高中數(shù)學 第三章 第2課 瞬時變化率—導數(shù)曲線上一點處切線教學案 蘇教版選修11

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1、 精品資料 高中數(shù)學 第三章第2課 瞬時變化率—導數(shù)(曲線上一點處切線)教學案 蘇教版選修1-1 班級:高二( )班 姓名:____________ 教學目標: 1.理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念; 2.理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法; 3.理解切線概念的實際背景,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和培養(yǎng)學生轉(zhuǎn) 化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想. 教學重點:理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法. 教學難點:用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率.

2、 教學過程: 一、問題情境 1.問題情境. 如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢? 如果將點P附近的曲線放大,那么就會發(fā)現(xiàn),曲線在點P附近看上去有點像是直線. P P 如果將點P附近的曲線再放大,那么就會發(fā)現(xiàn),曲線在點P附近看上去幾乎成了直線.事實上,如果繼續(xù)放大,那么曲線在點P附近將逼近一條確定的直線,該直線是經(jīng)過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線. 因此,在點P附近我們可以用這條直線來代替曲線,也就是說,點P附近, 曲線可以看做直線(即在很小的范圍內(nèi)以直代曲). 2.探究活動. 如圖所示,直線為經(jīng)過曲線上一點P的兩條直線. 試判斷哪一

3、條直線在點P附近更加逼近曲線; 在點P附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎? 在點P附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎? 二、建構(gòu)數(shù)學 切線定義:如圖,設Q為曲線C上不同于P的一點,直線PQ稱為曲線的割線.隨著點Q沿曲線C向點P運動,割線PQ在點P附近逼近曲線C,當點Q無限逼近點P時, 直線PQ最終就成為經(jīng)過點P處最逼近曲線的直線l,這條直線l也稱為曲線在點P處的切線.這種方法叫割線逼近切線. 思考:如上圖,P為已知曲線C上的一點,如何求出點P處的切線方程? 三、數(shù)學運用 例1.試求在點(2,4)處的切線斜率.

4、 小結(jié) 求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟: (1)找到定點P的坐標,設出動點Q的坐標; (2)求出割線PQ的斜率; (3)當時,割線逼近切線,那么割線斜率逼近切線斜率. 思考:如上圖,P為已知曲線C上的一點,如何求出點P處的切線方程? 解:設 例2.已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程; 練習1.試求在x=1處的切線斜率. 練習2.已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程. 2.已知曲線y=x2-2上一點P(1,-),則過點P的切線的傾斜角為________ 3.函數(shù)在點(,-2)處的切線方程為________. 4.函數(shù)的圖像在處的切線的斜率是 5.判斷曲線y=x3+1在點P(-1,0)處是否有切線,如果有,求出切線的方程.

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