（B） P（A）P（）+P（）P

6、（B） P（+） 1 1-P（A）P（B） 8、獨立重復試驗：一般地，在相同條件下，重復地做n次試驗稱為n次獨立重復試驗． 在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為，，1，2，…，n，其中p是一次試驗中該事件發(fā)生的概率，實際上，正好是二項式的展開式中的第項。 9、二項分布：若將事件A發(fā)生的次數(shù)設為X ，事件A不發(fā)生的概率設為，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率是（其中k = 0，1，2，…，n)，于是得到X的分布列： 由于表中的第二行恰好是二項式展開式各對應項的值，則稱這樣的離散型隨機變量X服從參數(shù)為n，p的二項分布，記為。 10、期望：設一個離散型

7、隨機變量X所有可能取的值是，這些值對應的概率是，則 叫做這個離散型隨機變量X的均值或數(shù)學期望（簡稱期望）． （1）離散型隨機變量的數(shù)學期望刻畫了這個離散型隨機變量的平均取值水平，是算術平均值概念的推廣，是概率意義下的平均。 （2）是一個實數(shù)，即X作為隨機變量是可變的，而是不變的，它描述X取值平均狀態(tài) （3）數(shù)學期望的性質(zhì)：當隨機變量為常數(shù)時，；當離散型隨機變量時，；當離散型隨機變量X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布時，則。 11、方差：設一個離散型隨機變量X所有可能取的值是，這些值對應的概率是，則 叫做這個離散型隨機變量X的方差。

8、 的算術平方根叫做離散型隨機變量X的標準差。 （1）離散型隨機變量的方差（包括標準差）反映了離散型隨機變量取值相對于期望的平均波動大?。ɑ蛘f離散程度），它反映了X取值的穩(wěn)定性． 越大表明平均偏離程度越大，說明X的取值越分散，反之越小，X的取值越集中，在附近統(tǒng)計中常用來描述X的分散程度． （2）與一樣也是一個實數(shù)，由X的分布列唯一確定。 （3）方差的性質(zhì)：若X服從二點分布，則；若X服從二項分布則，。 12、正態(tài)分布正態(tài)曲線的性質(zhì)：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交。（2）曲線關于直線x=μ對稱。（3）當x=μ時，曲線位于最高點。（4）當x＜μ時，曲線上升（增函數(shù)）；當x＞μ時，曲線下降

9、（減函數(shù)）并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近。（5）μ一定時，曲線的形狀由σ確定。σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；σ越小．曲線越“瘦高”．總體分布越集中。 對于正態(tài)總體取值的概率： 在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7%因此我們時常只在區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分。 （二）、基礎訓練 1、已知隨機變量的概率分布如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10、 m 則（　　） A． 　B． C． D． 答案：C 2、從甲口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是，從兩個口袋內(nèi)各摸出1個球，那么等于（ ） 答案：C 2個球都是白球的概率 2個球都不是白球的概率 2個球不都是白球的概率 2個球中恰好有1個是白球的概率 3、在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概率是( ) 答案：C

11、4、將三顆骰子各擲一次，設事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則 概率等于（ ） 答案：A A B C D 5、若，那么等于（　?。? 答案：C A．0.0729　　　　B．0. 00856　　　　C．0.91854　　　　D．0.99144 6、一射手對靶射擊，直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目ξ的期望為（ ） 答案：C A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4 7、 一批電阻的阻值X服從正態(tài)分布N（1000,52）（）。今從甲、乙兩箱成品中各隨機抽取一個電阻，測得阻值分別為1011和982，可以認為_______（填寫正確的序號） 答案：（3） （1）甲、乙兩箱電阻均可出廠；（2）甲、乙兩箱電阻均不可出廠；（3）甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠；（4）甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠。 （三）、作業(yè)布置：課本P68頁復習題二中A組3、4、8