數學人教A版必修4 第二章　平面向量 單元測試 含解析

（人教版）精品數學教學資料(時間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列說法正確的是()A若ab，則a與b方向相同或相反B零向量是0C長度相等的向量叫做相等的向量D共線向量是在同一條直線上的向量解析：選B.對A，a與b若其中一個為0，不合題意，錯誤對B，零向量是0，正確；對C，方向相同且長度相等的向量叫做相等向量，錯誤；對D，共線向量所在直線可能平行，也可能重合，錯誤故選B.2已知向量a(3,4)，b(2，1)，如果向量ab與b垂直，則的值為()A.BC. D解析：選D.a(3,4)，b(2，1)，ab2，|b|.若ab與b垂直，則(ab)babb2250.，故選D.3已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，則頂點D的坐標為()A(2，) B(2，)C(3,2) D(1,3)解析：選A.設點D(m，n)，則由題意知，(4,3)2(m，n2)，解得m2，n，D(2，)，故選A.4設非零向量a，b，c滿足|a|b|c|，abc，則向量a，b的夾角為()A150 B120C60 D30解析：選B.設向量a，b的夾角為，abc，(ab)2c2，a2b22abc2，|a|2|b|22|a|b|cos |c|2.|a|b|c|，cos ，120.5設a，b是非零向量，若函數f(x)(xab)(axb)的圖象是一條直線，則必有()Aab BabC|a|b| D|a|b|解析：選A.f(x)(xab)(axb)abx2(a2b2)xab，若函數f(x)的圖象是一條直線，那么其二次項系數為0，ab0，ab，故選A.6設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，如果216，|，那么|等于()A8 B4C2 D1解析：選C.216，|4.又|4，|4.M為BC的中點，()|2.7已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，|2ab|2，則向量b在向量a方向上的投影是()A B1C. D1解析：選B.由投影的定義可知，向量b在向量a方向上的投影是|b|cos (為a與b夾角)由|2ab|2得4|a|24ab|b|24.|a|1，|b|2，ab1，即|b|cos 1.8在ABC中，ABBC3，ABC60，AD是邊BC上的高，則的值等于()A B.C. D9解析：選C.分別以BC，AD所在直線為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，根據已知條件可求得以下幾點坐標：A(0，)，D(0,0)，C(，0)，(0，)，(，)，.故選C.9在ABC中，N是AC邊上一點，且，P是BN上的一點，若m，則實數m的值為()A. B.C1 D3解析：選B.如圖，因為，mm3m，又B，P，N三點共線，所以m1，則m.10已知A，B，C是銳角ABC的三個內角，向量p(sin A,1)，q(1，cos B)，則p與q的夾角是()A銳角 B鈍角C直角 D不確定解析：選A.ABC為銳角三角形，AB，AB，且A，B(0，)，sin Asin(B)cos B，pqsin Acos B0，故p，q為銳角二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上)11已知向量a，b的夾角為45，且|a|1，|2ab|，則|b|_.解析：因為|2ab|，所以|2ab|2(2ab)24a24abb210，即|b|22|b|60，解得|b|3.答案：312設向量a，b滿足|a|2，b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標為_解析：設a(x，y)，x0，y0，則x2y0且x2y220，解得x4，y2，即a(4，2)答案：(4，2)13已知直角坐標平面內的兩個向量a(1,3)，b(m,2m3)，使平面內的任意一個向量c都可以唯一的表示成cab，則m的取值范圍是_解析：c可唯一表示成cab，a與b不共線，即2m33m.m3.答案：m|mR，m314已知菱形ABCD的邊長為2，BAD120，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC3BE，DCDF.若1，則的值為_解析：由題意可得|cos 12022()2，在菱形ABCD中，易知，所以，()()2(1)1，解得2.答案：215已知|a|b|2，且a與b的夾角為60，若ab與a的夾角為，ab與a的夾角為，則_.解析：如圖，作a，b，且AOB60，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則ab，ab，a，因為|a|b|2，且AOB60，所以OAB為正三角形，OAB60ABC，即ab與a的夾角60.因為|a|b|，所以平行四邊形OACB為菱形，所以OCAB，所以COA906030，即ab與a的夾角30，所以90.答案：90三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16已知點A(1,2)，B(2,8)以及，求點C，D的坐標和的坐標解：設點C，D的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，由題意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因為，所以有和解得和所以點C，D的坐標分別是(0,4)，(2,0)，從而(2，4)17已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|和|ab|.解：(1)(2a3b)(2ab)61，4a24ab3b261，即644ab2761，ab6.設向量a與b的夾角為，則cos .0180，120.(2)|ab|，|ab|.18在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設實數t滿足(t)0，求t的值解：(1)(3,5)，(1,1)，求兩條對角線的長，即求|與|的大小由(2,6)，得|2.由(4,4)，得|4.兩條對角線的長分別為2，4.(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0，得t.19在四邊形ABCD中，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x與y的關系式；(2)若又有，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積解：(1)(x4，y2)，(x4,2y)又，(x，y)，x(2y)(x4)y0，即x2y0.(2)(x6，y1)，(x2，y3)，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，y22y30，y3或y1.當y3時，x6，于是(6,3)，(0,4)，(8,0)|4，|8，S四邊形ABCD|16.當y1時，x2，于是有(2，1)，(8,0)，(0，4)|8，|4，S四邊形ABCD16.綜上可知或S四邊形ABCD16.20已知三角形ABC是等腰直角三角形，ABC90，D是BC邊的中點，BEAD，延長BE交AC于點F，連接DF.求證：ADBFDC.(用向量方法證明)證明：如圖所示，建立直角坐標系，設A(2,0)，C(0,2)，則D(0,1)于是(2,1)，(2,2)設F(x，y)，由，得0，即(x，y)(2,1)0，2xy0.又F點在AC上，則，而(x,2y)，因此2(x)(2)(2y)0，即xy2.由、式解得x，y，F(xiàn)(，)，(，)，(0,1)，又|cos cos ，cos ，即cosFDC.又cosADB，cosADBcosFDC，故ADBFDC.