《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.3 拋 物 線 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 2.3.2.2 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.3 拋 物 線 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 2.3.2.2 Word版含解析（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
課堂10分鐘達(dá)標(biāo)
1.直線y=2與拋物線y2=8x的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)
【解析】選B.直線y=2與拋物線y2=8x的對(duì)稱軸平行,故直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).
2.拋物線y2=4x上與焦點(diǎn)相距最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( )
A.(0,0) B.(1,2)
C.(2,1) D.以上都不是
【解析】選A.拋物線上過焦點(diǎn)的弦中,通徑最短,y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0).令x=1代入y2=4x中得y=2,拋物線上的點(diǎn)(1,2)或(1,-2)到焦點(diǎn)的距離為2,而頂點(diǎn)(0,0)到焦點(diǎn)的距離
2、為1,所以拋物線y2=4x上與焦點(diǎn)相距最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0).
3.過(1,1)作直線與拋物線y2=x只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有 ( )
A.4條 B.3條 C.2條 D.1條
【解析】選C.由于點(diǎn)(1,1)在拋物線y2=x上,所以過點(diǎn)(1,1)作與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線,可作2條,一條是與拋物線對(duì)稱軸平行的直線,另一條是與拋物線相切的直線.
4.已知點(diǎn)P為拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是M,點(diǎn)A的坐標(biāo)是72,4,則|PA|+|PM|的最小值是________.
【解析】拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F12,0,點(diǎn)A72,4在拋物線外部,顯然P,
3、A,F三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PM|有最小值,此時(shí)|PA|+|PM|=|PA|+|PF|-12=|FA|-12=92.
答案:92
5.已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),過點(diǎn)F且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),設(shè)|FA|>|FB|,則|FA||FB|=________.
【解析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0),過F且斜率為1的直線方程為y=x-1,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由y=x-1,y2=4x,消去y得x2-6x+1=0,求得x1=3+22,x2=3-22,
故由拋物線的定義可得|FA||FB|=x1+1x2+1=3+22.
答案:3+22
6.過點(diǎn)Q(4
4、,1)作拋物線y2=8x的弦AB,恰被Q所平分,求AB所在的直線方程.
【解析】方法一:設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦AB端點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),
則有y12=8x1,①
y22=8x2,?、?
因?yàn)镼(4,1)是AB的中點(diǎn),
所以x1+x2=8,y1+y2=2. ③
①-②,得(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2).?、?
將③代入④得y1-y2=4(x1-x2),
即4=y1-y2x1-x2,所以AB所在直線的斜率k=4.
所以所求弦AB所在的直線方程為y-1=4(x-4),即4x-y-15=0.
方法二:設(shè)弦AB所在直線方程為y=k(x-4)+1.
由y
5、2=8x,y=k(x-4)+1,消去x,
得ky2-8y-32k+8=0,
此方程的兩根就是線段端點(diǎn)A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo),由根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,
得y1+y2=8k,又y1+y2=2,所以k=4.
所以所求弦AB所在的直線方程為4x-y-15=0.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知直線l經(jīng)過拋物線y2=6x的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn).
(1)若直線l的傾斜角為60,求|AB|的值.
(2)若|AB|=9,求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離.
【解析】(1)因?yàn)橹本€l的傾斜角為60,所以其斜率k=tan60=3.又F32,0,所以直線l的方程為y=3x-32.
聯(lián)立y2=6x,y=3x-32,
消去y得x2-5x+94=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=5,
而|AB|=|AF|+|BF|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p,
所以|AB|=5+3=8.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由拋物線定義知|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+3,所以x1+x2=6,于是線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3.
又準(zhǔn)線方程是x=-32,所以M到準(zhǔn)線的距離為3+32=92.
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