《【備戰(zhàn)】新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題11 概率和統(tǒng)計含解析文科》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【備戰(zhàn)】新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題11 概率和統(tǒng)計含解析文科(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題11 概率和統(tǒng)計
一.基礎(chǔ)題組
1. 【2012全國新課標(biāo),文3】在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為( )
A.-1 B.0 C. D.1
【答案】D
2. 【2005全國3,文3】在的展開式中的系數(shù)是 ( )
A.-14 B.14 C.-28 D.28
【答案】B
【解析】
3. 【2005全國2,文8】的
2、展開式中項的系數(shù)是( )
(A) 840 (B) (C) 210 (D)
【答案】A
【解析】,令,則展開式中項的系數(shù)是.
4. 【2014全國2,文13】甲,乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運動服中選擇1種,則他們選擇相同顏色運動服的概率為_______.
【答案】
5. 【2013課標(biāo)全國Ⅱ,文13】從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù),其和為5的概率是__________.
【答案】:0.2
6. 【2010全國2,文14】(x+)9的展開式中,x3的系數(shù)是________.
【答案】:84
7. 【2007全國2,文13】一個總體含有1
3、00個個體,以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本,則指定的某個個體被抽到的概率為 .
【答案】:
8. 【2006全國2,文13】在的展開式中常數(shù)項是_____。(用數(shù)字作答)
【答案】45
【解析】,令,即,
∴常數(shù)項為.
9. 【2006全國2,文16】一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在(元)月收入段應(yīng)抽出_____人。
【答案】25
10. 【2014全國
4、2,文19】(本小題滿分12分)
某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問了50位市民,根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下:
(Ⅰ)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù);
(Ⅱ)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率;
(Ⅲ)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評優(yōu).
【解析】(Ⅰ)由所給莖葉圖知,50位市民對這甲部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是75,,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對這乙部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是
5、66,68,故樣本中位數(shù)為,所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67.
11. 【2010全國新課標(biāo),文19】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由.
附:
P(K2≥k)
0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.
6、828
K2=
【解析】:(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中,需要幫助的老年人的比例的估計值為=14%.
(2)K2=≈9.967.
由于9.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).
(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好.
12. 【2005全國3,文18】(本小題滿分12分)
設(shè)甲
7、、乙、丙三臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內(nèi),甲、乙都需要照顧的概率為0.05,甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概率為0.125,
(Ⅰ)求甲、乙、丙每臺機(jī)器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少;
(Ⅱ)計算這個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率.
……12分
13. 【2005全國2,文18】(本小題滿分12分)
甲、乙兩隊進(jìn)行一場排球比賽,根據(jù)以往經(jīng)驗,單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6.本場比賽采用五局三勝制,即先勝三局的隊獲勝,比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒有影響,求:
(Ⅰ) 前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率;
(Ⅱ) 本場比賽乙隊以取
8、勝的概率.
【解析】:單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6,乙隊勝甲隊的概率為1-0.6=0.4
(I)記“甲隊勝三局”為事件A,“甲隊勝二局”為事件B,則
∴前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率為P(A)+P(B)=0.648
(II)若本場比賽乙隊3:2取勝,則前四局雙方應(yīng)以2:2戰(zhàn)平,且第五局乙隊勝。
所以,所求事件的概率為
二.能力題組
1. 【2010全國2,文9】將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中,若每個信封放2張,其中標(biāo)號為1,2的卡片放入同一信封,則不同的放法共有( )
A.12種 B.18種 C.36種 D.54種
【答案】:B
9、
2. 【2007全國2,文10】 5位同學(xué)報名參加兩上課外活動小組,每位同學(xué)限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有( )
(A)10種 (B) 20種 (C) 25種 (D) 32種
【答案】:D
3. 【2010全國新課標(biāo),文14】設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N個點(xi,yi)(i=1,2,…,N),再數(shù)出其
10、中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的點數(shù)N1,那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為________.
【答案】:
【解析】:可以大致繪出一個圖形,如圖所示,隨機(jī)產(chǎn)生了N個點,而這N個點里有N1個點落在曲線下方,自然地,根據(jù)幾何概型我們可以得到=,所以估算出S的近似值為.
4. 【2007全國2,文16】的展開式中常數(shù)項為 。(用數(shù)字作答)
【答案】:57
5. 【2005全國2,文15】在由數(shù)字0, 1, 2, 3, 4, 5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,不能被5整除的數(shù)共有_____________個.
【答案】192
6. 【2013課標(biāo)全國Ⅱ
11、,文19】(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.
(1)將T表示為X的函數(shù);
(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率.
【解析】:(1)當(dāng)X∈[100,130)時,T=500X-300(130-X)=800X-39 000.
當(dāng)X∈[130
12、,150]時,T=500130=65 000.
所以
(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.
由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7,所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.
7. 【2012全國新課標(biāo),文18】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式;
(2) 花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表
13、:
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
頻數(shù)
10
20
16
16
15
13
10
①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);
②若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率. 8. 【2007全國2,文19】(本小題滿分12分)
從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品二次,每次隨機(jī)抽取1件,假設(shè)事件A:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96
(Ⅰ)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p;
(Ⅱ)若該
14、批產(chǎn)品共有100件,從中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率P(B)。
9. 【2006全國2,文19】(本小題滿分12分)
某批產(chǎn)品成箱包裝,每箱5件,一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱,再從每箱中任意出取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品,其余為一等品。
(I)求取6件產(chǎn)品中有1件產(chǎn)品是二等品的概率。
(II)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品,用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品,求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率。
【解析】:設(shè)表示事件“第二箱中取出i件二等品”,i=0,1;
表示事件“第三箱中取出i件二等品”,i=0,1
15、,2;
(1)依題意所求的概率為
(2)解法一:所求的概率為
解法二:所求的概率為
三.拔高題組
1. 【2006全國2,文12】5名志愿者分到3所學(xué)校支教,每個學(xué)校至少去一名志愿者,則不同的分派方法共有( )
(A)150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種
【答案】A
【解析】
2. 【2005全國3,文13】經(jīng)問卷調(diào)查,某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度,其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人,按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影,如果選出的5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué),那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人.
【答案】3
3. 【2010全國2,文20】如圖,由M到N的電路中有4個元件,分別標(biāo)為T1,T2,T3,T4,電流能通過T1,T2,T3的概率都是p,電流能通過T4的概率是0.9,電流能否通過各元件相互獨立.已知T1,T2,T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999.
(1)求p;
(2)求電流能在M與N之間通過的概率;