專題二 第2講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 專題升級訓練含答案解析

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1、專題升級訓練 　函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.函數(shù)f(x)=+a的零點為1,則實數(shù)a的值為(　　) A.-2 B.- C. D.2 2.已知a是函數(shù)f(x)=2x-lox的零點,若00 D.f(x0)的符號不確定 3.函數(shù)f(x)=2x-x-的一個零點所在的區(qū)間是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.已知A,B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/時

2、的速度從A地到達B地,在B地停留1時后再以50千米/時的速度返回A地,汽車離開A地的距離x(千米)與時間t(時)之間的函數(shù)表達式是(　　) A.x=60t B.x=60t+50t C.x= D.x= 5.(2013山東淄博模擬,12)已知函數(shù)f(x)=(k∈R),若函數(shù)y=|f(x)|+k有三個零點,則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A.k≤2 B.-1

3、9 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)-1的零點是拋物線x=ay2的焦點的橫坐標,則a=　　　　　. 8.設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)=則關(guān)于x的函數(shù)y=2f2(x)-3f(x)+1的零點的個數(shù)為　　　　　. 9.已知y與x(x≤100)之間的部分對應關(guān)系如下表: x 11 12 13 14 15[來源:][來源:] … y … 則x和y可能滿足的一個關(guān)系式是　　　　　. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)已

4、知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c. (1)若f(-1)=0,試判斷函數(shù)f(x)零點的個數(shù); (2)若?x1,x2∈R,且x1

5、系式; (2)若t=5,當每千克蘑菇的出廠價x為多少元時,該工廠每日的利潤最大?并求最大值. 12.(本小題滿分16分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/時.研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù). (1)當0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式; (2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/時)

6、f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/時) ## 1.B　解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.故選B.[來源:] 2.B　解析:分別作出y=2x與y=lox的圖象如圖,當00,根據(jù)函數(shù)零點性質(zhì)知函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),故選B. 4.D　解析:到達B地需要=2.5小時,所以當0≤t≤2.5時,x=60t; 當2.5

7、5時,x=150-50(t-3.5).故選D. 5.D　解析:由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k≥0,所以k≤0,作出函數(shù)y=|f(x)|的圖象, 要使y=-k與函數(shù)y=|f(x)|有三個交點, 則有-k≥2,即k≤-2,選D. 6.B　解析:當0≤x<2時,令f(x)=x3-x=0,得x=0或x=1. 根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì),由f(x)的最小正周期為2, 可知y=f(x)在[0,6)上有6個零點, 又f(6)=f(32)=f(0)=0, 所以y=f(x)的圖象在[0,6]上與x軸的交點個數(shù)為7. 7.　解析:令f(x)=log2(x+1)-1=0,得函數(shù)f(x)

8、的零點為x=1,于是拋物線x=ay2的焦點的坐標是(1,0),因為x=ay2可化為y2=x,所以解得a=. 8.7　解析:由y=2f2(x)-3f(x)+1=0得f(x)=或f(x)=1, 如圖,畫出f(x)的圖象,由f(x)=知有4個根,由f(x)=1知有3個根,故共有7個零點. 9.y(108-x)=2[來源:] 10.(1)解:∵f(-1)=0,∴a-b+c=0,b=a+c. ∵Δ=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2, 當a=c時Δ=0,函數(shù)f(x)有一個零點; 當a≠c時,Δ>0,函數(shù)f(x)有兩個零點. (2)證明:令g(x)=f(x)-[f(x1)

9、+f(x2)],則 g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=, g(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]=, ∴g(x1)g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]2<0.(f(x1)≠f(x2)) ∴g(x)=0在(x1,x2)內(nèi)必有一個實根,即?x0∈(x1,x2), 使f(x0)=[f(x1)+f(x2)]成立. 11.解:(1)設(shè)日銷量q=,則=100, ∴k=100e30,∴日銷量q=, ∴y=(25≤x≤40). (2)當t=5時,y=,y=, 由y>0,得x<26,由y<0,得x>26, ∴y在[25,26)上單調(diào)遞增,在(26,40]上

10、單調(diào)遞減, ∴當x=26時,ymax=100e4. 當每千克蘑菇的出廠價為26元時,該工廠每日的利潤最大,最大值為100e4元. 12.解:(1)由題意:當0≤x≤20時,v(x)=60; 當20