高中數(shù)學(xué)蘇教版選修11學(xué)業(yè)分層測評：第1章 常用邏輯用語1.1.2 Word版含解析

精品資料學(xué)業(yè)分層測評(二)充分條件和必要條件(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1.“2k(kZ)”是“cos 2”的_條件.【解析】“2k(kZ)”“cos 2”，“cos 2”“2k”(kZ).因為還可以等于2k(kZ)，“2k(kZ)”是“cos 2”的充分而不必要條件.【答案】充分而不必要2.(2016聊城高二檢測)已知a，b是實數(shù)，則“a>0且b>0”是“ab>0且ab>0”的_條件.【解析】當(dāng)a>0且b>0時， ab>0且ab>0；當(dāng)ab>0時，a，b同號，又ab>0，a>0且b>0.故“a>0且b>0”是“ab>0且ab>0”的充分必要條件.【答案】充分必要3.“x0”是“l(fā)n(x1)0”的_條件.【解析】由ln(x1)<0得x1>0，即x>1，又ln(x1)<0，所以1<x<0，故“ x0”是“l(fā)n(x1)0”必要而不充分條件.【答案】必要而不充分4.對任意的a，b，cR，給出下列命題：“ab”是“acbc”的充要條件；“a5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；“a>b”是“a2>b2”的充要條件；“a<5”是“a<3”的必要條件.其中真命題的個數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號：24830007】【解析】命題、是真命題.【答案】25.(2016徐州高二檢測)已知集合Ax|x5，集合Bx|xa，若命題“xA”是命題“xB”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值的集合是_.【解析】命題“xA”是命題“xB”的充分不必要條件，AB，a5.因此實數(shù)a的取值的集合是 a|a5 .【答案】 a|a5 6.給定空間中直線l及平面，條件“直線l與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的_條件.【解析】“直線l與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直”“直線l與平面垂直”.【答案】充要7.不等式ax2axa3>0對一切實數(shù)x恒成立的充要條件是_.【解析】當(dāng)a0時，原不等式為3>0，恒成立；當(dāng)a0時，用數(shù)形結(jié)合的方法則有a>0.由得a0.【答案】a08.(2016宿州高二檢測)，是兩個不重合的平面，在下列條件中：，都平行于直線l，m；內(nèi)有三個不共線的點到的距離相等；l，m是內(nèi)的兩條直線且l，m；l，m是兩條異面直線且l，m，l，m“”的充分條件是_.【解析】、中l(wèi)與m可能平行，中三點位于兩平面交線的兩側(cè)時，如圖. ABl，l，A與C到l的距離相等時，A，B，C到的距離相等.【答案】二、解答題9.指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答).(1)對于函數(shù)yf(x)，xR，p: y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱；q：yf(x)是奇函數(shù).(2)p：xy3；q：x1或y2.【解】(1)若函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，則f(x)f(x)，此時|f(x)|f(x)|f(x)|，因此y|f(x)|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，但當(dāng)y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱時，未必推出yf(x)為奇函數(shù)，故y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱是yf(x)是奇函數(shù)的必要不充分條件.(2)原命題等價其逆否形式，即判斷“x1且y2是xy3的必要不充分條件”，故xy3是x1或y2的充分不必要條件.10.已知p：2x10；q：x22x1m2(m0)，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.【解】由q可得(x1)2m2(m0)，所以1mx1m.即綈p：x10或x2，綈q：x1m或x1m.因為綈p是綈q的必要不充分條件，所以綈q綈p.故只需要滿足，m9.所以實數(shù)m的取值范圍為9，).能力提升1.下列命題：兩直線平行的充要條件是兩直線的斜率相等；ABC中，<0是ABC為鈍角三角形的充要條件；2bac是數(shù)列a，b，c為等差數(shù)列的充要條件；ABC中，tan Atan B>1是ABC為銳角三角形的充要條件.其中的真命題有_. 【導(dǎo)學(xué)號：24830008】【解析】兩直線平行不一定有斜率，假.由<0只能說明ABC為銳角，當(dāng)ABC為鈍角三角形時，的符號也不能確定，因為A，B，C哪一個為鈍角未告訴，假；顯然為真.由tan Atan B>1，知A，B為銳角，sin Asin B>cos Acos B，cos(AB)<0，即cos C>0.角C為銳角，ABC為銳角三角形.反之若ABC為銳角三角形，則AB>，cos(AB)<0，cos Acos B<sin Asin B，cos A>0，cos B>0，tan Atan B>1，故真.【答案】2.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的_條件.【解析】因為甲是乙的充分而不必要條件，所以甲乙，但乙甲；又乙是丙的充要條件，即乙丙；又丙是丁的必要不充分條件，即丁丙，但丙丁，故丁甲，甲乙，即丁是甲的既不充分又不必要條件.【答案】既不充分又不必要3.(2016無錫高二檢測)已知條件p：|x1|>a和條件q：2x23x1>0，則使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a_.【解析】依題意a>0.由條件p：|x1|>a，得x1<a，或x1>a，x<1a，或x>1a.由條件q：2x23x1>0，得x<，或x>1.要使p是q的充分不必要條件，即“若p，則q”為真命題，逆命題為假命題，應(yīng)有解得a.令a1，則p：x<0，或x>2，此時必有x<，或x>1.即pq，反之不成立.【答案】14.求關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個負(fù)的實根的充要條件.【解】當(dāng)a0時，原方程化為2x10，此時根為x，滿足條件.設(shè)f(x)ax22x1，當(dāng)a0時，因為方程的常數(shù)項為1不為0，方程沒有零根.(i)若方程有兩異號的實根，x1，x2，則x1x2<0，即a<0；(ii)若方程有兩個負(fù)的實根x1，x2，則需滿足即解得0a1. 綜上，若方程至少有一個負(fù)的實根，則a1. 反之，若a1，則方程至少有一個負(fù)的實根.因此，關(guān)于x的方程ax22x10，至少有一個負(fù)的實根的充要條件是a1.